1、五年級奧數題：圖形與面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）400平方厘米，那么它的周1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是 長是 厘米.2. （3分）第一屆保良局亞洲區城市小學數學邀請賽在 積是1 .那么7, 2, 1三個數字所占的面積之和是7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面3. （3分） 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是 平方4. （3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米. 3AE=BE ,已知 ABC的面積是18平方厘米，則四邊形 AEDC

2、的面積6. （3分）如圖是邊長為 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 厘米.7. （3分） 如圖正方形 ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形 DEFG的長DG是5厘米，那么 它的寬DE是 厘米.8. （3分）如圖，一個矩形被分成 10個小矩形，其中有 6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的 面積是 .2520303616129. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD 上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是 .10. （3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10

3、平方厘米，四邊形ABCD的面積是 平方厘米.二、解答題（共4小題，滿分0分）11. 圖中正六邊形 ABCDEF 的 面積是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ 的面12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是：A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在（2）中相應的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差，與 D的長減去在D的長所得到的差之比

4、為 1: 3.求大長方形 的面積.1 aCBDA,CBDC2)14. （2012?武漢模擬）如圖，已知 CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是 65 ,那么三角形 ADG的面積是 2010年五年級奧數題：圖形與面積（ B）參考答案與試題解析、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）400平方厘米，那么它的周1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是 長是 170 厘米.考點：巧算周長.菁優網版權所有分析： 要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據正方形的面積公式，得出小正方形

5、的邊長，然后先 算出該圖形的外周的長，因為內、外的長相等，再乘 2即可得出結論.解答： 解：400 +16=25 （平方厘米），因為5X5=25 （平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（5X4+5 X4+5 刈+5 X2+5 0+5） X2 ,二85 2=170 （厘米）；答：它的周長是170厘米.點評： 此類題解答的關鍵是先求出每個小正方形的面積，根據正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進而算 出該圖形的外周的長，因為內、外的長相等，再乘2即可得出結論.卜面的圖形中，每一小方格的面2. （3分）第一屆保良局亞洲區城市小學數學邀請賽在7月21日開幕,積是1 .那么7, 2,

6、1三個數字所占的面積之和是25 .考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有分析： 此題需要進行圖形分解：V分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊形；2”分成一個梯形、一個平行四邊形、一個長方形；1”分成一個梯形和兩個長方形.然后進行圖形轉換，依據題目條件即可求1”所占的面積和那么7, 2, 1三個數字所占的面積之和=+10=252 2故答案為：25 .點評：此題關鍵是進行圖形分解和轉換.3. （3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5 平方厘米.考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有分析： 由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍

7、成的圖形面積.解答： 解：大正方形的面積為 4X4=16 （平方厘米）；粗線以外的圖形面積為： 整格有3個，左上衛，右上2,右中2,右下Z,左中2,右中2,共有3+-+5X=9.522222222（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為16 9.5=6.5 （平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是 6.5平方厘米.故此題答案為：6.5.點評： 此題關鍵是對圖形進行合理地割補.4. （3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形， 邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方厘米.考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積.解答： 解：4 4+8

8、X8-4X （4+8） 8X8,22=16+64 24 32 ,=24 （cm2 ）;答：陰影的面積是 24cm2 .故答案為：24 .點評： 求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC , AE=BE ,已知4ABC的面積是18平方厘米，則四邊形 AEDC的面積等于 12 平方厘米.ED考點： 相似三角形的性質（份數、比例）；三角形的周長和面積.菁優網版權所有AEDC分析： 根據題意，連接AD,即可知道4ABD和祥DC的關系，MDE和ABDE的關系，由此即可求出四邊形 的面積.解答： 解：連接AD,因為BD=2DC ,所以，SAABD=2S MD

9、C ,即，SBD=18 舊=12 （平方厘米），3又因為，AE=BE , 所以，SAADE=S 旭DE , 即，S旭DE=12 xi=6 （平方厘米），所以AEDC的面積是：18 6=12 （平方厘米）；故答案為：12 .點評： 解答此題的關鍵是，根據題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關系，由此即可解答.6. （3分）如圖是邊長為 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2 厘米.考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有OB分析： 連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據三角形面積公式就可以求出的長度.解答： 解：如圖連接BE、AF,則BE與AF相交于D點S

10、ADE=S 區DFOB=8 X2 抬=3.2 （厘米）；（4X4） =8 （平方厘米）；答：OB是3.2厘米.故答案為：3.2 .點評： 此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數據代入公式即可.7. （3分） 如圖正方形 ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形 DEFG的長DG是5厘米，那么 它的寬DE是 3.2 厘米.考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有分析： 連接AG,則可以依據題目條件求出三角形AGD的面積，因為 DG已知，進而可以求三角形 AGD的高,也就是長方形的寬，問題得解.解答：解：如圖連接AGSAGD=S 正方形 ABCD SCDG SAABG , =4X43X4-2

