1、12p 開環控制開環控制p 閉環控制閉環控制p 復合控制復合控制回回 顧顧一、自動控制系統基本控制方式一、自動控制系統基本控制方式3回回 顧顧二、自動控制系統分類及對其的要求二、自動控制系統分類及對其的要求線性系統與非線性系統；線性系統與非線性系統；定常（時不變）系統與時變系統。定常（時不變）系統與時變系統。疊加原理疊加原理4過渡過程過渡過程和和穩態過程穩態過程處于穩態的控制系統，在受到外作用時，系統輸出存處于穩態的控制系統，在受到外作用時，系統輸出存在在過渡過程過渡過程。在在不同的外作用不同的外作用下，控制系統的輸出會有下，控制系統的輸出會有不同的響應不同的響應過程。過程。 對于穩定的控制系

2、統，過渡過程結束之后，系統就進對于穩定的控制系統，過渡過程結束之后，系統就進入了入了另一個穩態另一個穩態。二、自動控制系統分類及對其的要求二、自動控制系統分類及對其的要求2 2、對自動控制系統的基本要求對自動控制系統的基本要求5對控制系統提出的對控制系統提出的基本要求基本要求穩定性穩定性的要求：系統進行工作最基本、最首要的條的要求：系統進行工作最基本、最首要的條件就是一定要穩定件就是一定要穩定“穩穩”；動態性能動態性能的要求：系統的動態性能表現在快速性和的要求：系統的動態性能表現在快速性和阻尼性上阻尼性上“快快”；穩態性能穩態性能要求：穩態時系統輸出要盡可能的復現輸要求：穩態時系統輸出要盡可能

3、的復現輸入，表現在穩態誤差要小入，表現在穩態誤差要小“準準”。穩定性穩定性快速性快速性準確性準確性二、自動控制系統分類及對其的要求二、自動控制系統分類及對其的要求2 2、對自動控制系統的基本要求對自動控制系統的基本要求62 2、對自動控制系統的基本要求對自動控制系統的基本要求穩定性穩定性二、自動控制系統分類及對其的要求二、自動控制系統分類及對其的要求72 2、對自動控制系統的基本要求對自動控制系統的基本要求快速性快速性二、自動控制系統分類及對其的要求二、自動控制系統分類及對其的要求8準確性準確性二、自動控制系統分類及對其的要求二、自動控制系統分類及對其的要求2 2、對自動控制系統的基本要求對自

4、動控制系統的基本要求9 階躍函數階躍函數 斜坡函數斜坡函數三、自動控制系統的典型外作用三、自動控制系統的典型外作用10脈沖函數脈沖函數三、自動控制系統的典型外作用三、自動控制系統的典型外作用11正弦函數正弦函數)sin()( tAtf三、自動控制系統的典型外作用三、自動控制系統的典型外作用12132 2 控制系統的數學模型控制系統的數學模型2-1 控制系統的時域數學模型控制系統的時域數學模型2-2 控制系統的復數域數學模型控制系統的復數域數學模型2-3 控制系統的結構圖控制系統的結構圖14分析或設計分析或設計控制系統的一般過程：控制系統的一般過程： （1）建立對象和元件的數學模型；）建立對象和

5、元件的數學模型； （2）建立系統的數學模型；）建立系統的數學模型； （3）依據系統的數學模型，對系統進行分析或綜合。）依據系統的數學模型，對系統進行分析或綜合。控制系統的控制系統的數學模型數學模型：描述系統運動過程中各物理量之間相互關系的數學表描述系統運動過程中各物理量之間相互關系的數學表達式或數學幾何圖形。是控制系統的數學抽象。達式或數學幾何圖形。是控制系統的數學抽象。0 控制系統的數學模型控制系統的數學模型15控制系統數學模型的控制系統數學模型的種類種類： 時域時域： 微分方程微分方程 差分方程差分方程 狀態空間方程狀態空間方程 復數域復數域： 傳遞函數傳遞函數 結構圖和信號流圖結構圖和信

