1、工程數(shù)學(xué)試題（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：（每題2分，共20分）1.在n階行列式中等于零的元素的個(gè)數(shù)如果比n2n多，則此行列式必等于.答案：0；2.行列式D的第4行元素為-1，2，0，3，對(duì)應(yīng)的余子式分別為3，1，-2，3，則D=.答案：14；3.設(shè)四階方陣A=，則=.答案： ；4.設(shè)A為n階方陣，且=2,則.答案： 2；5.設(shè)n階方陣A的伴隨矩陣為A，若=0,則=.答案： 0；6.設(shè)A是s×r矩陣，則AAT是階矩陣.答案： s；7.已知,若，則.答案： T；8.一個(gè)向量組含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的極大無關(guān)組，則各個(gè)極大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)必.答案： 相同.9.在映射下，集合的像集為

2、：答案： . 10在 處展開成Taylor級(jí)數(shù)的收斂半徑為答案：.二、單項(xiàng)選擇題：（每題2分，共10分）1四階行列式D的值等于（ ） ； ； ； .答案： D.2設(shè)A，B為n階方陣，滿足等式AB=O,則必有（ ） A=O或B=O； A+B=O； 或； .答案： C.3若A，B為n階方陣，則正確的是（ ） ； ； 若AB=O，且AO，則B=O； 若AB=BA，則.答案： D.4，線性無關(guān)的充分必要條件是（ ） 存在全為零的數(shù)，使得0； 存在不全為零的數(shù)，使得0； 每個(gè)都不能用其他個(gè)向量線性表示； 有線性無關(guān)的部分組.答案： C.5若 則 ； 答案： D.三、計(jì)算下列各行列式：（共15分）1. D

3、n=;（此小題7分）解：Dn=(n-1) =(n-1)=(-1)(n-1); （7分）2. D=;（此小題8分）解：D=n！ =n!(n-1)!(n-2)!2!1! （8分）四、（10分）設(shè)矩陣A=,B=，求4A2-B2-2BA+2AB.解：4A2-B2-2BA+2AB=(4A2-2BA)+(2AB-B2)=2(2A-B)A+(2A-B)B =(2A-B)(2A+B)=； （10分）五、（10分）設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，函數(shù)在復(fù)平面解析，則分別求a、b之值，并求.解：因?yàn)槭菑?fù)平面上的解析函數(shù)，則在平面上滿足CR方程，即：故 對(duì) 成立，六、（10分）驗(yàn)證是z平面上的調(diào)和函數(shù)，并求以為實(shí)部的解析函數(shù)，使.

4、解：（1） 故是調(diào)和函數(shù)。（2）利用CR條件，先求出的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。則 由故七、（10分）設(shè)A=,求矩陣A的列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并把不屬于極大無關(guān)組的列向量用極大無關(guān)組線性表示.解：對(duì)A施行初等行變換變?yōu)樾须A梯形矩陣A=， （3分）知r（A）=4，故列向量組的極大無關(guān)組含4個(gè)向量.而四個(gè)非零行的非零首元在1，2，3，4四列，故a,a,a,a為列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組.這是因?yàn)椋猺=4，故a,a,a,a線性無關(guān). （3分）為把a(bǔ)用a,a,a,a線性表示，把A再變成行最簡(jiǎn)形矩陣A，由此可知a=-a+3a. （4分）八、（15分）設(shè)有線性方程組問a、b為何值時(shí)，此方程組（1）有惟一解？（2）無解？（3）有無限多個(gè)解？并在有無限多個(gè)解時(shí)求其通解.解：對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，(A,B)=， （4分）（1）當(dāng)a1時(shí)，r（A）r（A，B）=4,方程組有惟一解；（2）當(dāng)a1且b1時(shí)，r（A）2，r（A，B）=3，方程組無解；（3）當(dāng)a1且b1時(shí)，r（A）r（