1、概率論與數理統計練習題 系 專業 班 姓名 學號 第二章 隨機變量及其分布（一）一選擇題： 1設X是離散型隨機變量，以下可以作為X的概率分布是 B （A） （B） （C） （D） 2設隨機變量的分布列為 為其分布函數，則= C （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空題： 1設隨機變量X 的概率分布為 ，則a = 0.3 2某產品15件，其中有次品2件。現從中任取3件，則抽得次品數X的概率分布為 ， 3設射手每次擊中目標的概率為0.7,連續射擊10次，則擊中目標次數X的概率分布為 三、計算題： 1同時擲兩顆骰子，設隨機變量X為“兩顆骰子點數之和”求： （1）X的概率分布； （

2、2）； （3） 解：（1）， ， ， ， ， ， ， ， 所以 X的概率分布列： X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P （2）（3） P(X>12)=0 2產品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產品檢查其質量，試用隨機變量X描述檢查結果。 解：設X=1、2、3及4分別表示一、二、三等品及廢品X 1 2 3 4 P 0.6 0.1 0.2 0.13已知隨機變量X只能取，0，1，2四個值，相應概率依次為，試確定常數c，并計算 解：由于，即 所以 4一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以

3、X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量X的分布律和分布函數。解：X的可能取值為3、4、5。隨機變量X的分布律為： ， X分布函數為 5設隨機變量，若，求 解：由于 所以概率論與數理統計練習題 系 專業 班 姓名 學號 第二章 隨機變量及其分布（二）一、選擇題： 1設連續性隨機變量X的密度函數為，則下列等式成立的是 A （A） （）（）（） 2設連續性隨機變量X的密度函數為，則常數 A （A） （B） （C） （D） 3設，要使，則 C （A） （B） （C） （D） 4設，則下列等式不成立的是 C （A） （B） （C） （D） 5X服從參數的指數分布，則 C （A） （B） （C） （D

4、）二、填空題： 1設連續性隨機變量X的密度函數為，則常數A = 3 2設隨機變量，已知，則 0.1 三、計算題： 1設求和 解：= 1 = 2設隨機變量X的密度函數為，且求：（1）常數 （2） （3）的分布函數 解：（1） 由歸一性 又 解得 由此 得 （2）（3）的分布函數3設某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數的指數分布，現某種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求： （1）一個元件時間在200h以上的概率； （2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。 解：（1） （2）設Y表示“三個元件中使用時間在200h以上元件的個數”概率論與數理統計練習題 系 專業 班 姓名 學號 第二章 隨機變量及其分布（三） 1已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數a； （2）的概率分布。 解：由于，所以 則X的概率分布列為： （2）的概率分布為： 即 2設隨機變量X在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 解：（1）當y <1時，當y e時， 當時， 即 所以 （2）當y 0時， 當y > 0時， 即 3設，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。