6、號流圖 頻域頻域： 頻率特性（頻率特性（Nyquist曲線、曲線、Bode圖、圖、Nichols曲線）曲線）0 控制系統的數學模型控制系統的數學模型16系統數學模型的系統數學模型的建立方法建立方法： 機理分析法機理分析法 分析系統各部分的運動機理，依據它們的物理規律分析系統各部分的運動機理，依據它們的物理規律或化學規律列寫相應的運動方程。適用于簡單系統。或化學規律列寫相應的運動方程。適用于簡單系統。 實驗測試法實驗測試法 人為給系統施加某種特定的測試信號，記錄其相應人為給系統施加某種特定的測試信號，記錄其相應的輸出響應，并用適當的數學模型去逼近系統，又的輸出響應，并用適當的數學模型去逼近系統，

7、又稱為稱為系統辨識系統辨識。系統數學模型的系統數學模型的基本要求基本要求：真實、合理、簡單實用：真實、合理、簡單實用0 控制系統的數學模型控制系統的數學模型172 2 控制系統的數學模型控制系統的數學模型一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化四、線性常微分方程的求解四、線性常微分方程的求解五、運動的模態五、運動的模態18例例1 如圖所示，試列寫以如圖所示，試列寫以 為輸入量，以為輸入量，以 為為輸出量的網絡微分方程。輸出量的網絡微分方程。 一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程19消去中

8、間變量，得到描述網絡輸入輸出關系的消去中間變量，得到描述網絡輸入輸出關系的微分方程微分方程 令令 則：則： 一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程20例例2 如圖為彈簧如圖為彈簧質量質量阻尼器機械位移系統。試列寫阻尼器機械位移系統。試列寫質量質量 在外力作用在外力作用 下位移下位移 的運動方程。的運動方程。 彈簧彈簧阻尼器阻尼器解解：設質量：設質量 相對于初始狀態的位移、相對于初始狀態的位移、速度、加速度分別為速度、加速度分別為 由牛頓運動定律有：由牛頓運動定律有：一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程21其中：其中： 阻尼系數阻尼系數 彈簧彈性系數彈簧彈性系數 阻尼器的阻尼力，其

9、方向與運動方向相反，其大阻尼器的阻尼力，其方向與運動方向相反，其大小與運動速度成比例小與運動速度成比例 彈簧彈性力，其方向與運動方向相反，其大小與彈簧彈性力，其方向與運動方向相反，其大小與位移成比例位移成比例 整理后得該系統的整理后得該系統的微分方程微分方程為：為：一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程22不同不同的物理系統可以有的物理系統可以有相似相似的數學模型；的數學模型；同一個同一個物理物理系統也可以有系統也可以有不同不同的數學模型。的數學模型。具有相同的數學模型的不同物理系統稱為具有相同的數學模型的不同物理系統稱為相似系統相似系統；相似系統揭示了不同物理系統間的相似系統揭示了不同

10、物理系統間的相似關系相似關系。利用相似系統的概念可以用一個利用相似系統的概念可以用一個易于實現易于實現的系統來的系統來模模擬擬相對相對復雜復雜的系統，實現的系統，實現仿真研究仿真研究。例例2系統的微分方程系統的微分方程例例1系統的微分方程系統的微分方程一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程23 例例3 3 如圖所示，試列寫以如圖所示，試列寫以 為輸入量，以為輸入量，以 為輸出量的直流電動機微分方程。為輸出量的直流電動機微分方程。解：解：電樞控制直流電動機的工作是由輸入的電樞電壓電樞控制直流電動機的工作是由輸入的電樞電壓在電樞回路中產生電樞電流，再由電流與激磁磁通在電樞回路中產生電樞電流，

