1、第七單元 數學廣角植樹問題第1課時 植樹問題（一）教學內容：P106例1 相關練習 練習二十四教學目標:1.在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。2、 在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡單的植樹問題。3 .在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。理解“間隔數+1=棵數，棵數1=間隔數”一、引入課題同學們請想想5棵小樹

2、、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔？（分別是4個、5個、6個）同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數學中統稱為植樹問題。（板書）二、經歷探究，發現規律1、情境提問，猜測結果師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵詞）那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20）預設：學生可能大多數會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎

3、么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每幾（5米、4米、2米）米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？2、小組探究，發現規律出示：總 長每兩棵樹之間的距離，即間隔（米）兩端都種間隔數棵數20米54542110我的發現（1）畫一畫，填一填。請同學們獨立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后依次完成表格。（2）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發現，把你的結論在小組內說一說。（3）小組匯報，引導發現規律。A、教師根據學生匯報，完成表格。B、 請同學們仔細觀察

4、，看看你有什么發現？栽樹的棵數與平均分成的份數或者說是段數、間隔數之間有什么關系？（板書：棵數=間隔數+1）C、小結：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1?！伴g隔數+1”=棵數3、應用規律，解決問題現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？嘗試例1：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）同學們，你們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律

5、解決了這個復雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧！三、應用規律，解決問題。在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧。1、算一算 （1）、在全長2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？2、想一想廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？3、樓梯問題學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？四、總結：過這節課的學習，你們有什么收獲？今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端

6、不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。（那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像.等現象中都含有植樹問題。五、作業布置：課堂作業板書設計植樹問題（一）兩端都栽 棵數=間隔數+1 100÷5=20（段） 間隔數=棵數-1 20+1=21（棵） 總長=間隔數×間隔距離第2課時 植樹問題（二）教學目標：1、引導學生探究發現一條線段上兩端植樹和兩端不植兩種情況植樹問題的規律。2、引導學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。重點:間隔數和棵數之間的規律。難點:靈活運用規律解決實際問

7、題。教學過程： 一、創境激疑游戲引入，明確課題1、我來做你來猜：老師表演動作，打一成語。（板書：1刀2段）師：2刀呢？3刀呢？5刀呢？99刀呢？100刀呢？你們怎么說的這么快??？哦，原來發現規律了?？磥砣绻业搅耸挛镩g的規律，會讓復雜的問題變簡單。2、動動你的手指：舉起你的右手，和我一起做，并攏-張開-并攏-張開-手背后。請回答：五個手指幾個空？在數學上，我們把這樣的空格叫做“間隔”。3、舉例說說生活中的“間隔”。師：其實生活中的“間隔”也隨處可見，你能舉幾個例子嗎？二、合作探究課件出示例2讀題理解題意。分組看圖理解題意。嘗試列題計算。集體交流。師板書：60÷3=20（段） 20-1

8、=19(棵) 19×2=38（棵）為什么減1？比較與例1的不同。討論：例1是兩端都栽樹，所以棵樹數比間隔數是多1.例2是兩端都不栽樹，所以棵數比間隔數少1.。三、拓展應用：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端植樹和兩端不植的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。其實植樹中的學問還有很多，同學們看，（課件演示）我們還可以在封閉圖形中栽樹。那么，我們今天研究的問題都屬于直線上的植樹問題，直線上的植樹問題，我們也還有一種沒有研究，就是：如果是一端植樹的話，棵數與間隔數之間又會是什么關系呢？我想，將這樣一個問題留給同學們獨立去解決，相信，有了今天的學習經

9、歷之后，你們一定能夠完成這個題目。四、總結 ：這節課你學到了什么？（1）在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（2）大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？（3）四年一班教室在5樓，每層樓有20級臺階，回到教室需要走多少級臺階？五、作業布置做一做 六、板書設計 植樹問題（二）兩端都不栽棵數=間隔數-1 60÷3=20（段）20-1=19(棵)19×2=38（棵）第3課時植樹問題（三）教學目標1、探討封閉曲線中的植樹問題。2、初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問

10、題的有效方法。3、在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。重點：學會解決封閉圖形中的植樹問題。難點：數學問題與植樹問題之間的關系。教學過程 一、談話揭題。課件出示同學們植樹的情境，后談話。師：瞧，他們在（植樹）。今天，我們來研究植樹中一些十分有趣的數學問題。板書：植樹問題二、合作探究一、出示例31）引導學生審題，從圖中知道哪些信息？從情境圖中知道，周伯伯要在池塘周圍植樹，池塘的周長是120m,每個10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹？2）引導生：把這類問題轉化成封閉的圖形植樹問題上來。什么是封閉圖形呢？生：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。如下所示： 教學過程

11、：三、合作探究師：觀察情境圖中的棵數與間隔數有什么關系？你有什么發現？生：棵樹等于間隔數。板書。棵樹等于間隔數本題該怎樣解答呢？生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12（棵）如果把圓拉成直線，你發現什么？生：間隔數與棵樹相同。四、拓展應用綏東小區要在區內的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可以怎樣安排？請你畫出示意圖。一共要種多少棵樹？五、總 結：你有什么收獲？作業布置1.填一填（1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。（3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。