1、2014年下八年級數學競賽試題時量：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一選擇題（共10小題,，每小題4分，共40分）1. 一輛汽車從湄江出發開往婁底如果汽車每小時行使千米，則小時可以到達，如果汽車每小時行使千米，那么可以提前到達婁底的時間是（）小時B.C.D.2. 分式方程有增根，則的值為（）A.0和3B.1C.1和D.33. 由下列條件可以作出唯一的等腰三角形的是（）A.已知等腰三角形的兩腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度數和頂角的度數D.已知底邊長和底邊上的中線的長4. 化簡，得（）A.B.C.D.5. 當時，代數式的值是（）A.0B.C.1D.6. 若，則滿足的值為（）A

2、.2B.3C.4D.57. 設，則的值為（）A.B.C.2D.38. 若不等式組無解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9. 已知、為常數，若的解集是，則的解集是（）A.B.C.D.10. 在等腰中，中線將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A.7B.11C.7或11D.7或10二填空題（共8小題，每小題5分，共40分）11. 如圖中，平分，且，若，則12. 若，且，則的值為13. 一條線段的長為，若要使，這三條線段組成一個三角形，則的取值范圍是14. 方程的整數解有組15. 如圖是的一條角平分線，且，則的面積是16. 若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是1

3、7. 關于的不等式的正整數解為1，2，3，4，則的取值范圍是.18. 如果和是一個數的平方根，則的值為三解答題（共5小題，每小題8分，共40分）19. 已知：在中，是邊上的中線，是上一點，延長交AC于F，若，求證：20. 若關于的分式方程無解，求的值21. 已知有理數，滿足，求的值.22. 某商店準備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元（1）若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應

4、該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）23. 如圖，已知在中，是邊上的中線，延長到，使，連接求證：參考答案一選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDDBABADBC二填空題（共8小題）11、 12、 13、 14、 4 15、 8 16、a2且a417、12m1518、81或9三解答題（共5小題，每小題10分，共40分）19、證明：如圖，延長AD到點G，使得AD=DG，連接BGAD是BC邊上的中線（已知），DC=DB，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），又BED=AEF（對頂角相等），BED=GBE=BG，又，BE=AC20、解：去分母得x（xm

5、）3（x1）=x（x1），mx3x+3=x， 整理得（2+m）x3=0，關于x的分式方程=1無解，分兩種情況：（1）當此方程的解為增根時，則x=1或0，當x=1時，2+m3=0，解得m=1，當x=0時，3=0，無解；（2）當整式方程無解時，即當2+m=0時，方程（2+m）x3=0無解，即m=2綜上所述，m=1或221解：將等式整理配方，得，則，22、解：（1）設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，根據題意得：，解得：，答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100a）件，根據題意列得：，解得：20a22，為整數，故，21，22.當時，利潤為：元當時，利潤為：元當時，利潤為：元當a=20時，利潤最大，最大利潤為900元，此時乙種商品應購進數量為10020=80，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元23、證明：如圖，延長CE到F，使EF=CE，連接FB，CE是AB邊上的中線，AE=BE，又BEF