11、再由電流與激磁磁通相互作用產生電磁轉矩，從而拖動負載運動。相互作用產生電磁轉矩，從而拖動負載運動。 SMSM負負載載一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程24直流電動機的運動應受到以下直流電動機的運動應受到以下四個方程的約束四個方程的約束 1 1 電樞回路電壓平衡方程電樞回路電壓平衡方程 2 2 電樞反電勢方程電樞反電勢方程 4 4 電動機軸上轉矩平衡方程電動機軸上轉矩平衡方程 3 3 電磁轉矩方程電磁轉矩方程 SMSM負負載載 例例33一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程25消去中間變量消去中間變量 ，得到以，得到以 輸出量，以輸出量，以 為輸入量的直流電動機為輸入量的直流電動

12、機微分方程微分方程 例例33一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程26工程中由于電樞回路工程中由于電樞回路電感較小電感較小，通常可，通常可忽略忽略 ，上式，上式化簡為化簡為 例例33系統模型的簡化之一：系統模型的簡化之一：電動機傳遞系數：電動機傳遞系數 ：電動機傳遞系數：電動機傳遞系數 ：電動機機電時間常數：電動機機電時間常數一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程27如果電樞回路的電阻如果電樞回路的電阻 和電動機的轉動慣量和電動機的轉動慣量 也都很也都很小，可小，可忽略忽略不計，電動機微分方程還可不計，電動機微分方程還可進一步簡化進一步簡化為為 這時，電動機的轉速這時，電動機的轉速

13、 與電樞電壓與電樞電壓 成正比成正比系統模型的簡化之二：系統模型的簡化之二： 例例33一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程28小結小結：列寫元件微分方程的：列寫元件微分方程的步驟步驟1 根據元件的工作原理及其在控制系統中作用，確定其根據元件的工作原理及其在控制系統中作用，確定其輸入量輸入量和和輸出量輸出量；2 分析元件工作中所遵循的物理或化學分析元件工作中所遵循的物理或化學規律規律，列出相應，列出相應的的微分方程微分方程；3 消去消去中間變量中間變量，得到輸出量與輸入量之間關系的，得到輸出量與輸入量之間關系的微分微分方程方程，便是元件時域的數學模型。，便是元件時域的數學模型。一、線性元

14、件的微分方程一、線性元件的微分方程29列寫系統微分方程的步驟列寫系統微分方程的步驟1 分析系統的分析系統的工作原理工作原理及各及各變量間的關系變量間的關系，確定出系統，確定出系統的的輸入量輸入量和和輸出量輸出量；2 根據系統根據系統各組成元件各組成元件的工作原理及其在系統中的作用，的工作原理及其在系統中的作用，確定出各元件的確定出各元件的輸入量輸入量和和輸出量輸出量，并根據各自所遵循，并根據各自所遵循的物理規律或化學規律，從系統的的物理規律或化學規律，從系統的輸入端輸入端開始，依次開始，依次列寫各組成列寫各組成元件的微分方程元件的微分方程；二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程303 在

15、由各元件微分方程構成的微分方程組中，在由各元件微分方程構成的微分方程組中，消去中間消去中間變量變量，求取，求取描述系統描述系統輸入量和輸出量之間函數關系的輸入量和輸出量之間函數關系的微分方程微分方程；4 將所得系統微分方程化為將所得系統微分方程化為標準形式標準形式。即：將與系統輸。即：將與系統輸出量有關的各項寫在方程式的出量有關的各項寫在方程式的左端左端，與系統輸入量有，與系統輸入量有關的各項放在方程式的關的各項放在方程式的右端右端；將方程式兩端變量的導；將方程式兩端變量的導數項均按數項均按降冪降冪排列；將方程式中的各系數通過系統參排列；將方程式中的各系數通過系統參數盡量化成具有一定數盡量化成

