1、 課 題一筆畫教學目標重 點難 點如果一個圖形可以用筆在紙上連續不斷而且不重復地一筆畫成，那么這個圖形就叫一筆畫。為什么有的圖形能一筆畫成，有的圖形卻不能一筆畫成呢？一筆畫圖形有哪些特點？關于這個問題有一個著名的數學故事哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市，布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個島，18世紀時河上共有七座橋連接A，B兩個島以及河的兩岸C，D(如下圖)。所謂七橋問題就是：一個散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？我們把一個圖形上與偶數條線相連的點叫做偶點，與奇數條線相連的點叫做奇點。 歐拉的一筆畫原理是：(1) 一筆畫必須是連通的(圖形的各部分之間連接

2、在一起)；(2)沒有奇點的連通圖形是一筆畫，畫時可以以任一偶點為起點，最后仍回到這點；(3)只有兩個奇點的連通圖形是一筆畫，畫時必須以一個奇點為起點，以另一個奇點為終點；(4)奇點個數超過兩個的圖形不是一筆畫。根據一筆畫原理，說一說奧運會的“會標”圖9.11是一筆畫嗎? 一輛摩托車從A站出發，能經過所有線路并且不重復走完所有的路嗎？最后會到哪個站例1：有三個“小山”，山腳下有B,C,D,E,F 五個點，如果要一次走完全部路段，且不重復，應以哪點為“出發點”?哪點為“終點”?(可提出二個不同方案)練一練：圖中是一個社區公園的平面圖，要使社區群眾走遍公園每一條路，且不重復，出人口應設在哪個交點上?

3、請你在這個位置標上字母A和B.例2：六面體的頂點B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？再回頭看看七橋問題，能否轉換成一筆畫問題呢例3：有三個小島，分別有七座橋相通請回答，能不能一次不重復走完這七座橋呢?利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。例4：右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？提示:關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。笑笑去公園游玩，下圖為公園簡易地圖，菱形四角為公園四個出入口，笑笑要

4、從一個門進公園，從另一個門出來，要走遍各條小路，怎樣走才能使所走的行程最短？例5：一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？ 郵局下圖是一筆畫嗎？去掉哪兩根線會變成一筆畫？例6右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重復路，他最多能走多少米？提示：例5與例6兩題圖中各有8個奇點，都是通過減少奇點個數，將多筆畫變成一筆畫的問題，但它們采用的方法卻完全不同。區別就在于能否重復走！能“重復”就“添線”，不能“重復”就“減線”。 你學會了嗎1.下

5、列圖形分別是幾筆畫？怎樣畫？2.能否用剪刀從左下圖中一次連續剪下三個正方形和兩個三角形？為什么？3.如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個島，有七座橋連接這兩個島及河岸。問：一個散步者能否一次不重復地走遍這七座橋？4.郵遞員要從郵局出發，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？5.一只木箱的長、寬、高分別為5，4，3厘米(見右圖)，有一只甲蟲從A點出發，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到A點時，最多能爬行多少厘米？作業1.如圖每個小正方形邊長為1，從A點出發，走遍右上圖中所有的線段，再回到A點，怎樣走才能使重復走的路程最短？最短是多少？（在圖上添上需要重復走的線段）2.圖中是一輛越野車