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文檔簡介
1、文檔供參考,可復制、編制,期待您的好評與關注! 算法設計與分析試卷填空題(20分,每空2分)1.算法的性質包括輸入、輸出、有限性。2.動態規劃算法的基本思想就將待求問題、先求解子問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。3.設計動態規劃算法的4個步驟:4.找出,并刻畫其結構特征。5.根據計算最優值得到的信息,。6.流水作業調度問題的johnson算法:令N1=,N2=i|ai>=bj;將N1中作業依ai的。7.對于流水作業高度問題,必存在一個最優調度,使得作業(i)和(i+1)滿足Johnson不等式。8.最優二叉搜索樹即是的二叉搜索樹。9.下面程序段的所需要的計算時間為( )。int
2、MaxSum(int n, int *a, int &besti, int &bestj)int sum=0;for(int i=1;i<=n;i+) int thissum=0;for(int j=i;j<=n;j+) thissum+=aj;if(thissum>sum)sum=thissum;besti=i;bestj=j;return sum;10,有11個待安排的活動,它們具有下表所示的開始時間與結束時間,如果以貪心算法求解這些活動的最優安排(即為活動安排問題:在所給的活動集合中選出最大的相容活動子集合),得到的最大相容活動子集合為活動( 1,4,8
3、,11 )。1413121110987654fi122886535031Si1110987654321i11,所謂貪心選擇性質是指(所求問題的整體最優解可以通過一系列局部最優的選擇,即貪心選擇來達到)。12,所謂最優子結構性質是指(問題的最優解包含了其子問題的最優解)。13,回溯法是回溯法是指(具有限界函數的深度優先生成法)。14. 用回溯法解題的一個顯著特征是在搜索過程中動態產生問題的解空間。在任何時刻,算法只保存從根結點到當前擴展結點的路徑。如果解空間樹 中從根結點到葉結點的最長路徑的長度為h(n),則回溯法所需的計算空間通常為(O(h(n))。15. 回溯法的算法框架按照問題的解空間一般
4、分為(子集樹)算法框架與(排列樹)算法框架。16. 用回溯法解0/1背包問題時,該問題的解空間結構為(子集樹)結構。17.用回溯法解批處理作業調度問題時,該問題的解空間結構為(排列樹)結構。18.用回溯法解0/1背包問題時,計算結點的上界的函數如下所示,請在空格中填入合適的內容:Typep Knap<Typew, Typep>:Bound(int i)/ 計算上界 Typew cleft = c - cw; / 剩余容量 Typep b = cp; / 結點的上界 / 以物品單位重量價值遞減序裝入物品 while (i <= n && wi <= cle
5、ft) cleft -= wi; b += pi; i+; / 裝滿背包 if (i <= n) (b += pi/wi * cleft); return b;19. 用回溯法解布線問題時,求最優解的主要程序段如下。如果布線區域劃分為的方格陣列,擴展每個結點需O(1)的時間,L為最短布線路徑的長度,則算法共耗時 ( O(mn) ),構造相應的最短距離需要(O(L))時間。for (int i = 0; i < NumOfNbrs; i+) nbr.row = here.row + offseti.row; nbr.col = here.col + offseti.col; if (
6、gridnbr.rownbr.col = 0) / 該方格未標記 gridnbr.rownbr.col = gridhere.rowhere.col + 1; if (nbr.row = finish.row) && (nbr.col = finish.col) break; / 完成布線 Q.Add(nbr); 20. 用回溯法解圖的m著色問題時,使用下面的函數OK檢查當前擴展結點的每一個兒子所相應的顏色的可用性,則需耗時(漸進時間上限)(O(mn)。Bool Color:OK(int k)/ for(int j=1;j<=n;j+)if(akj= =1)&&a
7、mp;(xj= =xk) return false;return true;21. 旅行售貨員問題的解空間樹是(排列樹)。二、單選題1、模塊化程序設計方法主要通過()來實現。 A.遞歸算法和遞歸程序 B.過程和函數的定義和調用C.程序的循環結構 D.對象 答案:B 2、text1.text的含義正確的是()。
8、; A.text1是控件名稱,text是控件屬性 B.text1是窗體名稱,text是控件C.text1是控件名稱,text是方法 D.text1是控件屬性,text是控件 答案:A 3、以下程序段運行后S的值是()。s = 0For i = 1 To 14 x = 2 * i - 1 If x Mod 3 = 0 Then s = s + 1Next i
