1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 一個細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的個數(shù)與一個細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的個數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是：的函數(shù)關(guān)系式是： . .2)(xyxN實例實例1 1 某種細(xì)胞分裂時，由個分裂成個，個某種細(xì)胞分裂時，由個分裂成個，個分裂成個，分裂成個， 莊子莊子逍遙游逍遙游記載：一尺之椎，日取其記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭半，萬世不竭. .意思是一尺長的木棒，一天截取一意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時間也截取不完半，很長時間也截取不完. .這樣的一個木棒截取這樣的一個木棒截取x x次，剩余長度次，剩余長度y y與與x x的關(guān)系是的關(guān)系是 . 12)

2、（ ） (xxNy實例實例2 2這個式子是這個式子是怎么得出來怎么得出來的呢？的呢？截取截取次數(shù)次數(shù)木棒木棒剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx實例實例1 1和實例和實例2 2涉及的函數(shù)有什么共同特點呢？涉及的函數(shù)有什么共同特點呢？接下來我們一起來探究這個問題接下來我們一起來探究這個問題. .1.1.理解指數(shù)函數(shù)的概念理解指數(shù)函數(shù)的概念 ； （重點）重點）2.2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ； （重點、難點）重點、難點）3.3.培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力；培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力； 形如形如y=2y=2x x

3、， 的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù). .那那么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？12xy （ ） 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)_（a a，且，且aa）叫做指數(shù)函）叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是_._.探究點探究點1 1y=ay=ax xR R指數(shù)函數(shù)的概念：指數(shù)函數(shù)的概念：思考：思考：在指數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x中，為什么要規(guī)定中，為什么要規(guī)定a0,a0,且且 a1 a1呢？呢？提示：提示：若若a=0a=0， 若若a a0 0，比如，比如y=(-4)y=(-4)x x，這時對于，這時對于x= (x= (nNnN* *

4、) ) 在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無意義在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無意義. . 若若a=1a=1,y=1,y=1x x=1=1是一個常量，因此對它就沒有研是一個常量，因此對它就沒有研 究的必要，究的必要，xxx 0a0 x 0a當(dāng) 時，恒等于，當(dāng) 時，無意義12n為了避免上述各種情況，所以規(guī)定為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a a0 0且且a1.a1.21yx（ ）；23xy （ ）；34xy （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx. .（2 2）例例1 1 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號是下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號是1xya 冪系數(shù)為冪系數(shù)為1 1底數(shù)為正數(shù)且底數(shù)為正數(shù)且不為不為1 1的常數(shù)的常數(shù)自變

5、量僅有自變量僅有這一種形式這一種形式例例2 2 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) f(xf(x)=)=a ax x(a(a0,0,且且a a1)1) 的圖象的圖象經(jīng)過點經(jīng)過點(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值的值. .解析：解析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3=， 解得解得于是于是13a x3f x 所以所以101331(0)1,(1),( 3)fff關(guān)鍵條件關(guān)鍵條件用用 描點法描點法 作出下列兩組函數(shù)的圖象，作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)：然后寫出其一些性質(zhì)：12x

6、y ()探究點探究點2 2 研究函數(shù)都會研究函數(shù)圖象，如何畫出研究函數(shù)都會研究函數(shù)圖象，如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖象呢？指數(shù)函數(shù)的圖象呢？x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.25 0.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4描點法是作描點法是作函數(shù)圖象的函數(shù)圖象的通用方法哦通用方法哦2xy 011xy011xy12xy12（）xy x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24 42.832.832 21.41

7、1.411 10.710.710.50.50.350.350.250.2512xy0.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x(2) (2) 與與 的圖象的圖象. . 列表：列表：3xy 1( )3xy 同坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，并觀察圖象的特點同坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，并觀察圖象的特點3xy011xy13xy關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱都過定都過定點（點（1,01,0）3xy2xy 011xy12xy13xy關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱都過定點都過定點（1,01,0）011xy12xy13xy2xy 3xy 011xyxy010

8、1xyy=ax (0a1)xy01xya(01)a01xya(1)a xy 圖象共同特征：圖象共同特征：（1 1）圖象可向左、右兩方無限伸展）圖象可向左、右兩方無限伸展（3 3）都經(jīng)過坐標(biāo)為（）都經(jīng)過坐標(biāo)為（0 0，1 1）的點）的點（2 2）圖象都在）圖象都在x x軸上方軸上方圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸下降圖象自左至右逐漸下降（2 2）在）在R R上是上是減函數(shù)減函數(shù)（1 1）過定點（）過定點（0 0，1 1），即），即x=0 x=0時，時，y=1y=1 性質(zhì)性質(zhì)（0 0，+） 值域值域R R定義定義域域圖象圖象a1a10a10a1探究點探究點3 3 由函數(shù)圖象

