1、3.2 點、直線與圓的位置關系，圓的切線3.2.1 點、直線與圓的位置關系1.1.了解點與圓、直線與圓之間的位置關系了解點與圓、直線與圓之間的位置關系.(.(重點重點) )2.2.理解點與圓、直線與圓的位置關系中，圓心到點、圓心到直理解點與圓、直線與圓的位置關系中，圓心到點、圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系，并能利用它們之間的關線的距離與圓的半徑之間的數量關系，并能利用它們之間的關系解決問題系解決問題.(.(重點、難點重點、難點) )1.1.點與圓的位置關系：點與圓的位置關系：若圓的半徑為若圓的半徑為r r，點到圓心的距離為，點到圓心的距離為d d，則，則(1)(1)點在圓外點在圓外

2、d_r.d_r.(2)(2)點在圓上點在圓上 d_r.d_r.(3)(3)點在圓內點在圓內 d_r.d_r. = =2.2.直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系：(1)(1)直線和圓直線和圓的位置關系的位置關系_圖形圖形公共點個數公共點個數_0 0公共點名稱公共點名稱交點交點_無無直線名稱直線名稱割線割線_無無相交相交相切相切相離相離2 21 1切點切點切線切線(2)(2)直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離d d和半徑和半徑r r的關系的關系. .如圖如圖(a),(a),直線直線l和和O O相離相離d_r.d_r.如圖如圖(b),(b),直線直線l和和O

3、 O相切相切d_r.d_r.如圖如圖(c),(c),直線直線l和和O O相交相交d_r.d_r. = = (1)(1)圓的半徑為圓的半徑為2cm,2cm,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為 cm,cm,則直線與圓相則直線與圓相離離. .( )( )(2)(2)點在圓外點在圓外, ,則圓的半徑小于點到圓心的距離則圓的半徑小于點到圓心的距離. .( )( )(3)(3)當一條直線與圓有公共點時當一條直線與圓有公共點時, ,直線與圓一定相交直線與圓一定相交. .( )( )(4)(4)和圓有公共點的直線即為圓的切線和圓有公共點的直線即為圓的切線. .( )( )(5)(5)當直線與圓相切時當直線與

4、圓相切時, ,圓心到直線的距離等于半徑圓心到直線的距離等于半徑. .( )( )3知識點知識點 1 1 點與圓的位置關系點與圓的位置關系【例例1 1】如圖如圖, ,已知已知ABC,AC=3,BC=4,C=90ABC,AC=3,BC=4,C=90, ,以點以點C C為圓心作為圓心作C,C,半徑為半徑為r.r.(1)(1)當當r r取什么值時取什么值時, ,點點A,BA,B在在C C外外? ?(2)(2)當當r r取什么值時取什么值時, ,點點A A在在C C內內, ,點點B B在在C C外外? ?【解題探究解題探究】1.1.要從數量上判斷點與圓的位置關系需要確定哪幾個量要從數量上判斷點與圓的位置

5、關系需要確定哪幾個量? ?提示提示: :需要確定點到圓心的距離與圓的半徑需要確定點到圓心的距離與圓的半徑. .2.2.點點A,BA,B到圓心到圓心C C的距離分別是多少的距離分別是多少? ?這兩個點均在這兩個點均在C C外外, ,C C的的半徑半徑r r需滿足怎樣的條件需滿足怎樣的條件? ?提示提示: :點點A A到圓心到圓心C C的距離的距離d=3,d=3,點點B B到圓心到圓心C C的距離的距離d=4,d=4,點點A,BA,B均在均在C C外外, ,則則C C的半徑的半徑r r需滿足需滿足 解得解得r3.r3.r3.【總結提升總結提升】點與圓位置關系的兩點注意點與圓位置關系的兩點注意1.1

6、.等價關系：點與圓的位置關系等價關系：點與圓的位置關系點到圓心的距離點到圓心的距離(d)(d)和半徑和半徑(r)(r)的關系，即由位置關系可以判斷數量關系，反過來由數量的關系，即由位置關系可以判斷數量關系，反過來由數量關系可以判斷位置關系關系可以判斷位置關系. .2.2.數形結合：解決點與圓的位置關系的捷徑是利用數形結合的數形結合：解決點與圓的位置關系的捷徑是利用數形結合的方法，借助圖形進行判斷方法，借助圖形進行判斷. .知識點知識點 2 2 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系【例例2 2】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，AB=10AB=10，

7、若以，若以C C為圓心，為圓心，r r為半徑作為半徑作C.C.(1)(1)當當r r取何值時，直線取何值時，直線ABAB與與C C相切？相切？(2)(2)當當r r取何值時，直線取何值時，直線ABAB與與C C相離？相離？【解題探究解題探究】1.1.要從數量上判斷直線和圓的位置關系需要確定哪幾個量要從數量上判斷直線和圓的位置關系需要確定哪幾個量? ?提示提示: :圓心到直線的距離與圓的半徑圓心到直線的距離與圓的半徑. .2.2.你能求出圓心你能求出圓心C C到直線到直線ABAB的距離的距離d d嗎嗎? ?提示提示: :如圖如圖, ,作作CDAB,CDAB,垂足為垂足為D,D,在在RtRtABC