9、 A.0 B.4 C.5 D.14 答案:C 4、數列1,4,7,10,13,的遞推公式為()。 A.f(1)=1;f(n)=n+3 B.f(1)=1;f(n)=n*2-1 C.f(1)=1;f(n)=n*2+1
10、0; D.f(1)=1;f(n)=f(n-1)+3 答案:D 5、對于對象及其特征的錯誤理解是()。 A.對象都具有一個標識自己以區別其他對象的名字。 B.對象都具有自身的屬性及其屬性值。 C.對象一般只用數據表示屬性,但不用代碼表示行為。 D.對象都具有自身的行為(操作)。 答
11、案:C 6、VB函數Left ()從字串左端取部分字串,那么Left("Visual Basic 6.0", 8)的值為()。 A.Visual B B.Visual C.Visual Ba D.asic 6.0 答案:A 7、程序段如下:c ="1234"For i = 1 To 4
12、 Print _,Next如果要讓程序運行后得到如下結果:1 12 123 1234則在下劃線處應填入的內容為()。 A.Right(c,i) B.Left(c,i) C.Mid(c,i,1) D.Mid(c,i,i) 答案:B8、若X = True,執行If X Then X = 0 Else X = 1后X的結果為()。A.True
13、0; B.編譯錯誤 C.1 D.0 答案:D 9、若x = False, y = True,執行If x And y Then x = 0Else x = 1后X的結果為()。 A.False B.1 C.編譯錯誤 D.0
14、 答案:B 10、以下程序段運行時語句k=k+1執行次數為()次。k=20do while (k=0) k=k+1loop A.20 B.無數次 C.1 D.0 答案:D 11、如果A=30,B=40,執行T=B:A=T:B=A語句后,A、B和T的值是()。
15、; A.30、40、30 B.40、40、40 C.30、30、30 D.40、30、40 答案:B 12、用選擇排序法對數據7,6,3,9,2從大到小排序,共需經過()次數據對調。 A.3 B.4 C.5
16、160;D.10 答案:A 13、采用模塊化方法得到的系統是由()的模塊構成的。 A.沒有連接 B.函數 C.互相連接 D.過程 答案:C 14、(1.5分)下列程序段運行后X的值是()。x = 0For i = 1 To 5 Fo
17、r j = i To 3 x = x + 1 Next jNext i A.0 B.5 C.6 D.15 答案:C 15、要從n個數據元素中順序查找一個元素,最多查找次數是()。 A.1
18、0; B.n C.n/2 D.lgn 答案:B 16、對半查找算法的前提是()。 A.被查找數據元素個數是奇數 B.被查找數據元素個數是偶數 C.被查找數據元素是有序的
19、160; D.被查找數據元素是無序的 答案:C 17、用折半查找法從數列3,6,7,10,12,16,25,30,75中找到數據10的最少查找次數是()。 A.2 B.3 C.4 D.7 答案:B 18、對象的特征稱為(),我們可以把()看作對象的響應,把()看作對象的動作。
20、60; A.屬性,事件,方法 B.屬性,方法,事件 C.方法,事件,屬性 D.方法,屬性,事件 答案:A 19、設置一個控件在窗體上的位置可修改控件的()屬性。 A.Width、Height B.Visible、Enabled
21、60; C.Top、Left D.Style 答案:C 20、算法與程序的關系()。 A.算法是對程序的描述 B.算法決定程序,是程序設計的核心 C.算法與程序之間無關系 D.程序決定算法,是算法設計的核心 答案:B
22、60; 21、當a=5,b=7,c=-2,d=1時,下列結果為False的是()。 A.a + b c + d And a = 5 Or Not c 0 Or d 0 B.c + d a + b And a = 5 Or Not c 0 Or d 0 C.a + b c + d And a 5 Or Not c 0 Or d 0 D.a + d b + c And a = 5 O
23、r Not c 0 Or d 0 答案:D 22、在流程圖中表示算法中的條件判斷時使用()圖形框。 A.菱形框 B.矩形框 C.圓形框 D.平行四邊形框 答案:A 23、VB語言中,下列各種基本數據類型說明符中表示單精度
24、實型數的是()。 A.Integer B.Boolean C.Single D.String 答案:C 24、程序的基本結構有順序結構、()和循環結構。 A.邏輯結構 B.選擇結構 C.
