1、 一元一次不等式（組）知識導航圖毛一元一次不等式(組)【課前熱身】【知識點鏈接】1不等式的有關概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一個不等式的 的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2不等式的基本性質：（1）若，則+ ；（2）若，0則 （或 ）；（3）若，0則 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知數，且未知數的次數是 且系數 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項、 、系數化為1.4一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組

2、.一般地，幾個不等式的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集.5由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中間找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6易錯知識辨析：（1）不等式的解集用數軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.（2）解字母系數的不等式時要討論字母系數的正、負情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：當時，（或）當時，（或）當時，（或）一元一次不等式(組)及其應用【知識點鏈接】1求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數多個，但其特殊解在某些范圍內是有限的，如整數解

3、，非負整數解，求這些特殊解應先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應答案.列不等式（組）解應用題的一般步驟：審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數量之間的關系；找：找出能夠表示應用題全部含義的一個不等關系；設：設未知數（一般求什么，就設什么為；列：根據這個不等關系列出需要的代數式，從而列出不等式（組）；解：解所列出的不等式（組），寫出未知數的值或范圍；答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位）.3易錯知識辨析：判斷不等式是否成立，關鍵是分析不等號的變化，其根據是不等式的性質.三年中考數學不等式與不等式組及不等式應用精選類型一：不等式性質1（2015柳州）3若，則下列各式中一定成立的

4、是（ ）A B C D 2（2015宜昌）如果ab<0，那么下列判斷正確的是( )Aa<0，b<0 B a>0，b>0 C a0，b0 D a<0，b>0或a>0，b<03（2014肇慶）下列式子正確的是（ ）A>0 B0 Ca+1>1 Da1>1 4（2014黃石）若，則的大小關系為（ ）ABCD不能確定 5 (2014恩施)如果0,下列不等式中錯誤的是（ ） A. ab0 B. 0 C. 1 D. 06（2015臨沂）若，則下列式子錯誤的是（ ）ABCD類型二：比較大小1(2015牡丹江)若則的大小關系是（ ）A BC

5、 D2（2014鹽城）實數在數軸上對應的點如圖所示，則，的大小關系正確的是（ ）ABC D3（2014永州） 如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量同類水果質量相等，則下列關系正確的是（）AacbBbacCabcDcab4（2014廣州）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關系是（ ）   A B C D 類型四：解一元一次不等式1(2014沈陽)不等式的解集為 2（2014宜昌）解不等式：2（x）1x9類型：不等式中字母的取值范圍1（2015瀘州）關于x的方程的解為正實數，則k的取值范圍是 2（2015廈門）已知（1）若，則的取值范

6、圍是_（2）若，且，則_3 (2014煙臺) 關于不等式的解集如圖所示，的值是（ ）A、0 B、2 C、2 D、44（2015天門）關于x的不等式2xa1的解集如圖2所示，01-1-2(圖2)則a的取值是（ ）。A、0 B、3 C、2 D、1類型：利用不等式的解求最值1（2014濰坊）已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_.類型五：解一元一次不等式組1（2015包頭）不等式組的解集是 2（2014廈門）不等式組的解集是 類型：解一元一次不等式組及解集在數軸上的表示1（2015黃岡）將不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（）2（2015梧州）不等式組的解集在數軸上表示為（）12310

7、2123102123102123102A B C D3（2015濟南）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）120AB120C120D120類型：不等式組的整數解1（2015德州）不等式組的整數解是2（2015深圳）不等式組的整數解是（）A1，2B1，2，3CD0，1，2類型：已知不等式組的整數解，求字母的取值范圍1（2015長沙）已知關于的不等式組只有四個整數解，則實數的取值范圍是 2 (2014聊城)已知關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是 3（2015天門）已知關于x的不等式組的整數解共有6個，則a的取值范圍是 。4（2014黃石）若不等式組有實數解，則實數的取值范圍是（ ）

