1、剪力圖和彎矩圖 一、剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖由以上分析可知，一般剪力和彎矩是隨著截面的位置不同而變化。如取梁的軸線為軸，以坐標表示橫截面的位置，則剪力和彎矩可表示為的函數，即， 上述關系式表達了剪力和彎矩沿軸線變化的規律，分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。 為了清楚地表明剪力和彎矩沿梁軸線變化的大小和正負，把剪力方程或彎矩方程用圖線表示，稱為剪力圖或彎矩圖。作圖時按選定的比例，以橫截面沿軸線的位置為橫坐標，以表示各截面的剪力或彎矩為縱坐標，按方程作圖。例8-3 圖8-12(a)所示的簡支梁為齒輪傳動軸的計算簡圖，試列出它的剪力方程和彎矩方程，并作剪力 (a)圖和彎矩圖。解 （1）計算梁的支反

2、力 取整個梁為研究對象。由平衡條件：和，得 ， (b) （2）列出剪力方程和彎矩方程 以梁的左端A為坐標 原點，選取坐標系如圖8-12(a)所示。集中力作用于 (c) 點，梁在和兩段內的剪力和彎矩不能用同一方程 來表示，應分段考慮。設各段任意截面的剪力和彎矩均以 圖8-12 截面之左的外力表示，則得 段 （1） （2） 段 （3） (4) （3）按方程分段作圖 由式（1）與式（3）可知，段和段的剪力均為常數，所以剪力圖是平行于軸的直線。段的剪力為正，故剪力圖在軸上方；段剪力為負，故剪力圖在軸之下，如圖8-12(b)所示。 由式（2）與式（4）可知，彎矩都是的一次方程，所以彎矩圖是兩段斜直線。根

3、據式（2）、（4）確定三點， ，由這三點分別作出段與段的彎矩圖，如圖8-12(c)。例8-4 簡支梁受集度為的均布載荷作用，如圖8-13(a)所示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。圖8-13 解 （1）求支反力 由載荷及支反力的對稱性可知兩個支反力相等，即 （2）列出剪力方程和彎矩方程 以梁左端為坐標原點，選取坐標系如圖所示。距原點為的任意橫截面上的剪力和彎矩分別為 (1) 0 (2) （3）作剪力圖和彎矩圖 由式（1）可知，剪力圖是一條斜直線，確定其上兩點后即可繪出此梁的剪力圖（圖8-13b）。由式（2）可知，彎矩圖為二次拋物線，要多確定曲線上的幾點，才能畫出這條曲線。例如 000通過這幾點作梁的彎

4、矩圖，如圖8-13(c)所示。 由剪力圖和彎矩圖可以看出，在兩個支座內側的橫截面上剪力為最大值：。在梁跨度中點橫截面上彎矩最大，而在此截面上剪力。 例8-5 圖8-14所示簡支梁，跨度為，在截面受一集中力偶作用。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并繪出梁的剪力圖和彎矩圖。(a)(b)(c)圖8-14 解 （1）求支反力 由靜力平衡方程，得 （2）列剪力方程和彎矩方程 由于集中力作用在處，全梁內力不能用一個方程來表示，故以為界，分兩段列出內力方程 段 0 (1) 0 (2) 段 (3) (4) （3） 畫剪力圖和彎矩圖 由式（1）、（3）畫出剪力圖，見圖8-14(b)；由式（2）（4）畫出彎矩圖，見

5、圖8-14(c)。二、 彎矩、剪力與分布載荷集度之間的微分關系 在例8-4中，若將的表達式對取導數，就得到剪力。若再將的表達式對取導數，則得到載荷集度。這里所得到的結果，并不是偶然的。實際上，在載荷集度、剪力和彎矩之間存在著普遍的微分關系。現從一般情況出發加以論證。圖8-15 設圖8-15(a)所示簡支梁，受載荷作用，其中有載荷集度為的分布載荷。是的連續函數，規定向上為正，選取坐標系如圖所示。若用坐標為和的兩個相鄰橫截面，從梁中取出長為的一段來研究，由于是微量，微段上的載荷集度可視為均布載荷，見圖8-15(b) 。設坐標為的橫截面上的內力為和，在坐標為的橫截面上的內力為和。假設這些內力均為正值

