1、北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高一數(shù)學(xué) 2017.1試卷滿(mǎn)分：150分 考試時(shí)間：120分鐘A卷 必修 模塊4 本卷滿(mǎn)分：100分題號(hào)一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 如果是第三象限的角，那么（ ） （A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)2. 若向量，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)等于（ ） （A）（B）（C）（D）3. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ） （A）（B）（C）（D）4. 函數(shù)是（ ） （A）奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增（B）奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減 （C）偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增（

2、D）偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減5. 函數(shù)的圖象（ ） （A）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（B）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) （C）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（D）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)ABCD6. 如圖，在中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2DC，若，則（ ） （A）（B） （C）2（D）7. 定義在上，且最小正周期為的函數(shù)是 ( ) （A）（B）（C）（D）8. 設(shè)向量的模分別為2和3，且?jiàn)A角為，則等于 ( ) （A）（B）（C）（D）9. 函數(shù)（其中）的圖象的一部分如圖所示，則（ ） （A）yO 2 6 x（B）（C）（D）A O BCMNP10. 如圖，半徑為1的切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中

3、，OC交于點(diǎn)P，記，弓形（陰影部分）的面積，那么的圖象是（ ）（D） Oxy （C） Oxy （B） Oxy （A） Oxy 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.11. 若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)=_.12. 若為第四象限的角，且，則_；_.13. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi).14. 若均為單位向量，且與的夾角為，則與的夾角等于_.15. 已知，則_.16. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，給出以下四個(gè)結(jié)論: ； ，； 可能等于； 符合條件的有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù). 其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是_.三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字

4、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值18（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直角梯形中，P為線段（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則得到函數(shù).A BD CP （）求的值；（）對(duì)于任意，求函數(shù)的最大值.B卷 學(xué)期綜合 本卷滿(mǎn)分：50分題號(hào)一二本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在題中橫線上.1設(shè)全集，集合，則_ 2已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù) . 3定義在R上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)4函數(shù)的值

5、域?yàn)開(kāi)（其中x表示不大于x的最大整數(shù)，例如3.153，0.70.）xA30 m30 m5 在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200 m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分）， 則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是_. 二、解答題：本大題共3小題，共30分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.6（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).（）若，求的值； （）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論7（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，其中. （）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求的值；（）給出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.8（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)，使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)承托函

6、數(shù).已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（）若，寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求注明）；（）判斷是否存在常數(shù)，使得為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，且為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由 北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1A卷 必修 模塊4 滿(mǎn)分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11. 12. , 13. (或) 14. 15. 16. 注：第16題少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分.三

7、、解答題：本大題共3小題，共36分.17.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由，得， 3分 解得. 5分 所以. 8分（）由，得. 將分式的分子分母同時(shí)除以,得. 12分18.（本小題滿(mǎn)分12分）解:（） 2分 3分 4分 ， 6分 由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分（）因?yàn)? 所以函數(shù)的值域?yàn)? 10分 因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)， 所以. 12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB，BC所在的直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系， 則，.A B xD CP y 2分 由, 得. 所以， . 4分 所以， 即. 6分 所以. 7分 （注：若根據(jù)數(shù)量積定義，直接得到，則得3分

8、）（）由（），知函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上， 且對(duì)稱(chēng)軸為， 8分 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸， 10分 所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值. 12分B卷 學(xué)期綜合 滿(mǎn)分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 1. 2. 或 3. 4. 5. 注：第2 題少解不得分.二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.（本小題滿(mǎn)分10分）解:（）由，得， 2分 解得. 4分（）由函數(shù)有意義，得. 5分 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋? 6分因?yàn)椋裕春瘮?shù)為奇函數(shù). 10分7.（本小題滿(mǎn)分10分）解: （）由函數(shù)， 得函數(shù). 1分 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， 所以，即， 解得. 3分（）方法一：由題意，得.由，得，

9、 5分當(dāng)時(shí)， 由，得， 所以方程無(wú)解， 即函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)； 6分當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，值域?yàn)椋遥?所以有且僅有一個(gè)使得，且對(duì)于任意的，都有， 所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； 8分當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，值域?yàn)椋遥?所以有且僅有一個(gè)使得，有且僅有一個(gè)使得， 所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 10分 方法二：由題意，得.由，得， 5分 即，或， 整理，得，或. 考察方程的解， 由函數(shù)在上為增函數(shù)，且值域?yàn)椋?得當(dāng)，即時(shí)，方程有且僅有一解；當(dāng)，即時(shí)，方程有無(wú)解； 7分 考察方程的解， 由函數(shù)在上為增函數(shù)，且值域?yàn)椋?得當(dāng)，即時(shí)，方程有且僅有一解；當(dāng)，即時(shí)，方程有無(wú)解. 9分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 10分 注：若根據(jù)函數(shù)圖象便得出答案，請(qǐng)酌情給分，沒(méi)有必要的文字說(shuō)明減2分.8.（本小題滿(mǎn)分10分） 解：（）答案不唯一，如函數(shù)，等. 3分（）因