25、模塊結構 D.層次結構 答案:B 25、一個算法應該具備幾個方面的基本特征,下面不屬于算法基本特征的是()。 A.輸入輸出 B.有窮性 C.確定性 D.執行性 答案:D 26、人們利用計算機解決問題的基本過程一般有如下四個步驟(),請
26、按各步驟的先后順序在下列選項中選擇正確的答案()。調試程序 分析問題 設計算法 編寫程序 A. B. C. D. 答案:B 27、以下哪個是合法的變量名()。 A.sqr B.2pai
27、C.cj1 D.a+b 答案:C 28、VB中保存工程文件的文件擴展名為()。 A.vbp B.frm C.doc D.pas 答案:A 29、VB表達式5 + 2 * 12 Mod 8
28、 的值是()。 A.13 B.5 C.28 D.8 答案:B 30、由二進制編碼指令組表示程序的程序設計語言是()。 A.自然語言 B.機器語言 C.匯編語言
29、160; D.高級語言 答案:B31.應用Johnson法則的流水作業調度采用的算法是(D)A. 貪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 動態規劃算法32.Hanoi塔問題如下圖所示。現要求將塔座A上的的所有圓盤移到塔座B上,并仍按同樣順序疊置。移動圓盤時遵守Hanoi塔問題的移動規則。由此設計出解Hanoi塔問題的遞歸算法正確的為:(B)A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) if (n > 0) hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1,
30、 C, B, A); Hanoi塔B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) if (n > 0) hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) if (n > 0) hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); D. void hanoi(int n, int C, int A, int B) if (n > 0) hanoi
31、(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); 33. 動態規劃算法的基本要素為(C)A. 最優子結構性質與貪心選擇性質B重疊子問題性質與貪心選擇性質C最優子結構性質與重疊子問題性質D. 預排序與遞歸調用34. 算法分析中,記號O表示(B), 記號表示(A), 記號表示(D)。A.漸進下界B.漸進上界C.非緊上界D.緊漸進界E.非緊下界 35. 以下關于漸進記號的性質是正確的有:(A)A.B. C. O(f(n)+O(g(n) = O(minf(n),g(n) D. 36. 能采用貪心算法求最優解的問題,一般具有的重要性質為:(A)A. 最優
32、子結構性質與貪心選擇性質B重疊子問題性質與貪心選擇性質C最優子結構性質與重疊子問題性質D. 預排序與遞歸調用37. 回溯法在問題的解空間樹中,按(D)策略,從根結點出發搜索解空間樹。A.廣度優先 B. 活結點優先 C.擴展結點優先 D. 深度優先38. 分支限界法在問題的解空間樹中,按(A)策略,從根結點出發搜索解空間樹。 A 廣度優先 B. 活結點優先 C.擴展結點優先 D. 深度優先39. 程序塊(A)是回溯法中遍歷排列樹的算法框架程序。void backtrack (int t) if (t>n) output(x); else for (int i=t;i<=n;i+) s
33、wap(xt, xi); if (legal(t) backtrack(t+1); swap(xt, xi); A.void backtrack (int t) if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i+) xt=i; if (legal(t) backtrack(t+1); B. void backtrack (int t) if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i+) xt=i; if (legal(t) backtrack(t-1); C.void backtrack