16、具有一定物理意義物理意義的系數。的系數。列寫系統微分方程的步驟列寫系統微分方程的步驟二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程31按工作條件，按工作條件，忽略忽略一些次要因素，使各元件的微分方一些次要因素，使各元件的微分方程盡量程盡量簡單簡單 注意信號傳送的注意信號傳送的單向性單向性 注意前后連接的兩個元件中，后級對前級的注意前后連接的兩個元件中，后級對前級的負載效應負載效應注意事項注意事項二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程32例例4 試列寫圖示速度控制系統的微分方程試列寫圖示速度控制系統的微分方程負負載載功功率率放放大大器器電位器電位器運算放大器運算放大器運算放大器運算放大器電動

17、機電動機減速器減速器測速發電機測速發電機反饋聯接反饋聯接二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程33系統組成系統組成：輸入電位器、運算放大器：輸入電位器、運算放大器、運算放大器、運算放大器、功率放大器、被控對象和反饋部分功率放大器、被控對象和反饋部分運算放大器運算放大器：信號求差與放大：信號求差與放大運算放大器運算放大器（包括網絡）：校正（包括網絡）：校正 被控對象被控對象：電動機：電動機系統輸出量系統輸出量：轉速：轉速 給定輸入作用給定輸入作用： 擾動作用擾動作用：負載轉矩：負載轉矩運算放運算放大器大器運算放運算放大器大器功率功率放大器放大器電動機電動機測速機測速機二、控制系統的微分方程

18、二、控制系統的微分方程34列寫列寫各組成部分各組成部分的微分方程：的微分方程：運算放大器運算放大器運算放大器運算放大器 功率放大器功率放大器 電動機電動機 反饋部分反饋部分減速器減速器二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程35消去中間變量消去中間變量 ，整理后可得到，整理后可得到控制系統控制系統的微分方程為的微分方程為 式中式中二、控制系統的微分方程二、控制系統的微分方程36 對于非線性方程，可在對于非線性方程，可在工作點工作點附近用附近用泰勒級數展開泰勒級數展開，取前，取前面的面的線性項線性項，可以得到等效的線性環節。這種線性化方法稱，可以得到等效的線性環節。這種線性化方法稱為為切線法

19、切線法或小偏差法，適用于具有或小偏差法，適用于具有連續變化連續變化的非線性特性。的非線性特性。當當 時，有時，有 。設連續變化非線性函數為：設連續變化非線性函數為：如圖所示，取某平衡狀態如圖所示，取某平衡狀態 為為工作點，對應有工作點，對應有三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化37(1) 設函數設函數 在點在點 連續可微，則將它在連續可微，則將它在該點該點附附近用近用泰勒級數泰勒級數展開為：展開為：若若 很小，則很小，則 ， 即即 顯然，上式是線性方程，是非線性方程的顯然，上式是線性方程，是非線性方程的線性表示線性表示。為。為了保證近似的精度，了保證近似的精度，只能只能在工作點

20、附近展開。在工作點附近展開。 三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化38三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化(2) 對于具有兩個自變量的非線性函數對于具有兩個自變量的非線性函數,設輸入量為設輸入量為 ，輸出量為，輸出量為 ,系統系統靜態工作點靜態工作點為為 。在工作點。在工作點附近展開附近展開泰勒級數泰勒級數得：得： 39三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化忽略二階以上各項，可寫成 40注意事項：注意事項： 上述非線性環節上述非線性環節不是不是指典型的非線性特性（如間隙、指典型的非線性特性（如間隙、庫侖干摩擦、飽和特性等），它是可以用泰勒級數展開庫侖干摩擦、飽和特性等），它是可以用泰勒級數展開的。的。 實際的工作情況在工作點附近，變量的變化必須是實際的工作情況在工作點附近，變量的變化必須是小小范圍范圍的。其近似程度與工作點附近的非線性情況及變量的。其近似程度與工作點附近的非線性情況及變量變化范圍有關。變化范圍有關。三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化例例1 若在無源網絡若在無源網絡 中，已知中，已知 且電容的初始電壓且電容的初始電壓 ，初始電流，初始電流 ，電源，電源電壓電壓 。求電路。求電路突然接通電源時突然接通電源時電容電壓電容電壓 的的變化規律變化規律四、線性