1、.高中數學任意角的三角函數一、考點打破知識點課標要求題型說明任意角的三角函數1. 理解三角函數的定義，會使用定義求三角函數值；2. 會判斷給定角的三角函數值的符號；3. 會利用三角函數線比較兩個同名三角函數值的大小及表示角的范圍選擇題填空題 任意角的三角函數在高考中屬于根底題，以選擇填空形式出現。注意三角函數的幾何應用三角函數線二、重難點提示重點：三角函數的定義、三角函數線。難點：用三角函數線表示一個角的正弦、余弦和正切。一、任意角的三角函數的定義在平面直角坐標系中，設的終邊上任意一點P的坐標是x，y，并記|OP|r此時r>0，那么，1比值叫做的正弦，記做，即；2比值叫做的余弦，記做，即

2、；3比值叫做的正切，記做，即。注意：三角函數值是比值，是一個實數，這個實數的大小和點Px，y在終邊上的位置無關，只由角的終邊位置確定，即三角函數值的大小只與角有關。二、三角函數在各象限的符號根據三角函數的定義可知，三角函數在各象限的符號如以下圖：技巧點撥：口訣：“一全正、二正弦、三正切、四余弦。三、三角函數線1有向線段：規定了方向的線段。2三角函數線【核心歸納】1三角函數線的定義：正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數的幾何表示，這三種線段都是與單位圓有關的有向線段，這些特定的有向線段的數量可以用來表示三角函數值，統稱為三角函數線。2特殊情況：當角的終邊在軸上，正弦線、正切線分別變成

3、了一個點，其數量為0；當角的終邊在軸上，余弦線變成了一個點，其數量為0，正切線不存在。3三角函數線的主要作用解三角不等式及比較同角異名三角函數值的大小，同時它也是以后學習三角函數的圖象和性質的根底。例題1 青島角的終邊上有一點P，m，且sin m，求cos 與tan 的值。思路分析：先利用三角函數定義sin ，求出m的值，再用公式cos ，tan 代入數據求解。答案：由r，解得m0，或m±，1當m0時，cos 1，tan 0；2當m時，cos ，tan ；3當m時，cos ，tan 。技巧點撥：1. 利用三角函數的定義求一個角的三角函數值需明確三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的

4、橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的間隔 r。2. 當角的終邊上點的坐標以參數形式給出時，要根據問題的實際情況對參數進展分類討論。例題2 在單位圓中畫出合適以下條件的角的終邊范圍，并由此寫出角的集合。1sin ；2cos 。思路分析：根據三角函數線，在單位圓中首先作出滿足sin ，cos 的角的終邊，然后由條件確定角的終邊范圍。答案：1作直線y交單位圓于A，B兩點，連接OA，OB，那么OA與OB圍成的區域如圖陰影部分即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k2k，kZ，2作直線x交單位圓于C，D兩點，連接OC與OD，那么OC與OD圍成的區域如圖陰影部分即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k2k，kZ。技巧點撥：三角函數線是利用數形結合思想解決有關問題的有力工具。無視角所在象限的討論致誤【總分值訓練】角的頂點在原點上，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標為3a，4aa0，求角的正弦值和正切值。錯解：由題意得x3a，y4a，所以r5a，所以sin ，tan 。錯因分析：此題中點的坐標含參數，當a0時，該點在第一象限，即角的終邊在第一象限；當a0時，該點在第三象限，即角的終邊在第三象限，故應對a的取值范圍進展分類討論。防范措施：根據角的終邊上一點的坐標求三角函數值時，假設坐標中含有字母，那么應分類討論。正解：由題意得x3a