34、(int t) if (t>n) output(x); else for (int i=t;i<=n;i+) swap(xt, xi); if (legal(t) backtrack(t+1); D.40. 回溯法的效率不依賴于以下哪一個因素?(C )產生xk的時間;滿足顯約束的xk值的個數;問題的解空間的形式; 計算上界函數bound的時間;滿足約束函數和上界函數約束的所有xk的個數。計算約束函數constraint的時間;41. 常見的兩種分支限界法為(D)A. 廣度優先分支限界法與深度優先分支限界法;B. 隊列式(FIFO)分支限界法與堆棧式分支限界法;C. 排列樹法與子集樹
35、法;D. 隊列式(FIFO)分支限界法與優先隊列式分支限界法;42. k帶圖靈機的空間復雜性S(n)是指(B)k帶圖靈機處理所有長度為n的輸入時,在某條帶上所使用過的最大方格數。k帶圖靈機處理所有長度為n的輸入時,在k條帶上所使用過的方格數的總和。k帶圖靈機處理所有長度為n的輸入時,在k條帶上所使用過的平均方格數。k帶圖靈機處理所有長度為n的輸入時,在某條帶上所使用過的最小方格數。43. NP類語言在圖靈機下的定義為(D)NP=L|L是一個能在非多項式時間內被一臺NDTM所接受的語言;NP=L|L是一個能在多項式時間內被一臺NDTM所接受的語言;NP=L|L是一個能在多項式時間內被一臺DTM所
36、接受的語言;NP=L|L是一個能在多項式時間內被一臺NDTM所接受的語言;44. 記號O的定義正確的是(A)。O(g(n) = f(n) | 存在正常數c和n0使得對所有nn0有:0 f(n) cg(n) ;O(g(n) = f(n) | 存在正常數c和n0使得對所有nn0有:0 cg(n) f(n) ;O(g(n) = f(n) | 對于任何正常數c>0,存在正數和n0 >0使得對所有nn0有:0 f(n)<cg(n) ;O(g(n) = f(n) | 對于任何正常數c>0,存在正數和n0 >0使得對所有nn0有:0 cg(n) < f(n) ;45. 記
37、號的定義正確的是(B)。O(g(n) = f(n) | 存在正常數c和n0使得對所有nn0有:0 f(n) cg(n) ;O(g(n) = f(n) | 存在正常數c和n0使得對所有nn0有:0 cg(n) f(n) ;(g(n) = f(n) | 對于任何正常數c>0,存在正數和n0 >0使得對所有nn0有:0 f(n)<cg(n) ;(g(n) = f(n) | 對于任何正常數c>0,存在正數和n0 >0使得對所有nn0有:0 cg(n) < f(n) ;三、判斷題1、VB表達式(A & B & C)的值一定是字符型數據。
38、160; 對2、程序循環結構中的循環體語句將根據實際情況(條件)確定執行次數。 對3、程序通過編譯可以有效發現程序的語法錯誤。 對4、在VB中,Int(100 * Rnd + 1)的取值范圍是1100之間的所有整數(包括1和100)對5、運行程序時,程序中的所有語句都要運行一次或多次。 錯6、算法有五大特征,其中包括輸入和輸出這兩種,意思就是說一個算法必須要有輸入,也必須要有輸出。 錯7、在
39、VB中,編寫程序代碼在代碼編輯窗口中進行。代碼由語句、常數和聲明部分組成。 對8、VB的所有控件在程序運行以后都是可見的。 錯9、在VB程序設計中,方法表示了對象的行為,即對象所能完成的某種操作。 對10、控件是應用程序的圖形界面中顯示可供用戶操縱,并可控制應用程序的圖形界面元素,是VB可視化編程的基本操作對象。 對11、如果知道一個三角形的兩個角和一條邊的值,可以用解析法設計程序求解該三角形的面積。 對12、在面
40、向對象程序設計中,類是對多個對象的抽象,因此,同一類的不同對象只能有不同的對象名,屬性值則相同。 錯13、列舉一切與命題相關的情況,然后根據問題設定的條件,逐個加以檢查,找到滿足條件的解答的方法稱為窮舉法。 對14、遞歸算法就是一種直接或間接地調用自身的算法。 對15、對一個排好序的數組來說,要查找其中的一個元素,使用二分查找法查找速度最快。 錯16、已知三角形的兩邊分別為a、b,它們的夾角為0.6弧度,在VB中可用公式(a * b *
