1、 計算機控制技術 -滯后-超前校正控制器設計 系別：電氣工程與自動化 專業：自動化 班級：B110411 學號：B11041104 姓名：程萬里 目錄一、 滯后-超前校正設計目的和原理11.1 滯后-超前校正設計目的 11.2 滯后-超前校正設計原理 1二、滯后-超前校正的設計過程 32.1 校正前系統的參數32.1.1 用MATLAB繪制校正前系統的伯德圖 32.1.2 用MATLAB求校正前系統的幅值裕量和相位裕量 42.1.3 用MATLAB繪制校正前系統的根軌跡 52.1.4 對校正前系統進行仿真分析52.2 滯后-超前校正設計參數計算 62.2.1 選擇校正后的截止頻率 62.2.2

2、 確定校正參數、和 62.3 滯后-超前校正后的驗證72.3.1 用MATLAB求校正后系統的幅值裕量和相位裕量72.3.2 用MATLAB繪制校正后系統的伯德圖82.3.3 用MATLAB繪制校正后系統的根軌跡92.3.4 用MATLAB對校正前后的系統進行仿真分析 103、 前饋控制 3.1 前饋控制原理 12 3.2控制對象的介紹及仿真 12四、 心得體會 16參考文獻17附錄18 一、 滯后-超前校正設計目的和原理1.1 滯后-超前校正設計目的所謂校正就是在系統不可變部分的基礎上，加入適當的校正元部件，使系統滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯校正、并聯校正、反饋校正和前饋校正。確定

3、校正裝置的結構和參數的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環節的結構，然后用校正方法確定校正環節的參數。在用分析法進行串聯校正時，校正環節的結構通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通常可以改善控制系統的快速性和超調量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調量及相對穩定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優點，并在結構設計時設法限制它們的缺點。1.2 滯后-超前校正設計原理滯后-超前校正RC網絡電路圖如圖1所示。圖1 滯后-超前校正RC網絡下面推導它的傳遞函數：令，則其中為超前部分的參數，

4、為滯后部分的參數。滯后-超前校正的頻域設計實際是超前校正和滯后校正頻域法設計的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統校正后的穿越頻率調整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設計滯后校正部分，再根據已經選定的設計超前部分。應用頻率法確定滯后超前校正參數的步驟：1、根據穩態性能指標，繪制未校正系統的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；3、確定校正參數；4、確定滯后部分的參數；5、確定超前部分的參數；6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗性能指標。二、 滯后-超前校正的設計過程2.1 校正前系統的參數根據初始條件

5、，調整開環傳遞函數：當系統的靜態速度誤差系數時，。則滿足初始條件的最小K值時的開環傳遞函數為2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統的伯德圖程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖2所示。圖2 校正前系統的伯德圖2.1.2 用MATLAB求校正前系統的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對應的頻率。用函數kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin

6、(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統的幅值裕量和相位裕量運行結果： kg=0.3000 r=-28.0814 wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量，相位裕量=-28.0814o。2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統的根軌跡MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關函數。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續系統的零、極點圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制部分的根軌跡。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系統的根軌跡如圖4所示。圖4

7、 校正前系統的根軌跡2.1.4 對校正前系統進行仿真分析Simulink是可以用于連續、離散以及混合的線性、非線性控制系統建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統的仿真。仿真后得到的結果如圖5和圖6所示。圖5 校正前系統的仿真圖圖6 校正前系統仿真的階躍響應曲線2.2 滯后-超前校正設計參數計算2.2.1 選擇校正后的截止頻率若性能指標中對系統的快速性未提明確要求時，一般對應的頻率作為。從圖3中得，=1.5。這樣，未校正系統的相位裕量為0o ，與要求值僅差+45o ，這樣大小的超前相角通過簡單的超前校正是很容易實現的。2.2.2

8、確定校正參數、和由超前部分應產生超前相角而定，即。在本題中，因此取，以使滯后相角控制在-5o 以內，因此，滯后部分的傳遞函數為。過，作20dB/dec直線，由該直線與0dB線交點坐標確定。未校正系統的伯德圖在=1.5處的增益是13dB。所以過點（1.5，-13）畫一條20dB/dec的直線，與0dB線的交點確定轉折頻率。經計算得，轉折頻率，另一轉折頻率為。所以超前部分的傳遞函數為。將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數為系統校正后的傳遞函數為2.3 滯后-超前校正后的驗證由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得到的系統的

