1、平方差完全平方公式一選擇題（共1小題）1（1999煙臺）下列代數式，x2+x，其中整式有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共3小題）2（2011湛江）多項式2x23x+5是_次_項式3（2010畢節地區）寫出含有字母x，y的四次單項式_（答案不唯一，只要寫出一個）4 （2004南平）把多項式2x23x+x3按x的降冪排列是_5 （1999內江）配方：x2+4x+_=(x+_）2 配方：x2-x+ _=(x-）2 三解答題（共26小題）5計算：（1）（xy）（x+y）（x2+y2）（2）（a2b+c）（a+2bc）6計算：1232124×1227計算：8（x2y+z）（x+2y+z

2、）9運用乘法公式計算（1）（x+y）2（xy）2；（2）（x+y2）（xy+2）；（3）79.8×80.2；（4）19.9210化簡：（m+n2）（m+n+2）11（x2ym）（x2y+m）12計算（1）（ab+cd）（cadb）；（2）（x+2y）（x2y）（x48x2y2+16y4）13計算：2008220072+2006220052+221214利用乘法公式計算：（a3b+2c）（a+3b2c）47294×27+27215已知：x2y2=20，x+y=4，求xy的值_16觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+

3、x+1）=x41（1）根據上面各式的規律得：（x1）（xm1+xm2+xm3+x+1）=_；（其中n為正整數）；（2）根據這一規律，計算1+2+22+23+24+268+269 的值17先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）解：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=281問題：化簡（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）1819（2012黃岡）已知實數x滿足x+=3，則x2+的值為_20（2007天水）若a22a+1=0求代數式的值

4、21（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項見橫線上的部分）請根據閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值22（2004太原）已知實數a、b滿足（a+b）2=1，（

5、ab）2=25，求a2+b2+ab的值23（2001寧夏）設ab=2，求的值24已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy25已知x+=4，求x的值26已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值27已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（ab）2的值28若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值29x211x+1=0，求x2+的值30已，求下列各式的值：（1）；（2）平方差完全平方公式參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（1999煙臺）下列代數式，x2+x，其中整式有（）A1個B2個C3個D4個考點：整式2384219分析

6、：解決本題關鍵是搞清整式的概念，緊扣概念作出判斷解答：解：整式有x2+x，共2個故選B點評：主要考查了整式的有關概念要能準確的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母單項式和多項式統稱為整式單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法多項式是若干個單項式的和，有加減法二填空題（共3小題）2（2011湛江）多項式2x23x+5是二次三項式考點：多項式2384219專題：計算題分析：根據單項式的系數和次數的定義，多項式的定義求解解答：解：由題意可知，多項式2x23x+5是 二次 三項式故答案為：二，三點評：本題主要考查多項式的定義，解

7、答此次題的關鍵是熟知以下概念：多項式中的每個單項式叫做多項式的項；多項式中不含字母的項叫常數項；多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數3（2010畢節地區）寫出含有字母x，y的四次單項式x2y2（答案不唯一，只要寫出一個）考點：單項式2384219專題：開放型分析：單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和x3y，x2y2，xy3等都是四次單項式解答：解：根據四次單項式的定義，x2y2，x3y，xy3等都符合題意（答案不唯一）點評：考查了單項式的次數的概念只要兩個字母的指數的和等于4的單項式都符合要求4（2004南平）把多項式2x23x+x3按x的降冪排列是x3+2x23x考點：多項

8、式2384219分析：按照x的次數從大到小排列即可解答：解：按x的降冪排列是x3+2x23x點評：主要考查降冪排列的定義，就是按照x的次數從大到小的順序排列，操作時注意帶著每一項前面的符號三解答題（共26小題）5計算：（1）（xy）（x+y）（x2+y2）（2）（a2b+c）（a+2bc）考點：平方差公式；完全平方公式2384219分析：（1）（xy）與（x+y）結合，可運用平方差公式，其結果再與（x2+y2）相結合，再次利用平方差公式計算；（2）先運用平方差公式，再應用完全平方公式解答：解：（1）（xy）（x+y）（x2+y2），=（x2y2）（x2+y2），=x4y4；（2）（a2b+c）

9、（a+2bc），=a2（2bc）2，=a24b2+4bcc2點評：本題主要考查了平方差公式與完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b26計算：1232124×122考點：平方差公式2384219分析：先把124×122寫成（123+1）×（1231），利用平方差公式計算，去掉括號后再合并即可解答：解：1232124×122，=1232（123+1）（1231），=1232（123212），=1點評：本題考查平方差公式的實際運用，構造成平方差公式的結構形式是解