41、 Sin(0.6) / 2)求出該三角形的面積。 對17、條件語句在執行過程中將由電腦隨機選擇執行哪部分語句。 錯18、匯編語言實際是一種符號化的機器語言,它采用英文助記符代替機器指令,比機器語言容易識別和記憶,從而提高了程序的可讀性。 對19、在一個循環語句的循環體中含有另一個循環語句,肯定出現死循環。 錯20、算法就是用計算機語言編寫的程序。 錯21、用計算機解決某個問題的算法只有一種
42、。 錯22、VB中的算術運算符*(乘)、/(除)、(整除)、Mod(取余數)的運算優先級相同。 錯23、用高級語言編寫的必須經過翻譯器將其翻譯成機器語言,才能在計算機上執行。 對24、所有的程序都是從程序中的第一條語句開始按順序執行的。 錯25、在VB程序設計中,對象的行為稱為方法。 對26、如果程序經過編譯未發現錯誤,那么程序的調試就完成了。 錯27、算法是程序設計的核心,是
43、程序設計的靈魂。 對28、窗體是VB程序設計的基礎,各種控件對象必須建立在窗體上,一個窗體對應一個窗體模塊。 對29、在面向對象程序設計中,一個程序對象的屬性用變量來表示,而對象的行為用對象中的代碼段來實現。 對30、程序循環結構中的循環體語句至少會執行一次。 錯31、在VB中,開發的每個應用程序都被稱為工程,工程是組成一個應用程序的文件集合。 對32、凡是能夠用解析
44、法求解的問題都可以通過定量分析,并能用解析表達式來描述。 對33、VB中的事件只能由用戶引發。 錯34、已知三角形的兩邊分別為a、b,它們的夾角為60度,在VB中可用公式(a * b * Sin(60) / 2)求出該三角形的面積。 錯35、條件語句在執行過程中會根據邏輯表達式的值選擇執行哪部分語句。 對36、對半查找的實質是在一個有限且有序的對象中,通過每次減縮一半查找范圍而達到迅速確定目標的一個有效算法。 &
45、#160;對38、遞歸算法的實質是把問題轉化為規模縮小了的同類問題的子問題,然后遞歸調用函數或過程來表示問題的解。 對39、在一個循環語句的循環體中含有另一個循環語句,就形成了嵌套循環。 對40、列舉一切與命題相關的情況,然后根據問題設定的條件,逐個加以檢查,找到滿足條件的解答的方法稱為解析法。 錯四、綜合題(50分)1、當(a1,a2,a3,a4,a5,a6)=(-2,11,-4,13,-5,-2)時,最大子段和為ak(2<=k<=4)(5分)2、由流水作業調度問題的最優子結構性
46、質可知,T(N,0)=(5分)3、最大子段和問題的簡單算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj)intsum=0;for (int i=1;i<=n;i+)for (int j=i;j<=n;j+)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k+);if(thissum>sum)sum=thissum;;bestj=j; return sum;設計最優二叉搜索樹問題的動態規劃算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int
47、 a,int n,int * * m, int * * w)for(int i=0;i<=n;i+) wi+1i=ai; mi+1i=;for(int r=0;r<n;r+)for(int i=1;i<=n-r;i+)int j=i+r;wij=wij-1+aj+bj;mij=;sij=i;for(int k=i+1;k<=j;k+)int t=mik-1+mk+1j;if() mij=t; sij=k;mij=t; sij=k;5、設n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用兩種方法求4個作業的最