11、1X4-2 二16 62 二8 （平方厘米）； 8X2芍=3.2 （厘米）； 答：長方形的寬是 3.2厘米. 故答案為：3.2.點評： 依據題目條件做出合適的輔助線，問題得解.8. （3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有 6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是 243.2S20303S1612考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有分析： 從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是

12、大矩形的面積.解答：解：由圖和題意知，A有加 3口35B 16 C | .中間上、下小矩形的面積比是：20: 16=5: 4,所以寬之比是5: 4,那么，A: 36=5 : 4 得 A=45 ;25 : B=5 : 4 得 B=20 ;30 : C=5 : 4 得 C=24 ;D: 12=5 : 4 得 D=15;所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為：243 .點評： 此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關知識.M、N、I、H分別是邊BC、AD60.9. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為12, P是邊

13、AB上的任意一點,上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是 10平方厘米，四邊形考點： 組合圖形的面積.菁優網版權所有分析： 根據題意：正方形 ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的 三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，可連接 DP,然后再利用三角形的面積公式進行計算即可得 到答案. rprrijttt解答：解：陰影部分的面積=-XDH AP+ XDGXAD+ XEF依D+ XMN XBP2222=lx4XAP+-X3X12+-X12+-X4XBP2222=2AP+18+18+2BP

14、 =36+2 X （AP+BP ） =36+2 X12 =36+24 =60 .答：這個圖形陰影部分的面積是60.點評： 此題主要考查的是三角形的面積公式.10. （3分）圖中的長方形的長和寬分別是ABCD的面積是 4 平方厘米.考點： 重疊問題；三角形的周長和面積.菁優網版權所有分析： 因為S任FC+S aHC=四邊形EFGH面積+2=12 , SAAEF+S9GH=四邊形EFGH面積+2=12 ,所以SAABE+S MDH=S ABFC+S DGC=四邊形EFGH面積+2 -陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方 厘米.所以：四邊形 ABCD面積=SCH - SAABE+S必DH ）=四邊

15、形ABCD面積+4 2=6 2=4平方厘米.解答： 解：由題意推出：SMBE+S MDH=S2FC+S DGC=四邊形EFGH面積+2-陰影面積10平方厘米=2平 方厘米.所以：四邊形 ABCD面積=SCH - SAABE+S必DH ）=四邊形ABCD面積+4 2=6 2=4平方厘米.故答案為：4.點評： 此題在重疊問題中考查了三角形的周長和面積公式，此題設計的非常精彩.二、解答題（共4小題，滿分0分）11 .圖中正六邊形 ABCDEF 的 面積是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ 的面考點： 等積變形（位移、害U補）.菁優網版權所有分析： 如圖，將正六邊形 A

16、BCDEF等分為54個小正三角形，根據平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用 數小三角形的辦法來計算面積.解答：解：如圖，C DS 于EF=3 , S 工DE=9 , S 四邊形 ABQP=11 .上述三塊面積之和為 3+9+11=23 .因此，陰影四邊形 CEPQ面積為54 23=31 .點評：此題主要利用面積分割，用數基本小三角形面積來解決問題.12 .如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.考點： 等積變形（位移、害U補）.菁優網版權所有分析： 由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相

17、等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形面積解答：解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的 6個空白小三角形面積相等，所以正六邊形 ABCDEF的面積：16勺2X （12+6） =24 （平方厘米）； 又由于正六邊形 ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等， 所以大正六角星形面積：24 X2=48 （平方厘米）； 答：大正六角星形面積是 48平方厘米.點評： 此題要借助求正六邊形的面積來解

18、答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組成.13. 一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是： A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在（2）中相應的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又 知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差，與 D的長減去在D的長所得到的差之比為 1: 3.求大長方形 的面積.JCDC3,D（1） （2）考點： 比的應用；圖形劃分.菁優網版權所有分析： 要求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件“在（1）中小長方形面積的比是： A: B=1 : 2, B: C=1 :2.而在（2）中相應的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，長方形 D的寬減去D的寬所得到的差， 23與D的長減去在D的長所得到的差之比為 1 : 3”可知:D的寬是大長方形寬的D 的寬是大長方形寬的,D的長是（28-大長方形的寬），D的長懸言X （28-大長方形的寬），由此便可以列式計算.解答： 解：設大長方形的寬為 x,則長為28 x因