6、，且在微段內沒有集中力和集中力偶。微段梁在上述各力作用下處于平衡。根據平衡條件，得由此導出 （8-1）設坐標為截面與梁軸線交點為C，由，得 略去二階微量，可得 （8-2）將式（8-2）對求一階導數，并利用式（8-1），得 （8-3）公式（8-1）（8-3）就是載荷集度、剪力和彎矩之間的微分關系。它表示： （1）橫截面的剪力對的一階導數，等于梁在該截面的載荷集度，即剪力圖上某點切線的斜率等于該點相應橫截面上的載荷集度。 （2）橫截面的彎矩對的一階導數，等于該截面上的剪力，即彎矩圖上某點切線的斜率等于該點相應橫截面上的剪力。 （3）橫截面的彎矩對的二階導數，等于梁在該截面的載荷集度。由此表明彎矩圖

7、的變化形式與載荷集度的正負值有關。若方向向下（負值），即0，彎矩圖為向上凸曲線；反之，方向向上（正值），則彎矩圖為向下凸曲線。 根據微分關系，還可以看出剪力和彎矩有以下規律： （1） 梁的某一段內無載荷作用，即，由可知，常量。 若，剪力圖為沿軸的直線，并由可知，常量，彎矩圖為平行于軸的直線。若等于常數，剪力圖為平行于軸的直線，彎矩圖為向上或向下傾斜的直線。 （2）梁的某一段內有均布載荷作用，即等于常數，則剪力是的一次函數，彎矩是的二次函數。剪力圖為斜直線；若為正值，斜線向上傾斜；若負值，斜線向下傾斜。彎矩圖為二次拋物線，當為正值，即0時，彎矩圖為下凸曲線；當為負值，即0時，彎矩圖為上凸曲線。

8、（3）在集中力偶作用處，剪力圖發生突變，突變的絕對值等于該集中力的數值。此處彎矩圖由于切線斜率突變而發生轉折。 （4）在集中力偶作用處，剪力圖不受影響，而彎矩圖發生突變，突變的絕對值等于該集中力偶的數值。 上述結論可用表8-1表示。 表8-1 各種形式載荷作用下的剪力圖和彎矩圖載荷情況剪力圖彎矩圖 利用剪力圖和彎矩圖的特點，可以定性地描繪剪力圖和彎矩圖，或校驗剪力圖和彎矩圖。例8-6 圖8-16(a)所示簡支梁，受均布 (a)載荷和集中力共同作用，試繪梁的內力圖。 解 （1）計算支反力 由，得 (b)所以 由，得 (c) 得 （2）根據載荷作用位置把梁分成三段，并 圖8-16 對各段的內力圖形

9、狀作出分析判斷，求出各段內力圖的起點、終點和極值點的內力值，然后將其列表如下： 梁段剪力圖形狀左高右低斜直線水平線水平線彎矩圖形狀開口向下拋物線斜直線斜直線橫截面值值值 注：表中0。 （3）根據上表，由左至右逐段畫出剪力圖，如圖8-16(b) 所示；畫出彎矩圖，如圖8-17(c) 所示，可見，。例8-7 外伸梁及其所受載荷如圖8-17(a)所示，試作梁的剪力圖和彎矩圖。圖8-17解 按照前述使用的方法作剪力圖和彎矩圖時，應分段列出剪力方程及彎矩方程，然后按方程作圖。現利用本節所得結論，可以不列方程而直接作圖。 （1）求支反力 由和可求得 ， （2）分段 沿集中力作用線、均布載荷的始末端以及集中

10、力偶所在位置進行分段。現將梁分為、四段。 （3） 作剪力圖 段 在支反力的右側梁截面上，剪力為。截面到截面之間的載荷為均布載荷，即常數。剪力圖為斜直線。算出集中力左側梁截面上剪力即可確定這條斜直線，見圖8-17(b)。 段 截面處有一集中力，剪力圖發生突變，變化的數值等于。故從到剪力圖又為斜直線，知 段 截面與截面之間梁上無載荷，剪力圖為水平線。段 截面與截面之間剪力圖也為水平線，算出截面右側截面上的，即可畫出這一水平線。 （4） 作彎矩圖 段 截面上彎矩為零。從到梁上為均布載荷，且均布載荷向下，則彎矩圖為上凸的拋物線。算出截面的彎矩為已知點、點彎矩以及拋物線為上凸，即可大致畫出段的彎矩圖。

