1、利用導數解決不等式問題教學設計利用導數解決不等式問題教學設計【學習目標】知識技能1、會利用導數作為工具證明不等式；2、能夠構造函數，結合放縮和函數的單調性、最值達到證明目的過程方法：(1)在 分析、實驗、討論、總結”的探究過程中，發展學生 自主學習能力；(2)強化數形結合思想情感態度：(1)培養學生的探究精神；(2)體驗動手操作帶的成功感【教學重點難點】1靈活準確的構造函數2利用可導函數解決不等式證明；【學情分析】導數之難，難在對函數單調性的認識并且導數工具的運用，充分體現了 數形結合思想”問題研究的核心就是函數的單調性”結合本節試題的結構和內容分析，結合著高三年級學生他們的認知結構及其心理特

2、 征，歸納總結做題規律，使學生明確做題的方向。我們都知道數學是 一門培養人的邏輯思維能力的重要學科。因此，在教學過程中，不僅 要使學生 知其然”，還要使學生 知其所以然”。我們在以師生既為主 體，又為客體的原則下，展現獲取理論知識、解決實際問題方法的思 維過程 考慮到我校高三年級學生的現狀，我主要采取引導加點撥的教學方法，讓學生真正的參與教學中去，而且在堂活動中得到新的認識和體 驗，產生踐行的愿望。當然教師自身也是非常重要的教學資。 教師本人應該通過堂教學感染 和激勵學生，充分調動起學生參與活動的積極性， 激發學生對解決難 題問題的渴望，并且要培養學生以理論聯系實際的能力，從而達到最佳的教學效

3、果。同時也體現了改的精神。【教學過程】一、前思考：（引入題）1、利用導數能解決哪些問題？2、復習上節證明含對數和指數的不等式的兩種常用方法：設計意圖：利用提出問題吸引學生，由抽簽法進行幸運抽獎活動，激 發學習興趣，達到調動學生積極性的目的若學生能說出導數除了能解 決單調性和最值問題，還能解決不等式問題，則追問利用導數證明不 等式常用的方法是啥；若學生不清楚，則用簡單的例子引導他們，對 于復雜一點的不等式問題又如何下手呢？從而引入授內容二、觀察分析，初步探究例1.若函數二在R上可導且滿足不等式x>恒成立，且常數a, b 滿足 a>b,求證：.a>b【解】

4、由已知x+>0 .二構造函數，則x+>0 ,從而在R上為增函數。即 a>b變式：1、定義在上的奇函數滿足：時，令，則的解集為如果滿足呢？ 2、已知定義域為R的函數滿足：，則的解集為3、定義在上的函數滿足：恒成立，則（）A B D【警示啟迪】由條移項后，容易想到是一個積的導數，從而可以構造 函數，求導即可完成證明。若題目中的條改為，則移項后，要想到是 一個商的導數的分子，平時解題多注意總結。反思總結：從條特征入手構造函數證明不等式，思路為：見和構積， 見差構商設計意圖：二輪復習重在總結中提煉解題方法， 讓學生反復觀察一類 題目的式子結構特征，感受如何恰當

5、的構造函數，一方面讓學生自己 慢慢體會導數及法則的正用、逆用、變形用，從而培養學生的逆向思 維能力，使學生能從抽象函數問題中解放出。 另一方面體現數學直觀 這一重要的思想方法對數學學習的意義和作用三、啟迪思維，深入探究例2、（只探究第三問）設函數 （1）時，求在處的切線方程；（2）時，討論函數的單調性； （3）時，求證：變式練習1、設函數，若（其中且，問：函數在處的切線能否平行于軸，若能，求出切線方程；若不能請說明理由。變式練習2、設函數，若存在兩個實數滿足，求證：反思總結：觀察式子的結構特征，換元法由兩個元變成一個元，從而 構造新函數，達到證明不等式的目的。設計意圖：通過歸類總結，讓學生明白

6、看似負責的問題，化簡后其實 是同一個題目，設計了不同的問法而已，走出做題陰影，打開做題思 路，不要先被題目嚇住。例3、函數，其中.（I）試討論函數 的單調性；（n）已知當（其 中是自然對數的底數）時，在 上至少存在一點，使成立，求 的 取值范圍；（田）求證：當時，對任意，有.備注：當變式練習：設函數（I）當時，求函數的極值；（H）當時，討論函數的單調性；（田）對任意，且，有恒成立，求的取 值范圍.反思總結：對于以上類型的題目，絕大部分的學生都會望而生畏學生 的盲點也主要就在對所給函數用不上如果能挖掘一下所給函數與所 證不等式間的聯系，想一想大小關系又與函數的單調性密切相關， 由 此就可過渡到根

7、據所要證的不等式構造恰當的函數，利用導數研究函數的單調性，或借助單調性求出函數的最值，以期達到證明不等式的目的設計意圖：學生對含一個元的函數構造已經比較清晰，但是對于含有兩個元的函數的構造感覺比較陌生， 無從下手，通過例2以及變式的 設計是學生明確含有兩個元的函數如何構造新函數， 從而轉化成函數 的單調性和最值問題。起到使學生明確做題方向的作用。例3、設函數，（1）討論函數的單調性；（2）時，恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：先思考：若已知數列，數列的前項和為，若不知道數列的通項公式，如何求證變式1:設函數，證明：變式2:變式3:四、歸納結論，揭示本質思考：依據上述分析，可得出什么結論？設計意圖：通過例3的設計，使學生認清此類問題的本質是找通項，適當整理后構造式子做差或做商，明確證明思路，充分利用前兩問證得的不等式，等價轉化到理想形式自己構造函數單獨證明， 讓學生輕松找到解決此類問題的主要依據，(1)重要不等式ln(x+1)(2)有效的放縮五、堂小結，內化知識提出問題探究問題解決問題未解決的問題設計意圖：引領學生按這一模式進行小結，提高學生概括歸納總結的能力，升華對知識的理解六、作業布置1、必做題：二輪復習資料