1、二次根式的化簡與計算【重難點提示】 1最簡二次根式 （1）最簡二次根式要滿足以下兩個條件 被開方數的因數是整數，因式是整式。即被開方數不含有分母。 被開方數中不含有能開盡方的因數或因式。即被開方數中每個因數或因式的指數都小于根指數2。 （2）化簡二次根式的方法 “一分解”：把被開方數的分子、分母盡量分解出一些平方數或平方式。 “二移出”：把這些平方數或平方式，用它的算術平方根代替移到根號外。 “三化去”：化去被開方數中的分母。2二次根式的加減法 （1）同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式。 判斷幾個二次根式是否是同類二次根式：一化簡

2、，二判斷。 （2）二次根式的加減法 先把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式（類似合并同類項）。3分母有理化 前面學過分母是單項二次根式時，與互為有理化因式。 那么兩項式的二次根式的有理化因式是與。 與互為有理化因式。4二次根式的混合運算 （1）運算順序：二次根式的加、減、乘（乘方）、除的運算順序與實數的運算順序類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的。 （2）在二次根式的混合運算中，整式和分式中的運算法則、定律、公式等仍然適用。一、計算 （x0，y0） 二、填空1.下列二次根式中中的最簡二次根式有 。2.若最簡二次根式與是同類二次根式，則m= .3若最簡二次根式與

3、是同類二次根式，求a、b的值 。4a的倒數是，則a= 。5已知-2m-1，化簡。6。7。8把的整數部分記為a，小數部分記做b，則。9若，則。三、選擇題1化簡（a3）得（ ） A3a Ba3 C D2在中，最簡二次根式的個數是（ ） A2個 B3個 C4個 D5個。3若xa，則化成最簡根式得（ ） A B C D4下面說法正確的是（ ） A被開方數相同的二次根式一定是同類二次根式； B與是同類二次根式 C同類二次根式是根指數為2的根式 D和不是同類二次根式四、化簡（ba0） （b1）（mn0） （xy）立方根【知識要點】1立方根的定義：如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根（也稱作a的三

4、次方根）。即：若，則x稱為a的立方根，記作，其中a是被開方數，3是根指數。2立方根的性質：（1）任何數都有立方根，且只有一個立方根（這與平方根的性質不同）。 （2）正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0。 （3）求一個數的立方根的運算叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。3開立方的小數點移動規律：被開方數的小數點向右或向左每移動三位，則立方根的小數點就向右或向左移動一位。4n次方根的定義：如果一個數的n次方等于a，這個數叫做a的n次方根。5n次方根的性質：（1）正數的偶次方根有兩個，它們是互為相反數；負數沒有偶次方根； （2）任何數a的奇次方根只有一個，且與a同正負； （3）0的任何次方根為0。1、下列各式中值為正數的是（ ）A B C D2的立方根是（ ） A±4 B±2 C2 D23若，則的值為（ ） A10 B0 C0或10 D0，10或104若，那么的值是（ ） A64 B27 C343 D3435的平方根是（ ） A2 B2 C D2、計算（1） （2）（3）3、填空 （1）的六次方根為 。 （2）的999次方根為 。 （3）32的五次方根為 。 （4）64的六次方根為 。 （5）的六次方根為 。 （6）的9次方根為 。 （7）的平方根為 ，立方根為 ，六次方