9、傳遞函數不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前校正后的系統進行驗證。下面用MATLAB求已校正系統的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用MATLAB求校正后系統的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的校正后系統的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。圖7 校正后系統的幅值裕量和相位裕量運行結果： kg=5.9195 r=47.6239 wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系統的相位裕量，滿足指標。假設驗證

10、結果不滿足指標，重新選擇校正后的截止頻率，重復上述過程，直到滿足性能指標為止。2.3.2 用MATLAB繪制校正后系統的伯德圖程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖8所示。圖8 校正后系統的伯德圖2.3.3 用MATLAB繪制校正后系統的根軌跡程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統的根軌跡如圖9所示。圖9 校正后系統的根軌跡2.3.4 用MATLAB對校

11、正前后的系統進行仿真分析用Simulink對校正后的系統仿真。仿真后得到的結果如圖10和圖11所示。圖10 校正后系統的仿真圖圖11 校正后系統仿真的階躍響應曲線程序：k=10;num=conv(1,0.89,1,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應曲線如圖12所示。圖12 校正后階躍響應曲線調節時間取的誤差范圍。由圖12可知，超調量，上升時間 ，

12、峰值時間，調節時間。對比校正前后的階躍響應曲線可知，校正前系統是不穩定的，無法求得時域性能指標。校正后的系統是穩定的，系統的階躍響應曲線是衰減振蕩的。當調節時間取的誤差范圍時，調節時間。三、前饋控制 3.1、前饋控制原理對于存在擾動的系統，可以直接按照擾動進行控制，稱作前饋控制，在理論上，它可以完全消除擾動引起的偏差。在加有前饋控制的系統中，一旦出現擾動，前饋調節器就直接根據擾動的大小和方向，按照前饋調節規律，補償擾動對被控量的影響。由于慣性和純滯后，擾動作用到系統上，被控量尚未發生變化，前饋調節器就進行了補償，如果補償作用恰到好處，可以使被控量不會因擾動作用而產生偏差。前饋控制的設計依據是不

13、變性原理。“不變性”是指控制系統的被控量與擾動量完全無關，或在一定準確度下無關。然而進入控制系統中的擾動必然通過被控對象的內部聯系，使被控量發生偏離其給定值的變化。而不變性原理是通過前饋控制器的校正作用，消除擾動對被控量的這種影響。前饋控制系統原理圖如圖1所示。 （1-1）由式（1-1）可見，不論原系統如何，只要能夠測得干擾及干擾通道就可構造出使下式成立： （1-2）G1（s）G2（s）G3（s）Gd（s）Gf（s）可測干擾MXY圖13 前饋控制原理圖按結構，前饋控制系統可分為靜態前饋控制系統，動態前饋控制系統，前饋-反饋復合控制系統，前饋-串級控制系統。3.2、 控制對象的介紹及仿真本文選擇

14、空調系統中空調房間部分作為被控對象，空調房間的自動控制主要是室溫控制，它是空氣控制系統的一個重要環節，要用到設置在室內的測溫傳感器測定室內空氣溫度信號，并將此信號傳遞給溫度調節器進行運算放大，發出控制指令信號，以控制相應的執行控制機構，使送風溫度或送風溫度隨偏差量的大小而發生變化，以滿足空調房間溫度控制的要求。根據相關資料，在假設沒有相關滯后環節后得出空調房間的溫度傳遞函數為，選擇空調房間的負荷變化作為干擾，分別加入靜態前饋，動態前饋，前饋-串級控制控制技術。在這里前饋并不是單獨使用的，由于開環控制很難知道補償的效果，往往加入反饋控制與之相結合。圖14 加入靜態前饋的模型結構框圖圖15 加入動

15、態前饋的模型結構框圖圖16 加入前饋-串級的模型結構框圖圖17 仿真結果圖 隨著仿真時間的加長，我們發現動態前饋控制優于靜態前饋控制，同時，對于此控制對象而言，前饋-串級控制與動態前饋控制系統的仿真曲線完全一致且與不受干擾時的曲線幾乎完全一致。其實，當擾動通道和控制通道的時間常數接近的時候，引入前饋控制可以顯著提高控制性能，由于控制效果明顯，通常采用靜態前饋就能滿足要求了。動態前饋比靜態前饋復雜，參數的整定也比較麻煩。因此，在靜態前饋能夠滿足工藝要求的時候，盡量不采用動態前饋。實際工程中，通?？刂仆ǖ篮蛿_動通道的慣性時間和純滯后時間接近，往往采用靜態前饋就能獲得良好的控制效果。而對于文中的空調

