1、數學建模實驗實驗報告學號：實驗十四：計算機模擬1某報童以每份0.03元的價格買進報紙，以0.05元的價格出售.根據長期統計，報紙每 天的銷售量及百分率為銷售量200210220230240250百分率070020040075070005已知當天銷售不出去的報紙，將以每份0.02元的價格退還報社.試用模擬方法確定報 童每天買進報紙數量，使報童的平均總收入為最大？解答：【1】模型假設：(1) 模擬時間充分大；(2) 報童購買報紙量介于銷售量最小值與最大值之間；(3) 不考慮有重大事件發生時賣報的高峰期，也不考慮風雨天氣時賣報的低谷期【2】符號假設BUYMIN每天的最小購買量BUYMAX每天的最大購

2、買量SIMUDAY模擬時間sell_amount :報童銷售量 buy_am ount: 報童購買量 percentage :銷售百分率 ave_profit :總平均利潤 loop_buy:當天購買量loop_day :當天時間【3】matlab程序如下：(1)首先建立 m文件Getprofit.mfunction re=GetProfit(a,b)if a<b %供不應求：報童購買量小于銷售量re=a*(0.05-0.03);else %供過于求：報童購買量大于銷售量re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);end(2)建立主程序 ma in .mBUYM

3、IN=200; %每天的最小購買量BUYMAX=250; %每天的最大購買量SIMUDAY=1.0e+5;模擬時間sell_amou nt=200:10:250;%銷售量perce ntage=0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1;百分率buy_am oun t=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAXsum_profit=0;for loop_day=1:SIMUDAYin dex=fi nd(perce ntage>=ra nd); %產生隨機數，用于決定當天的銷售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(l

4、oop_buy,sell_am oun t(i ndex(1);endbuy_am oun t=buy_am oun t,loop_buy;%循環嵌套ave_profit=ave_profit,sum_profit/SIMUDAY; %循環嵌套endbuy_amou nt(1)=; %第一個元素置空ave_profit(1)=;val,id=max(ave_profit) %顯示最大平均收入 valbuy=buy_amou nt(id) %顯示在平均收入最大情況下的每天的購買量buyxlabel='每天的購買量；ylabel='平均利潤'plot(buy_am oun

5、t,ave_profit,'*:');【4】運行結果：val =4.2801 id =21 buy = 220圖像如下：【5】結果分析：該結果說明當報童每天買進報紙數量為220,報童的平均總收入為最大，且最大為4.2801.2. 某設備上安裝有四只型號規格完全相同的電子管，已知電子管壽命為1000-2000小時之間的均勻分布。當電子管損壞時有兩種維修方案，一是每次更換損壞的那一 只；二是當其中一只損壞時四只同時更換。已知更換時間為換一只時需1小時，4只同時換為2小時。更換時機器因停止運轉每小時的損失為20元，又每只電子管價格10元，試用模擬方法決定哪一個方案經濟合理？ 解答：【

6、1】模型分析：有兩種方案1 : ABC四個燈全部換2: ABC四個燈不全換【2】模型程序Matlab程序如下x1=0;y1=0;%第一種方法用的錢x2=0;y2=0；%第二種方法用的錢ia=0;ib=0;ic=0;id=0;%分別為 ABCD 燈換的次數A2=0;B2=0;C2=0;D2=0;%分別為ABCD燈用的總時間m=50;%試驗總次數i=0;%已經進行試驗次數j=0;%第一種方法占優的次數 perce nt=0;%第一種方法占優占總次數的百分比n=100000;% 每次試驗總時間%下面共進行 m輪試驗比較全部換這種辦法(辦法 1 )用n個小時后和不全部換這種辦法(辦法 2) % 堅持同

7、樣的時間哪個更經濟while i<mwhile x1< n%全部換A=u nifrnd(1000,2000,1,1);B=u nifrnd(1000,2000,1,1);C=u nifrn d(1000,2000,1,1);D=u nifrn d(1000,2000,1,1);x=mi n(D,mi n(C,mi n( B,A);x1=x1+x;% 總時間y1=y1+2*20+4*10;if A2< nia=ia+1;A2=A2+A;endif B2<nib=ib+1;B2=B2+B;endif C2< nic=ic+1;C2=C2+C;endif D2<n

8、id=id+1;D2=D2+D;endendy1;%輸岀n個小時后方法1所用的錢y2=(ia+ib+ic+ic)*20+(ia+ib+ic+ic)*10;%輸岀 n 個小時后方法 2 所用的錢if y1<y2j=j+1;%統計第一種辦法占優的次數endi=i+1;endmjperce nt=j/m【3】運行結果：m =50j =50perce nt =1【4】結果分析由此可以看出實驗了 m=50 次，第一種辦法 占優了 j=50 次，占優率 100%改變 m 或 n也可得到類似的結果所以全部更換這種辦法更好3. 導彈追蹤問題：設位于坐標原點的甲艦向位于x軸上點A(1,0)處的乙艦發射導彈

9、,導彈頭始終對準乙艦如果乙艦以最大的速度(是常數)沿平行于y軸的直線行駛，導 彈的速度是5,模擬導彈運行的軌跡又乙艦行駛多遠時，導彈將它擊中？ 解答：【1】模型建立假設導彈在t時刻的位置為P(x(t),y(t)，乙艦位于Q(1,vot)。由于導彈頭始終對準乙艦，故此時直線PQ就是導彈的軌跡曲線弧OP在點P處時的切線即有八啓，即心(1-X)E(1)X又根據題意，弧0P的長度為|AQ的5倍，即有Jj1 + y dx = 5v°t (2)0由(1)，(2)消去 t得(1 x)y'' = j1 +y'2(3)y25令力二y，y2二y,，將方程(3)化成一階微分方程組初

10、始條件為y(0) =0,y'(0) =0【2】模型程序Matlab程序如下：(1) 建立m文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)A2)/(1-x);(2) 建立主程序x0=0,xf=0.9999 x,y=ode15s('eq1',x0,xf,0,0);plot(x,y(:,1),'b.) hold on y=0:0.01:2;plot(1,y,'b+')【3】程序結果得到圖像如圖所示21.8 -1.E -14 -1.2 -0.80.

11、E0,4 -02 -°00.1020.30.40.50.6070.80.9【4】結果分析：由圖像知，道到大概在(1, 0.2 )處擊中乙艦。4. 兩船欲停靠同一個碼頭，設兩船到達碼頭的時間各不相干，而且到達碼頭的時間在一晝夜內是等可能的.如果兩船到達碼頭后需在碼頭停留的時間分別是1小時與2小時，試求在一晝夜內，任一船到達時，需要等待空出碼頭的概率解答：【1】模型分析設x，y分別為甲，乙兩船到達時刻(小時)，需等待空出碼頭的條件是'x - y 蘭1,y -x 豈2,x 乞 24, y < 24.【2】模型程序Matlab程序如下建立m文件Iiti4.mfun cti onproguji=liti4(mm)frq=0;randn um1=u nifrn d(0,24,mm,1);randn um2=u nifrn d(0,24,mm,1);randn um=ra ndn um1