48、優調度方案并計算其最優值?(15分)五、簡答題(30分)1、將所給定序列a1:n分為長度相等的兩段a1:n/2和an/2+1:n,分別求出這兩段的最大子段和,則a1:n的最大子段和有哪三種情形?(10分)答: 2、由01背包問題的最優子結構性質,可以對m(i,j)建立怎樣的遞歸式? (10分)3、01背包求最優值的步驟分為哪幾步?(10分)七證明題1. 一個分治法將規模為n的問題分成k個規模為nm的子問題去解。設分解閥值n0=1,且adhoc解規模為1的問題耗費1個單位時間。再設將原問題分解為k個子問題以及用merge將k個子問題的解合并為原問題的解需用f(n)個單位時間。用T(n)表示該分治
49、法解規模為|P|=n的問題所需的計算時間,則有:通過迭代法求得T(n)的顯式表達式為:試證明T(n)的顯式表達式的正確性。2. 舉反例證明0/1背包問題若使用的算法是按照pi/wi的非遞減次序考慮選擇的物品,即只要正在被考慮的物品裝得進就裝入背包,則此方法不一定能得到最優解(此題說明0/1背包問題與背包問題的不同)。證明:舉例如:p=7,4,4,w=3,2,2,c=4時,由于7/3最大,若按題目要求的方法,只能取第一個,收益是7。而此實例的最大的收益應該是8,取第2,3 個。3. 求證:O(f(n)+O(g(n) = O(maxf(n),g(n) 。證明:對于任意f1(n) O(f(n) ,存
50、在正常數c1和自然數n1,使得對所有nn1,有f1(n) c1f(n) 。類似地,對于任意g1(n) O(g(n) ,存在正常數c2和自然數n2,使得對所有nn2,有g1(n) c2g(n) 。令c3=maxc1, c2, n3 =maxn1, n2,h(n)= maxf(n),g(n) 。則對所有的 n n3,有f1(n) +g1(n) c1f(n) + c2g(n) c3f(n) + c3g(n)= c3(f(n) + g(n) c32 maxf(n),g(n) = 2c3h(n) = O(maxf(n),g(n) .4. 求證最優裝載問題具有貪心選擇性質。(最優裝載問題:有一批集裝箱要裝
51、上一艘載重量為c的輪船。其中集裝箱i的重量為Wi。最優裝載問題要求確定在裝載體積不受限制的情況下,將盡可能多的集裝箱裝上輪船。設集裝箱已依其重量從小到大排序,(x1,x2,xn)是最優裝載問題的一個最優解。又設 。如果給定的最優裝載問題有解,則有。) 證明:六解答題機器調度問題。問題描述:現在有n件任務和無限多臺的機器,任務可以在機器上得到處理。每件任務的開始時間為si,完成時間為fi,si<fi 。si,fi為處理任務i的時間范圍。兩個任務i,j重疊指兩個任務的時間范圍區間有重疊,而并非指i,j的起點或終點重合。例如:區間1,4與區間2,4重疊,而與4,7不重疊。一個可行的任務分配是指
52、在分配中沒有兩件重疊的任務分配給同一臺機器。因此,在可行的分配中每臺機器在任何時刻最多只處理一個任務。最優分配是指使用的機器最少的可行分配方案。問題實例:若任務占用的時間范圍是1,4,2,5,4,5,2,6,4,7,則按時完成所有任務最少需要幾臺機器?(提示:使用貪心算法)畫出工作在對應的機器上的分配情況。2. 已知非齊次遞歸方程: ,其中,b、c是常數,g(n)是n的某一個函數。則f(n)的非遞歸表達式為:。現有Hanoi塔問題的遞歸方程為: ,求h(n)的非遞歸表達式。解:利用給出的關系式,此時有:b=2, c=1, g(n)=1, 從n遞推到1,有:3. 單源最短路徑的求解。問題的描述:給定帶權有向圖(如下圖所示)G =(V,E),其中每條邊的權是非負實數。另外,還給定V中的一個頂點,稱為源。現在要計算從源到所有其它各頂點的最短路長度。這里路的長度是指路上各邊權之和。這個問題通常稱為單源最短路徑問題。解法:現采用Dijkstra算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑。請將此過程填入下表中。432110030maxint10-1初始dist5dist4dist3dist2uS迭代4. 請寫出用回溯法解裝載問題的函數。裝載問題:有一批共n個集裝箱要裝上2艘載重量分別為c1和c2的輪船,其中集裝箱i的重量為wi,且。裝載問題要求確定是否有一個合理的裝載
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