8、ABCD 5（2014臨沂）若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）A a0 B a0 C a4 D a4 6（2015恩施）如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是()A B C D7（2015荊門）若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D類型：利用不等式組的解集求值1（2015孝感）關于x的不等式組的解集是，則m = 2（2015煙臺）如果不等式組的解集是，那么的值為 3（2015涼山）若不等式組的解集是，則 4 (2014天門)已知不等式組的解集為1x2，則(mn)2014_類型：解不等式組1（2014蕪湖）解不等式組2(2015黃岡)13解不等式組3（2015青島）（1

9、）解不等式組：類型：求不等式組的整數解1(2015安順)解不等式組；并寫出它的整數解。2(2014成都)解不等式組并寫出該不等式組的最大整數解.3 (2014青海)解不等式組并求出所有整數解的和類型：解不等式組的解及解集在數軸上表示1（2015衡陽）解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來2（2015臨沂）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來3（2015樂山）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來類型：利用不等式組的解求值1(2014樂山)若不等式組 ， 的整數解是關于x的方程的根，求a的值類型：利用不等式組的解判斷2（2014蘇州）解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組不等式應用題1：一般不等式

10、應用題1（2015株洲）初中畢業了，孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140200元錢，買一份禮物送給父母已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元（1）請說明：孔明同學要達到目的，賣出報紙的份數必須超過1000份（2）孔明同學要通過賣報紙賺取140200元，請計算他賣出報紙的份數在哪個范圍內2（2015桂林）（本題滿分8分）在保護地球愛護家園活動中，校團委把一批樹苗分給初三（1）班同學去栽種如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵）（1）設初三（1）

11、班有名同學，則這批樹苗有多少棵？（用含的代數式表示）（2） 初三（1）班至少有多少名同學？最多有多少名3（2015青島）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）4（2015遂寧）某校原有600張舊課桌急需維修，經過A、B、C三個工程隊的競標得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，

12、若由一個工程隊單獨完成，C隊比A 隊要多用10天學校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍這樣他們至少還需要3天才能成整個維修任務求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數；求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數的取值范圍5（2015漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、

13、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數是甲種瓶數的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？6（2015襄樊）星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？7（2015賀州）已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格是一件文化衫的2倍還少6元（1）求一個書包的價格是多少元？（2）某公司出資1800元，

14、拿出不少于350元但不超過400元的經費獎勵山區小學的優秀學生，剩余經費還能為多少名山區小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？8（2015柳州）某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）比賽規則規定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得分（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數分別是多少？（2）假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數不超過5場，且甲班獲勝的場數多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場9（2015湘西）2015年5月22日，“中國移動杯”中美籃球對抗賽在吉首

15、進行為組織該活動，中國移動吉首公司已經在此前花費了費用120萬元對抗賽的門票價格分別為80元、200元和400元已知2000張80元的門票和1800張200元的門票已經全部賣出那么，如果要不虧本，400元的門票最低要賣出多少張？10（2014衢州）1月底，某公司還有11000千克椪柑庫存，這些椪柑的銷售期最多還有60天，60天后庫存的椪柑不能再銷售，需要當垃圾處理，處理費為0.05元/噸。經測算，椪柑的銷售價格定為2元/千克時，平均每天可售出100千克，銷售價格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。(1)如果按2元/千克的價格銷售，能否在60天內售完這些椪柑？按此價格

16、銷售，獲得的總毛利潤是多少元()?(2)設椪柑銷售價格定為x元/千克時，平均每天能售出y千克，求y關于x的函數解析式；如果要在2月份售完這些椪柑(2月份按28天計算)，那么銷售價格最高可定為多少元/千克(精確到0.1元/千克)？11（2014溫州）一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題扣5分設小明同學在這次競賽中答對道題（1）根據所給條件，完成下表： （2）若小明同學的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？12(2014株洲)222014年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預定.下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用12000