9、可以得出函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？由函數(shù)圖象可以得出函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？（2 2）在）在R R上是上是增函數(shù)增函數(shù) 01xya(1)a xyxy01xyaa a決定決定單調(diào)單調(diào)性性(0a1)【總結(jié)提升總結(jié)提升】指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的巧記指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的巧記(1)(1)指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法: : 一定二近三單調(diào)一定二近三單調(diào), , 兩類單調(diào)正相反兩類單調(diào)正相反. .(2)(2)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的巧記方法指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的巧記方法: : 非奇非偶是單調(diào)非奇非偶是單調(diào), , 性質(zhì)不同因為性質(zhì)不同因為a, a, 分清比分清比1 1大或小大或小, , 依靠圖象記性質(zhì)依靠圖象記性質(zhì). . 2.53

10、0.10.20.33.11 1.7,1.7 ; 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.例例3.3.比較下列各題中兩個值的大小比較下列各題中兩個值的大小解：解：(1)(1)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=1.7y=1.7x x的性質(zhì)，的性質(zhì)，1.71.72.52.51.71.73 3. .(2)(2)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=0.8y=0.8x x的性質(zhì)，的性質(zhì)，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=0.9y=0.9x x的性質(zhì)，的性質(zhì)，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1根據(jù)指數(shù)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)不同底的要找中間值不同底的要找中間值0

11、14（ ）3514（ ）230 19. 00 19.用用“”或或“”填空：填空：5643（ ）043（ ）745 06. 05 06.【變式練習(xí)變式練習(xí)】1.1.下列以下列以x x為自變量的函數(shù)中為自變量的函數(shù)中, ,是指數(shù)函數(shù)的是是指數(shù)函數(shù)的是( )( )2.( 4).2 4.(01)xxxxA yB yC yD yaaa 且B B2.2.若函數(shù)若函數(shù)y=y=（a a2 2-3a+3-3a+3）a ax x是指數(shù)函數(shù)，則（）是指數(shù)函數(shù)，則（）A Aa a1 1且且a1a1 B Ba=1a=1C Ca=1a=1或或a=2a=2 D Da=2a=2【解析解析】若函數(shù)若函數(shù)y=y=（a a2-3a

12、+3-3a+3）a ax是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則則a a2-3a+3=1-3a+3=1，解得解得a=2a=2或或a=1a=1，又因為指數(shù)函數(shù)的底數(shù)又因為指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a a0 0且且a1a1，故故a=2.a=2.D D定義是考定義是考查的重點查的重點3.3.函數(shù)函數(shù)y=ay=ax-3+2+2（a a0 0且且a1a1）的圖象一定經(jīng)過點）的圖象一定經(jīng)過點P P，則，則P P點的坐標(biāo)為（）點的坐標(biāo)為（）A.A.（-2-2，-3-3） B.B.（3 3，3 3）C.C.（3 3，2 2） D.D.（-3-3，-2-2）【解析解析】因為因為y=ay=ax-3x-3+2+2（a a0 0且且a1a1）

13、，），所以當(dāng)所以當(dāng)x-3=0 x-3=0，即，即x=3x=3時，時，y=3y=3，所以函數(shù)所以函數(shù)y=ay=ax-3x-3+2+2（a a0 0且且a1a1）的圖象過定點）的圖象過定點P P（3 3，3 3）. .B B【解析解析】解法解法1 1, ,大于，且大于，且, ,大于小于大于小于且且4.4.如圖如圖, ,指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù):A. :A. y= =ax x B.B.y= =bx x C.C.y= =cx x D. D. y= =dx x的圖象的圖象, ,則則a, ,b, ,c, ,d與與1 1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._. xyBDCAO結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)a11時時, ,圖象越靠近圖象越靠近軸，底數(shù)越大軸，底數(shù)越大; ; 當(dāng)當(dāng)00a1d1abcd1abxyBDCAO1.E.F.G.H5.5.已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù)f f（x x）的圖象過點（）的圖象過點（3 3，8 8），），求求f f（6 6）的值）的值【解析解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f f（x x）= =a ax x(a(a00且且a a1)1)，因為指數(shù)函數(shù)因為指數(shù)函數(shù)f f（x x）的圖象過點（）的圖象過點（3 3，8 8），），所以所以8=a8=a3 3，所以，所以a=2a=2，所以所以f f（x x）=2=2x