1、16、主要知識點和題型匯總01、一元一次方程的概念1、等式:定義:用 表示 關系的式子叫做等式。下列各組中是等式的是( A 、7-xB 、32-=C 、xx x 1322+- D 、b a =-12 2、方程定義:含有 的等式叫做方程下列各組中是方程的是( A 、7-xB 、63(2-=-C 、x x -3(22D 、3131=-+x 3、一元一次方程定義:整理后,只含有 未知數,并且未知數的次數是 的方程,叫做一元一次方程。下列各組中是一元一次方程的是( A 、7=-y xB 、6922-=-xC 、013(2=-xD 、321=-x 下列各組中是一元一次方程的是( A 、 312=+x B

2、 、0613(2=-x x C 、y x =-13(2 D 、3(22=+-x x x已知關于x 的方程1(253k k x k -+=是一元一次方程,則k =( A 、±2B 、 2C 、 -2D 、 ±1已知062(4(22=+-x m x m 是關于x 的一元一次方程,則m= 02、方程的解定義:使方程左右兩邊的值 的未知數的值叫做方程的解,只含有 未知數的方程的解又稱為方程的根。若1=x 是方程23=+x ax 的解,則a 的值是( A 、-1B 、 5C 、1D 、-5下列方程中根是2-=y 的是( A 、02=-yB 、842=+yC 、02(2=+yD 、02

3、2=+y 以下判斷正確的是( A 、1-=x 是方程312=+x 的解B 、2=y 是方程23121-=-y y 的解 C 、1=t 是方程031=-t 的解 D 、4=x 是方程1(235x x -=-的解 03、等式的性質等式的性質等式兩邊加(或減同一個數(或式子結果仍相等。等式兩邊乘同一個數,或除以同一個 的數,結果仍相等。已知等式ax=ay,下列變形不正確的是( .A 、x=yB 、ax+1= ay+1C 、ay=axD 、3-ax=3-ay列說法正確的是( A 、等式兩邊都加上一個數或一個整式,所得結果仍是等式;B 、等式兩邊都乘以一個數,所得結果仍是等式;C 、等式兩邊都除以同一個

4、數,所以結果仍是等式;D 、一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加,所得結果仍是等式; 在等式ab ac =兩邊都除以a ,可得b c =。這句話對嗎?說出你的理由?_在等式a b =兩邊都除以21c +,可得2211a b c c =+。這句話對嗎?說出你的理由。_04、移項定義:把等式一邊的某項 后移到另一邊,叫做移項。通常常數項要移到方程的右邊,未知項要移到方程的左邊。移項時要變號:移正變 ,移負變 。下列一項正確的是( A 、若312-=-x ,則 13-=xB 、若x x 382+=-,則823=-x xC 、若232=-x ,則 232+-=xD 、若x x 25

5、13+=-,則1523+=-x x05、系數化為1一元一次方程的最簡形式: b ax =定義:當把方程化為最簡形式b ax =后,方程兩邊都除以未知數的系數 ,得到方程的解 的過程叫做系數化為1.系數化為1時,未知數的系數做分母。下列系數化為步驟正確的是( A 、由24=x ,得到 2=xB 、由53=x ,得到 2=xC 、由221=x ,得到 1=x D 、由25.0=-x ,得到 4-=x 06、去分母去分母時要注意三點:確定各分母的最小公倍數; 不含分母的項也要乘以最小公倍數;去掉分母后對分子加括號。解方程 2122132+=-x x 時,去分母,得( A 、12134+=-x x B

6、 、12132+=+-x xC 、12132+=-x xD 、12134+=+-x x 方程5174732+-=-x x 去分母得( A 、2-5(3x-7=-4(x+17 B 、40-15x-35=-4x-68C 、40-5(3x-7=-4x+68D 、40-5(3x-7=-4(x+17 李明同學在解方程13312-+=-a x x 去分母時,方程右邊的-1沒有乘3,因而求得方程的解為2=x ,試求a 的值,并正確地解方程。07、分母由小數化為整數 將方程35.012.02=+-x x 的分母化為整數,方程變為 。 把103217710=-x x C 、1032017710=-x x D 、

7、132017710=-x x 下列方程的解答過程是否有錯誤?若有錯誤,簡要說明產生錯誤的原因,并改正. 解方程:5.25去括號、移項、合并同類項,得 42042-=x 10=x08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步驟為:去分母, 去括號, 移項, 合并同類項, 系數化為1特別說明:去分母前,應把分母化為整數2、解下列方程3(x-2=2-5(x-2 143321=-m m 301.032.01=+-+x x112(1(1223x x x -43(1323322x x -=關于x 的方程1634=-+ax a x 的解是1=x ,對于同樣的a ,求另一個關于x 的方程1436=-+ax