8、ABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=6AC=6，AB=10AB=10，d=CD=4.8.d=CD=4.8.22BCABAC8.CD ABAC BC,22CD 106 8.22即3.3.根據根據CDCD的長度的長度d d，思考當，思考當r r分別滿足怎樣的條件時，直線和圓分別滿足怎樣的條件時，直線和圓相切、相離？相切、相離？提示提示: :當當r=d,r=d,即即r=4.8r=4.8時，直線時，直線ABAB和和C C相切相切. .當當r rd,d,即即r r4.84.8時，直線時，直線ABAB和和C C相離相離. .【總結提升總結提升】由數量關系判斷直線與圓的位置關系的步驟由數量關系判斷

9、直線與圓的位置關系的步驟題組一題組一: :點與圓的位置關系點與圓的位置關系1.1.已知點已知點A,BA,B和半徑為和半徑為r r的的O,O,且且OArOB,OArOB,則點則點A,BA,B和和O O的位置的位置關系是關系是( () )A.A.點點A A在圓外在圓外, ,點點B B在圓內在圓內B.B.點點A A在圓內在圓內, ,點點B B在圓外在圓外C.C.點點A,BA,B都在圓上都在圓上D.D.不能確定不能確定【解析解析】選選B.B.因為因為O O的半徑為的半徑為r,OAr,r,OAr,;OBr,即點即點B B在圓外在圓外, ,故選項故選項B B正確正確. .2.2.已知已知O O的半徑為的半

10、徑為4cm,A4cm,A為線段為線段OBOB的中點的中點, ,當當OB=5cmOB=5cm時時, ,點點A A在在O O; ;當當OB=8cmOB=8cm時時, ,點點A A在在O O; ;當當OB=9cmOB=9cm時時, ,點點A A在在O O. .【解析解析】由由A A為線段為線段OBOB的中點的中點, ,當當OB=5cmOB=5cm時時, ,OA=2.5cmr,OA=2.5cmr,OA=4.5cmr,所以點所以點A A在圓外在圓外. .答案答案: :內上外內上外3.3.平面上有平面上有O O和圓外一點和圓外一點A,A,點點A A到到O O上一點的距離最長為上一點的距離最長為6cm,6c

11、m,最短為最短為4cm,4cm,則則O O的半徑為的半徑為cm.cm.【解析解析】因為點因為點A A到到O O上的一點的最長距離為上的一點的最長距離為6cm.6cm.最短距離為最短距離為4cm,4cm,所以所以O O的直徑為的直徑為6-4=2(cm),6-4=2(cm),所以所以O O的半徑為的半徑為1cm.1cm.答案答案: :1 14.4.如圖所示如圖所示, ,已知矩形已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3cm,AD=4cm.AB=3cm,AD=4cm.(1)(1)以點以點A A為圓心為圓心,4cm,4cm為半徑作為半徑作A,A,則則B,C,DB,C,D與與A A的位置關系如的位置關系如

12、何何? ?(2)(2)若以點若以點A A為圓心作為圓心作A,A,使使B,C,DB,C,D三點中至少有一點在圓內三點中至少有一點在圓內, ,且且至少有一點在圓外至少有一點在圓外, ,則則A A的半徑的半徑r r的取值范圍是多少的取值范圍是多少? ?【解析解析】(1)(1)連結連結AC.AC.AB=3cm4cm,AD=4cm,AB=3cm4cm,AC=5cm4cm,點點B B在在A A內內, ,點點D D在在A A上上, ,點點C C在在A A外外. .(2)(2)以點以點A A為圓心為圓心, ,半徑大于半徑大于3cm3cm且小于且小于5cm5cm時時, ,至少有一點在圓內至少有一點在圓內, ,且

13、至少有一點在圓外且至少有一點在圓外, ,即即3cmr5cm.3cmr5cm.題組二題組二: :直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系1.(20131.(2013銅仁中考銅仁中考) )O O的半徑為的半徑為8,8,圓心圓心O O到直線到直線l的距離為的距離為4,4,則直線則直線l與與O O的位置關系為的位置關系為( () )A.A.相切相切B.B.相交相交C.C.相離相離D.D.不能確定不能確定【解析解析】選選B.B.因為因為d=4,r=8,d=4,r=8,所以所以dr,dr,dr,因此因此C C與直線與直線ABAB相離相離. .(2)(2)當當r=2 r=2 時時,d=r,d=r,因此因此C C與直線與直線ABAB相切相切. .(3)(3)當當r=3r=3時時,dr,dr,因此因此C C與直線與直線ABAB相