10、題的關鍵7計算：考點：平方差公式2384219分析：觀察可得：2005=2004+1，2003=20041，將其寫成平方差公式代入原式計算可得答案解答：解：，=，=，=2004點評：本題考查平方差公式的實際運用，注意要構造成公式的結構形式，利用公式達到簡化運算的目的8（x2y+z）（x+2y+z）考點：平方差公式2384219專題：計算題分析：把原式化為z+（x2y）z（x2y），再運用平方差公式計算解答：解：（x2y+z）（x+2y+z），=z+（x2y）z（x2y），=z2（x2y）2，=z2（x24xy+4y2），=z2x2+4xy4y2點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是利用公

11、式的關鍵，注意運用公式計算會減少運算量9運用乘法公式計算（1）（x+y）2（xy）2；（2）（x+y2）（xy+2）；（3）79.8×80.2；（4）19.92考點：平方差公式2384219專題：計算題分析：（1）（x+y）2（xy）2可以利用平方差公式進行計算；（2）（x+y2）（xy+2）轉化成x+（y2）x（y2）的形式，利用平方差公式以及完全平方公式進行計算；（3）79.8×80.2可以轉化成（800.2）（80+0.2）的形式，利用平方差公式計算；（4）19.92可以轉化為（200.1）2進行簡便計算解答：解：（1）（x+y）2（xy）2=（x+y+xy）（x+y

12、x+y），=4xy；（2）（x+y2）（xy+2），=x+（y2）x（y2），=x2y2+4y4；（3）79.8×80.2，=（800.2）（80+0.2），=6399.96；（4）19.92=（200.1）2=4002×20×0.1+0.01，=396.01點評：本題主要考查平方差公式和完全平方公式的運用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使計算更加簡便10化簡：（m+n2）（m+n+2）考點：平方差公式2384219分析：把（m+n）看作整體，m+n是相同的項，互為相反項是2與2，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可解答：解：（m+n2）（m+n+2），=

13、（m+n）222，=m2+n2+2mn4點評：本題主要考查了平方差公式的應用運用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方11（x2ym）（x2y+m）考點：平方差公式2384219專題：計算題分析：把x2y當成一個整體，利用兩數的和乘以這兩數的差，等于它們的平方差計算即可解答：解：（x2ym）（x2y+m），=（x2y）2m2，=x24xy+4y2m2點評：本題主要考查了平方差公式，整體思想的利用比較關鍵12計算（1）（ab+cd）（cadb）；（2）（x+2y）（x2y）（x48x2y2+16y4）考點：平方差公式238421

14、9專題：計算題分析：根據平方差公式以及完全平方公式即可解答本題解答：解：（1）原式=（cbd）+a（cbd）a=（cbd）2a2=c2+b2+d2+2bd2bc2cda2，（2）x48x2y2+16y4=（x24y2）2原式=（x24y2）（x24y2）2=（x24y2）3=（x2）33（x2）2（4y2）+3x2（4y2）2（4y2）3=x612x4y2+48x2y464y6點評：本題考查了平方差公式以及完全平方公式的運用，難度適中13計算：2008220072+2006220052+2212考點：平方差公式2384219分析：分組使用平方差公式，再利用自然數求和公式解題解答：解：原式=（2

15、008220072）+（2006220052）+（2212），=（2008+2007）（20082007）+（2006+2005）（20062005）+（2+1）（21），=2008+2007+2006+2005+2+1，=2017036點評：本題考查了平方差公式的運用，注意分組后兩數的差都為1，所有兩數的和組成自然數求和14利用乘法公式計算：（a3b+2c）（a+3b2c）47294×27+272考點：平方差公式；完全平方公式2384219分析：可用平方差公式計算：找出符號相同的項和不同的項，結合再按公式解答，把94寫成2×47后，可用完全平方公式計算解答：解：原式=a（

16、3b2c）a+（3b2c）=a2（3b2c）2=9b2+12bc4c2；原式=4722×47×27+272=（4727）2=400點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵把（3b2c）看作一個整體是運用平方差公式的關鍵；把94寫成2×47是利用完全平方公式的關鍵15已知：x2y2=20，x+y=4，求xy的值5考點：平方差公式2384219分析：本題是平方差公式的應用解答：解：a2b2=（a+b）（ab），x2y2=（x+y）（xy）=20把x+y=4代入求得xy=5點評：運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去

