1、【二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用】【和差倍分多少問題】【典型例題】某單位組織了200人到甲、乙兩地旅游，到甲地的人數(shù)是到乙地的人數(shù)的2倍少10人到兩地參加旅游的人數(shù)各是多少?【方法總結(jié)】：設(shè)數(shù)量少的量，根據(jù)和差倍分多少表示出另外的量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程.【相似題練習(xí)】1. 班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（ ）A B C D2.一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是44cm，長(zhǎng)比寬的3倍少10cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是_3.某班共有學(xué)生42人，男生比女生人數(shù)的2倍少6人，問男、女生各有多少人?4某單位

2、組織了200人到甲、乙兩地旅游，到甲地的人數(shù)是到乙地的人數(shù)的2倍少10人到兩地參加旅游的人數(shù)各是多少?【數(shù)字類問題】【典型例題】一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，個(gè)位與十位互換后，所得的新數(shù)比原來小18，求這個(gè)兩位數(shù).【方法總結(jié)】：兩位數(shù)的表示方法：十位上的數(shù)字乘10加上各位數(shù)字.【相似題練習(xí)】1甲、乙兩數(shù)和為42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則下列方程組正確的是( )(A)(B)(C)(D)2.如果一個(gè)兩位正整數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是6，那么符合這個(gè)條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )(A)4(B)5(C)6(D)73.已知兩數(shù)和為25，兩數(shù)差為15，則這兩個(gè)數(shù)為_

3、4.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字多3，把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得新數(shù)與原數(shù)之和為77，求原兩位數(shù).5.姐姐的年齡比妹妹的年齡的3倍多1歲，但5年后的妹妹的年齡比3年前姐姐的年齡大1歲，求姐姐和妹妹的年齡各是多少？【調(diào)配問題】【典型例題】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套【方法總結(jié)】：解有關(guān)配套的問題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程（組）求解題.【相似題練習(xí)】1.某車間有28名工人參加生產(chǎn)某種特制的螺絲肯螺母，已知平均每人每天只能

4、生產(chǎn)螺絲12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺絲裝配2個(gè)螺母，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)螺絲和螺母的工人，才能使每天的產(chǎn)品正好配套？2. 某工廠一車間人數(shù)比二車間人數(shù)的還少30人，若從二車間調(diào)10人去一車間，則一車間人數(shù)為二車間人數(shù)的求兩個(gè)車間的人數(shù)3.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各有員工80人、100人，現(xiàn)在從其他工程隊(duì)調(diào)90人充實(shí)兩隊(duì)，調(diào)配后甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的三分之二，求調(diào)入甲隊(duì)和乙隊(duì)的人數(shù)各多少人？4某車間工人舉行茶話會(huì)，如果每桌12人，還有一桌空著，如果每桌10人，則還差兩個(gè)桌子，此車間共有工人多少名?【行程問題】【典型例題】甲、乙兩人從相距36千米的兩地同時(shí)相向出發(fā)，經(jīng)過4時(shí)30分相遇，如果乙先走2小時(shí)，然后甲再出發(fā)

5、，這樣甲經(jīng)過3時(shí)40分與乙相遇，求甲、乙兩人的速度。【方法總結(jié)】：相遇問題：甲路程+乙路程=開始時(shí)相距的路程 追及問題：甲路程（后）-乙路程（前）=開始時(shí)相距的路程【相似題練習(xí)】1. 甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲的速度是a千米/時(shí)，乙的速度是b千米/時(shí)，二人出發(fā)后2小時(shí)都未到達(dá)B地，這時(shí)他們相距_2. 甲、乙二人相距6千米，二人同時(shí)出發(fā)，通向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少？3. 兩地相距280千米，一船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)求船在靜水中的速度和水速4.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)2

6、0分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？5.甲、乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上散步，若兩人從同地同時(shí)背向而行，則經(jīng)過2分鐘就相遇；若兩人從同地同時(shí)同向而行，則經(jīng)過20分鐘就相遇.已知甲的速度較快，求二人散步時(shí)的速度？【工程問題】【典型例題】一批零件共1100個(gè)，如果甲先做5天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再作9天也恰好完成問兩人每天各做多少個(gè)零件?【方法總結(jié)】：甲的工作總量+乙的工作總量=總的工作總量【相似題練習(xí)】1.一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果

7、甲先做4天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做4天后，甲加入合作，再作9天也恰好完成問兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件?2.甲、乙兩人做同樣的機(jī)器零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后，兩人做的零件就一樣多；如果甲先做30個(gè)，乙再開始做，4天后，乙反而多做10個(gè).問兩人每天各做多少個(gè)零件?3. 有一批機(jī)器零件共420個(gè)，如果甲先做2天后，乙加入合作，再作2天正好做完；如果乙先做2天后，甲加入合作，再作3天也恰好完成問兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件?3. 加工一批零件，由于改進(jìn)方法，工作效率是原來的3.5倍，用新方法比用舊方法可提前18小時(shí)，那么用這另種方法加工這批零件，各需多少小時(shí)？【銷售利潤(rùn)

8、問題】【典型例題】甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲種服裝按50的利潤(rùn)定價(jià)，乙種服裝按40的利潤(rùn)定價(jià)在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩種服裝均按九折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?【方法總結(jié)】：利潤(rùn)=收入-成本；打折銷售是在原銷售價(jià)格基礎(chǔ)上減價(jià)銷售.【相似題練習(xí)】1.甲、乙兩件商品的進(jìn)價(jià)和為100元，為促銷而打折銷售，若甲商品打8折，乙商品打6折仍可賺50元；若甲商品打6折，乙商品打8折仍可賺19.5元.求甲、乙兩件商品原定價(jià)各多少元？2.在“五一”期間，某超市打折促銷，已知A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與10件B商品，打

9、折前比打折后多花460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價(jià)格？4. 甲、乙兩種電飯煲原來的單價(jià)之和為200元，現(xiàn)因市場(chǎng)銷售情況的變化，甲商品單價(jià)降低15，乙商品單價(jià)提高了40，調(diào)價(jià)后，兩種電飯煲的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了12.5.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元？【方案選擇問題】【典型例題】李明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝修公司合作需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，李明家是選擇甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由.【方法總結(jié)】：先根

10、據(jù)時(shí)間關(guān)系列二元一次方程組求出甲、乙單獨(dú)完成所需時(shí)間；再根據(jù)時(shí)間所需工錢關(guān)系列二元一次方程組求出甲、乙每周所需胡工錢即可求解.【相似題練習(xí)】1. 已知電腦公司有A、B、C三種電腦，其價(jià)格分別為：A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元；C型每臺(tái)2500元。某中學(xué)計(jì)劃共用100500元錢從該電腦公司選購其中兩種型號(hào)的電腦共36臺(tái)。現(xiàn)要使這筆資金恰好用足，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的方案供學(xué)校選擇。2.已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10t；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11t某物流公司現(xiàn)有31t貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信

11、息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元次，B型車每輛需租金120元次請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)【其它問題】【典型例題】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一. 大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問題. 書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？【方法總結(jié)】：設(shè)出雞和兔子的頭數(shù)，再根據(jù)總頭數(shù)和總腳數(shù)分別列方程求解.如果是

12、選擇填空也可以用小學(xué)的方法.【相似題練習(xí)】1九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四. 問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為_2.出境旅游者問某童：你有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，答：“有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹。”再問其妹有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”試問：他們兄弟姐妹的人數(shù)各是( )(A)兄弟4人，姐妹3人(B)兄弟3人，姐妹4人(C)兄弟2人，姐妹5人(D)兄弟5人，姐妹2人3我國明代數(shù)學(xué)家程