11、段 由受力特性可知，從到彎矩圖為上凸的另一拋物線。截面的剪力突變，故彎矩圖在點斜率也突變。在截面上的剪力等于零，故點為彎矩的極值點。由段的剪力方程可計算出至梁左端距離為，故可求出截面上彎矩的極值為在集中力偶左側截面上彎矩為已知、及等三個截面上的彎矩，即可連成到之間的拋物線。 段和段 截面上有一集中力偶，彎矩圖突變，而且變化的數值等于。所以在右側截面上為截面上的彎矩為由于段的剪力圖為水平直線，于是由和就確定了這條直線。到之間彎矩圖也是斜直線，由于，故可畫出圖示斜直線。 從所得的剪力圖（圖8-17b）和彎矩圖（圖8-17c）上，不難確定最大剪力，最大彎矩。要注意的是：不但可能發生在的截面上，也有可

12、能發生在集中力或集中力偶作用處。所以求彎矩的最大值時，應綜合考慮上述幾種可能性。先假設M求為某一方向，（一般我是假設為逆時針，書上好像是把逆時針方向規定為正方向），然后對該分離體（或研究對象）列彎矩平衡方程（當然必須是在分離體彎矩平衡情況下）：M總=0。即MA+MB+MC+M求=0。（注意對于MA、MB、MC，如果是逆時針的取正值，順時針取負值。），此時如果球出的M求為正值，則它就是逆時針的，如果是負值，那它的方向與假設方向是相反的，是順時針。也可以把所有順時針的彎矩全取正值放在等號左邊相加，把所有逆時針的也取正值但放在等號右邊相加（其實跟上面是一樣的，也是得假設M求為某一方向）列平衡方程。

13、那還不簡單，不同X對應不同的彎矩了，要看X等于多少了。不知道你的是不是結構構件上的彎矩，結構力學上梁的彎矩正負判斷原則是使梁的上表面受拉的彎矩為正，反之為負。我不知道你的原題是什么樣的，X表示的是什么。如果X表示的是位置坐標，那么M求=AX²+BX+C表示的是構件上的彎矩分布函數，不同位置對應不同的彎矩，也就是說構件上彎矩有的地方正有的地方負，凡是求出是正值的就與假設方向或默認方向相同，反之相反。如果X表示的是某個構件的長度，也是一樣判方法。還有一個可能是你所算的是一種動態情況，就是某個東西在動，導致彎矩是個變量，也是一樣的。總之一句話，要看X值的情況。最好把原題放上來，這樣更有針對

14、性。 你的應該是結構力學方面的，結構力學上梁的彎矩正負判斷原則是使梁的上表面受拉的彎矩為正，反之為負。所以假設時應假設成如圖方向。彎矩圖都是畫在受拉一側的，所以凡是出現正值的區域就把彎矩圖畫在上面，出現負值的就畫在下面，過度地帶就是為0的地方。強調一下，假設沒有什么對或錯的，M求>0對應的X處彎矩跟假設的方向就是相同的，正的，M求<0對應的X范圍處彎矩方向就是跟假設相反，無論假設方向怎么樣求出的彎矩都是一樣的。 、一般規定 梁的哪側纖維受拉就畫在哪側的一般規定下側受拉為正彎矩。建筑力學中彎矩剪力圖方向懸賞分：30 - 解決時間：2010-2-2 11:27 我不知道畫上邊還是下邊左

15、邊還是右邊，希望舉個簡支梁的例子詳細說明說的明了給加分你把梁想象成柔性的，梁的變形和圖像要一致！即往哪兒變形畫那邊！比如，簡支梁上面作用一集中力，畫下面。如果作用一力偶，1，力偶順時針時，左邊上，右邊下；2力偶逆時針時，相反。如果作用均布力，也畫下面。（如圖） 1.剪力圖上某處的斜率等于梁在該處的分布載荷集度。2.彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力。3.彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度。根據上述微分關系，由梁上載荷的變化即可推知剪力圖和彎矩圖的形狀。例如：1.若某段梁上無分布載荷，即，則該段梁的剪力為常量，剪力圖為平行于軸的直線；而彎矩為的一次函數，彎矩圖為斜直線。2.若某段梁上的分布載荷（