17、元預定15張下表中球類比賽的門票：（1）若全部資金用來預定男籃門票和乒乓球門票，問這個球迷可以預訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？ （2）若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，這個球迷想預定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，問可以預訂這三種球類門票各多少張？13（2014永州）某物流公司，要將300噸物資運往某地，現有A、B兩種型號的車可供調用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調用5輛A型車的前提下至少還需調用B型車多少輛？14（2014桂林）某單位要印刷一批

18、北京奧運會宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費，乙印刷廠提出：凡印刷數量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費。（）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費用是，乙印刷廠費的用是。（）根據印刷數量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優惠？ 不等式應用題2：不等式組方案問題：1（2015益陽）開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本. (1)求每支鋼

19、筆和每本筆記本的價格； (2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.2（2015十堰）為執行中央“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：型號占地面積(單位:m2/個 )使用農戶數(單位:戶/個)造價(單位: 萬元/個)A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農戶共有492戶(1)滿足條件的

20、方案共有幾種?寫出解答過程(2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢3（2015哈爾濱）躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同 （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤售價進價）超過371元，通過計算求出躍壯

21、五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來4（2015威海）響應“家電下鄉”的惠農政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1 200元/臺、1 600元/臺、2 000元/臺（1） 至少購進乙種電冰箱多少臺？（2） 若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數，則有哪些購買方案？5（2015襄樊）為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造根據預算，共需資金1575萬元改造一所類學校和兩所類學校共需

22、資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元 （1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？ （2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？ （3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元請你通過計算求出有幾種改造方案？6（2015宜賓）從2014年12月1日起，國家開始實施家電下鄉計劃，國家按照農民購買家電金額的13予以政策補貼，某商場計劃購進A、B兩種型號的彩電共10

23、0臺，已知該商場所籌購買的資金不少于222000元，但不超過222800元，國家規定這兩種型號彩電的進價和售價如下表：型號AB進價（元/臺）20002400售價（元/臺）25003000 （1）農民購買哪種型號的彩電獲得的政府補貼要多些？請說明理由； （2）該商場購進這兩種型號的彩電共有哪些方案？其中哪種購進方案獲得的利潤最大？請說明理由（注：利潤=售價-進價）。7（2015益陽）開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本. (1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格； (2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給

24、班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.8(2015牡丹江)某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產、兩種型號的冰箱100臺經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價（元/臺）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元

25、？（3）若按（2）中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種9（2015泰安）某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。（1） 求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？（2） 若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A

26、、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？10(2015綿陽)李大爺一年前買入了相同數量的A、B兩種種兔，目前，他所養的這兩種種兔數量仍然相同，且A種種兔的數量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元只，賣B種種兔可獲利6元只如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利11（2014宜賓）某學校準備添置一些“中國結”掛在教室。若到商店去批量

27、購買，每個“中國結”需要10元；若組織一些同學自己制作，每個“中國結”的成本是4元，無論制作多少，另外還需共付場地租金200元。親愛的同學，請你幫該學校出個主意，用哪種方式添置“中國結”的費用較節?。?2 (2014哈爾濱)榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙

28、型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來,并求出最低的租車費用13（2014黃石）某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產品的每件利潤仍

29、高于甲店型產品的每件利潤甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？14(2014 懷化)512四川地震后，懷化市立即組織醫護工作人員趕赴四川災區參加傷員搶救工作擬派30名醫護人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災區經了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李（1）設租用甲種汽車輛，請你設計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案15（2014鄂州）為了更好治理洋瀾湖水質，保護環境，市治污公司決定購買

30、10臺污水處理設備現有兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多2萬元，購買2臺型設備比購買3臺型設備少6萬元（1）求的值（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案16(2014黑河)某工廠計劃為震區生產兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套型桌椅（一桌兩椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工廠現有庫存木料（1）有多少種生產方案？（2）現要把

31、生產的全部桌椅運往震區，已知每套型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用（元）與生產型桌椅（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用（總費用生產成本運費）（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由17 (2014梅州) “一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據右表提供的信息，解答下列問題：（1）設裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為求與的函數關系式；（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費18（20