17、相反項的平方把x+y=4代入求得xy的值，為516觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41（1）根據上面各式的規律得：（x1）（xm1+xm2+xm3+x+1）=xm1；（其中n為正整數）；（2）根據這一規律，計算1+2+22+23+24+268+269 的值考點：平方差公式2384219分析：（1）認真觀察各式，等式右邊x的指數比左邊x的最高指數大1，利用此規律求解填空；（2）先根據上面的式子可得：1+x+x2+x3+xn=（xn+11）÷（x1），從而得出1+2+22+268+269=（269+11）

18、47;（21），再進行計算即可解答：解：（1）（x1）（xm1+xm2+xm3+x2+x+1）=xm1；（2）根據上面的式子可得：1+x+x2+x3+xn=（xn+11）÷（x1），1+2+22+268+269=（269+11）÷（21）=2701點評：本題考查了平方差公式，認真觀察各式，根據指數的變化情況總結規律是解題的關鍵17先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）解：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=281問題：化簡（3+1

19、）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）考點：平方差公式2384219分析：根據題意，整式的第一個因式可以根據平方差公式進行化簡，然后再和后面的因式進行運算解答：解：原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），（4分）=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），=（341）（34+1）（38+1）（364+1），=（381）（38+1）（364+1），=（3641）（364+1），（8分）=（31281）（10分）點評：本題主要考查了平方差公式，關鍵在于把（3+1）化簡為（31）（3+1）的形式，18考點：平方差公式2384219

20、專題：計算題分析：由平方差公式，（1+）（1）=1，（1）（1+）=1，依此類推，從而得出結果解答：解：原式=（1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（1）（1+）（1+）（1+）=（1）（1+）（1+）=（1）（1+）=1點評：本題考查了平方差公式的反復應用，是基礎知識要熟練掌握19（2012黃岡）已知實數x滿足x+=3，則x2+的值為7考點：完全平方公式2384219專題：計算題分析：將x+=3兩邊平方，然后移項即可得出答案解答：解：由題意得，x+=3，兩邊平方得：x2+2+=9，故x2+=7故答案為：7點評：此題考查了完全平方公式的知識，掌握完全平方公式的展開式的形式是解答此題的關鍵，屬

21、于基礎題20（2007天水）若a22a+1=0求代數式的值考點：完全平方公式2384219分析：根據完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數式的值解答：解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=1；把a=1代入=1+1=2故答案為：2點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關鍵21（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式

22、的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項見橫線上的部分）請根據閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值考點：完全平方公式2384219專題：閱讀型分析：（1）（2）本題考查對完全平方公式的靈活應用能力，由題中所給的已知材料可得x24x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數項、一次項、二次項三種不同形式；（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數式求值解答：解：（1）x24x+2的三種配方分別為：x24x+2=（x2）22，x24x+

23、2=（x+）2（2+4）x，x24x+2=（x）2x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2ab3b2c+4，=（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1），=（a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1），=（ab）2+（b2）2+（c1）2=0，從而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=1，b=2，c=1，a+b+c=4點評：本題考查了根據完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2進行配方的能力22（2004太原）已知實數a、b滿足（a+b）2=1，（ab）2=25，求a2+b2+a

24、b的值考點：完全平方公式2384219分析：先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值解答：解：（a+b）2=1，（ab）2=25，a2+b2+2ab=1，a2+b22ab=254ab=24，ab=6，a2+b2+ab=（a+b）2ab=1（6）=7點評：本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開后建立方程組，再整體代入求解23（2001寧夏）設ab=2，求的值考點：完全平方公式2384219分析：對所求式子通分，然后根據完全平方公式把分子整理成平方的形式，把ab=2代入計算即可解答：解：原式=，ab=2，原式=2點評：本題

25、考查了完全平方公式，利用公式整理成已知條件的形式是解題的關鍵，注意整體思想的利用24已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy考點：完全平方公式2384219分析：根據完全平方公式把（x+y）2和（xy）2展開，然后相加即可求出x2+y2的值，相減即可求出xy的值解答：解：由題意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49，（xy）2=x2+y22xy=1，+得：（x+y）2+（xy）2，=x2+y2+2xy+x2+y22xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，x2+y2=25；得：4xy=（x+y）2（xy）2=491=48，xy=12點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵25已知x+=4，求x的值考點：完全平方公式2384219分析：把已知條件兩邊平方求出x2+的值，再根據完全平方公式整理成（x）2的形式并代入數據計算，然后進行開方運算解答：解：，x2+=14，（x）2=x2+2=12，x=點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，利用好乘積二倍項不含字母是常數是解題的關鍵26已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值考點：完全平方公式2384219分析：利用完全平方公式巧妙轉化即可解答：解：x+y=3，x2+y2+2xy=9，xy=2，x2+y2=92xy=94=5點評：本