1、24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積1.1.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題2.2.探索圓錐側面積和全面積的計算公式并應用它解決探索圓錐側面積和全面積的計算公式并應用它解決現實生活中的一些實際問題現實生活中的一些實際問題認識圓錐認識圓錐: :生活中的圓錐生活中的圓錐 圓錐可以看做是一個直角三圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉角形繞它的一條直角邊旋轉一周所成的圖形一周所成的圖形. .OABCA AA A2 2A A1 1圓錐

2、知識知多少圓錐知識知多少? ?h hr r母母線線高高底面半徑底面半徑底面底面側面側面B BO O根據圖形，圓錐的底面根據圖形，圓錐的底面半徑、母線及其高有什半徑、母線及其高有什么數量關系？么數量關系？BAO設圓錐的底面半徑為設圓錐的底面半徑為r r，母線長為，母線長為l, ,高為高為h h，則有：，則有：l 2 2r r2 2+h+h2 2. .即：即：OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2圓錐的側面積展開圖是什么圖形圓錐的側面積展開圖是什么圖形? ?如何計算圓錐的側面積？如何計算圓錐的側面積？如何計算圓錐的全面積。如何計算圓錐的全面積。如圖如圖, ,設圓錐的母線長為設圓錐的母線

3、長為l, ,底面半徑為底面半徑為r r，(1)(1)此扇形的半徑此扇形的半徑(R)(R)是是 ，(2)(2)此扇形的弧長此扇形的弧長( (L ) )是是 ，(3)(3)此圓錐的側面積此圓錐的側面積(S(S側側) ) 是是 ；(4)(4)它的全面積它的全面積(S(S全全) )是是 . .圓錐的母線圓錐的母線是一個扇形是一個扇形. .圓錐底面的周長圓錐底面的周長圓錐的母線與扇形弧長積的一半圓錐的母線與扇形弧長積的一半側面展開圖側面展開圖圓錐的圓錐的 是什么圖形是什么圖形? ?底面積與側面積的和底面積與側面積的和圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積2SSSrr 全側底lr2O Or rh hl合

4、作學習合作學習弧長公式：弧長公式：c=c=n180l180cn l計算圓心角計算圓心角n n的度數：的度數：如何計算圓錐側面展開圖的圓心角如何計算圓錐側面展開圖的圓心角的度數呢？的度數呢？180c1802 rr360 lll【例【例1 1】圓錐形煙囪帽】圓錐形煙囪帽( (如圖如圖) )的母線長為的母線長為80cm80cm，高為，高為38.7cm,38.7cm,求求這個煙囪帽的面積這個煙囪帽的面積. .（ 取取3.143.14，結果保留，結果保留2 2個有效數字）個有效數字） 【解析【解析】l=80cm=80cm，h=38.7cmh=38.7cmr=r=2222lh8038.770cmS S側側

5、=r=rl3.143.147070801.8801.810104 4 cmcm2 2答：答：煙囪帽的面積約為煙囪帽的面積約為1.81.810104 4cmcm2 2. .例 題填空填空: :根據下列條件求值（其中根據下列條件求值（其中r r、h h、l分別是圓錐的底分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）面半徑、高線、母線長）（1 1）l =2=2，r=1 r=1 則則 h =_h =_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 l =_=_ (3) (3) l =10, h = 8 =10, h = 8 則則 r =_r =_356跟蹤訓練 一個圓錐形的零件一個圓錐形的零件,

6、 , 經過軸的剖面是一個等腰三角形經過軸的剖面是一個等腰三角形, , 這個三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的母這個三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的母線長線長, , 底邊長等于圓錐底面的直徑底邊長等于圓錐底面的直徑. .圓錐的軸截面圓錐的軸截面如如ABCABC就是圓錐的軸截面就是圓錐的軸截面【例【例2 2】已知一個圓錐的軸截面】已知一個圓錐的軸截面ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, ,它的表它的表面積為面積為 , ,求這個圓錐的底面半徑和母線的長求這個圓錐的底面半徑和母線的長. .275 cm 【解析【解析】圓錐軸截面圓錐軸截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2r=

7、2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5 cmr=5 cm，l=10 cm=10 cm答：答：圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為5cm5cm，母線長為，母線長為10cm.10cm.例 題1.1.根據圓錐的下面條件，求它的側面積和全面積：根據圓錐的下面條件，求它的側面積和全面積：（ 1 1 ） r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 2.2.一個圓錐的側面展開圖是半徑為一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm,18cm,圓心角為圓心角為240240度的扇形度的扇形. .則這個圓錐的底面半徑為則這個圓錐的底

8、面半徑為_._.12cm12cm跟蹤訓練S S側側=240, S=240, S全全=384=384S S側側=65, S=65, S全全=90=901.1.（晉江（晉江中考）已知圓錐的高是中考）已知圓錐的高是30cm,30cm,母線長是母線長是50cm,50cm,則圓錐的側面積是則圓錐的側面積是_._.【解析【解析】222Sr5050302000 cm 側l答案答案:22000cm【解析【解析】答案答案:222Sr43420 cm 側面l202.2.（眉山（眉山中考）已知圓錐的底面半徑為中考）已知圓錐的底面半徑為4cm4cm，高為高為3cm3cm，則這個圓錐的側面積為，則這個圓錐的側面積為_cm_cm2 24.4.扇形的半徑為扇形的半徑為30,30,圓心角為圓心角為120120用它做一個圓錐模型的用它做一個圓錐模型的側面側面, ,求這個圓錐的底面半徑和高求這個圓錐的底面半徑和高. .r=10;h=r=10;h=2203.3.圓錐的底面直徑為圓錐的底面直徑為80cm.80cm.母線長為母線長為90cm,90cm,求它的全面積求它的全面積. .S S全全=5200 cm=5