8、 a x 的解。09、絕對值方程定義:方程中的未知數在絕對值內的方程叫做絕對值方程 若51=-x ,則51=-x 或 ,解之得x=6或 若1-x =3 ,則=-1x 或 =-1x ,解之得x = 。 解方程:5213=-+x x10、比例問題1、建模:設未知數的方法:已知各個量之間的比例時,按比例設未知數相等關系:各分量之和等于總數量2、已知三個數的比是5:7:9,若這三個數的和是252,則設這三個數依次是_ _,可列方程為。11、分配問題1、建模:分A給B,設B表示AA的數量=需要量+剩余量=需要量-缺少量相等關系:第一種分法中表示的A的數量=第二種分法中表示的A的數量2、某校七年級近期實行

9、小班教學,若每間教室安排20名學生,則恰好缺少3間教室;若每間教室安排24名學生,則恰好空出1教室。問這所學校為七年級學生安排了多少間教室? (提醒:恰好缺少3間教室意思是剩余3×20名學生;恰好空出1教室意思是缺少1×24名學生12、人員調配問題1、建模:設未知數的方法內部調配:甲隊多x人,乙隊就少x人外部支援a人:甲隊增派x人,則乙隊就增派(a-x人相等關系:調配后的要求2、甲隊勞動的有43人,在乙處勞動的有22人,現要趕工期,總公司另調28人去支援,使甲處的人數為乙處的兩倍,應分別調多少人往兩處?13、資源配套問題1、建模:設未知數的方法a個人分工生產A、B兩種零件,

10、設安排x人生產A零件,則安排(a-x人生產B零件相等關系:A零件的總數:B零件的總數= 一套產品中A與B的比2、一張方桌由一張桌面和4條桌腿組成,1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條,現有5立方米木料,問分別用多少木料制作桌面和桌腿,正好配成方桌多少張14、數字問題1、基礎知識一個三位數可以表示為:百位上的數字×100+十位上的數字×10+個位上的數字若x表示一個一位數,y表示一個兩位數,則把x放在y的左邊組成的三位數表示為:100x+y, 把x放在y的右邊組成的三位數表示為:10y+ x。2、設未知數的方法:設某位數字為x,表示其他數位上的數字。3、一個兩位數,個位

11、上的數字與十位上的數字之和為13,交換這兩個數字的位置所得新數比原來兩位數大45,求這個兩位數。解:設這個兩位數的十位上的數字為x,則個位上的數字為,這個兩位數表示為,新兩位數表示為,可列方程為。15、工程問題1、基礎知識:甲單獨完成某件工作的時間為a,則甲的工作效率為a1 工作量=工作效率×工作時間2、設未知數的方法:設余下的工作需要x 完成。(設時間3、相等關系:甲的工作量+乙的工作量=總工作量(一般都看做單位14、完成某項工程,甲單獨做要20天,乙單獨做需要15天,乙單獨做5天后,兩隊合作,問合作幾天后可以完成全部工程?解:設合作x 天后可以完成全部工程一項工程,甲完成的工作量

12、為 ,乙完成的工作量為 , 可列方程為: 。16、銷售問題1、基本知識商品打x 折出售:是按標價的10x 出售。商品利潤=商品售價-商品成本價。 商品的利潤率=%100 商品成本價商品利潤。商品的銷售額=商品銷售價×商品銷售量。 商品的銷售利潤=(銷售價-成本價×銷售量。2、相等關系:銷售價=定價×打折-讓利=成本×(1+利潤率3、某服裝店出售一種優惠卡,花200元買這種卡后,可憑卡在這家商店按8折購物。小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝,小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣。則小芳買卡購物 劃算,則小芳買卡購物 劃算,在購買超過 元情況下買卡購物才

13、劃算。17、方案選擇問題建模:1、弄清兩種方案收費表達式2、求出消費多少時,兩種方案收費一樣(找出臨界點3、得出在什么消費范圍時方案一合算,在什么消費范圍時方案二合算。練習:下表中有兩種移動電話計費方式。 考慮下列問題。(1設一個月內用移動電話主叫t 分鐘(t 是正整數。根據上表,列表說明:當t 在不同時間范圍內取值時,按方式一和方式二如何計費。 18、相遇問題1、基礎知識時間速度,路程時間路程,速度速度路程時間=2、相遇問題的相等關系是:甲的行程+乙的行程=甲乙出發前相距的總路程3、小王從家門口的公交車站去火車站。如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站;如果坐出租車,可以在火車開車前

14、15分到達火車站。已知公交車的速度是45千米/時。出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?解法一:設出租車到火車站要x 小時,則公交車到火車站要 小時。列方程:解法二:設小王的家到火車站的路程是xkm ,根據時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要 小時,坐出租車到火車站要 小時,根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少_ _小時,可列方程:_ _ _。19、追及問題 時間速度,路程時間路程,速度速度路程時間=追及問題的相等關系是:后面的行程=前面的行程+甲乙出發前相距的路程3、甲、乙兩人相距100m ,甲在前面以10m/s 的速度勻速運動,乙在后面以12m/s 的速度勻速運動,試問乙經多長時間追上甲?解:設乙經x 秒追上甲,則甲的行程為 乙的行程為 ,可列方程:_ _ _。20、航行問題1、速度關系:順v =靜v +水v 逆v =靜v -水v 順v -逆v =2水v2、相等關系:順流路程=逆流路程3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時