16、房間控制對象，相比航空航天的技術領域，要求的性能指標沒有必要特別高，所以采用靜態前饋控制即可。而動態前饋控制前饋-串級控制只是在理論上由于靜態前饋控制。究其原因，其實動態前饋控制的前饋算式輸出的不僅是擾動量的函數，而且是時間的函數，所以相比靜態前饋控制更完善，而前饋-串級控制更是能因為自身的復雜結構達到完全補償的效果為了進一步研究前饋控制與PID控制的優劣，本文建立了加入PID控制器的模型，通過試湊法進行了PID控制器的參數整定。圖18 加入PID控制器的模型結構圖圖19 PID控制仿真結果圖經觀察得：前饋控制優于PID控制，前饋控制的上升時間和調節時間比PID控制短，且在動態過程的振蕩次數少

17、于PID控制，最重要的是我們發現，隨著時間的延長，PID的波動還是比較明顯的，而前饋控制幾乎沒有波動。根據控制系統的動態指標，結合自動控制原理的快速性，準確性，穩定性的要求。我們可以得出結論：前饋控制能達到優化控制的目的，和傳統的PID控制模式相比具有一定的優越性。四、 心得體會隨著科學技術發展的日新月異，MATLAB已成為當今應用軟件中空前活躍的領域，在生活中的應用可以說是無處不在，因此掌握MATLAB這個軟件基本的使用方法對我們是十分有益的。MATLAB可用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。當然，MATLAB也可以用對反饋系統進行校正。此次課程設計

18、的內容對一個單位反饋系統進行滯后-超前校正?；仡櫞舜螌嵺`的整個過程，雖然只有短短的幾天，但是真的在這個自己獨立學習的過程中學到了好多東西。課程設計開始階段比較順利，但是做到計算校正后系統的時域性能指標這里時，遇到了不小麻煩，不會用MATLAB編程得階躍響應曲線。后來，在同學的幫助下，終于看懂了課件了的那段程序，于是就求出了滯后-超前校正后系統的時域性能指標。這次的課程設計，不僅讓我們更好的更深一步的了解MATLAB這個十分有用的軟件，也能運用他對某一電路圖進行仿真，與理論上相結合，從而進一步驗證理論的正確性，也是理論運用于實踐的很好的證明。與此同時，通過此次課程設計，加深了系統進行滯后-超前設

19、計過程的理解，還掌握了用MATLAB編程計算系統時域性能指標和系統幅值裕量、相位裕量的方法?？偠灾@次的課程設計的確讓我受益匪淺，還讓我把許多新知識盡收囊中。參考文獻1陳杰主. MATLAB寶典. 電子工業出版. 2007.2吳天明，謝小竹等. MATLAB電力系統設計與分析. 國防工業出版社. 2004.3李國勇. 智能控制與其MATLAB實現. 電子工業出版社. 2005.4胡壽松. 自動控制原理. 科學出版社. 2007.5王萬良. 自動控制原理. 高等教育出版社. 2008.6黃堅. 自動控制原理及其應用. 高等教育出版社. 2004.7 王曉燕/馮江. 自動控制理論實驗與仿真.

20、華南理工大學出版社. 2006.8 鄭勇/徐繼寧/胡敦利/李艷杰. 自動控制原理實驗教程. 國防工業出版社. 2010.9 何衍慶. MATLAB語言的運用. 化學工業出版社. 2003. 10 劉叔軍. MATLAB7.0控制系統應用與實例. 機械工業出版社. 2006.11 張德豐. MATLAB自動控制系統設計. 機械工業出版. 2010.12 師宇杰. 自動控制原理基于MATLAB仿真的多媒體授課教材（上冊）. 國防工業出版. 2007.13謝仕宏. MATLABR2008控制系統動態仿真實例教程. 北京：化學工業出版社. 2009.附錄 常用MATLAB函數簡介 （1）step函數 用MATLAB作控制系統單位階躍響應時，如果已知系統的傳遞函數的系數，則可以用step(num,den)或者step(num,den,t)，就得到系統的單位階躍響應曲線。step(num,den)中沒有指定時間t，系統會自動生成時間向量，響應曲線圖的坐標也是自動標注的。若采用命令step(num,den,t)求系統的單位階躍響應，其中的時間t由用戶指定，MATLAB會根據用戶給定的時間t，算出對應的坐標值。執行該命令不能