1、第23章 圓單元測試題A卷一、選擇題:1下列五個命題:(1)兩個端點能夠重合的弧是等弧;（2）圓的任意一條弧必定把圓分成劣弧和優弧兩部分（3）經過平面上任意三點可作一個圓;（4）任意一個圓有且只有一個內接三角形（5）三角形的外心到各頂點距離相等.其中真命題有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2如圖1，O外接于ABC，AD為O的直徑，ABC=30°，則CAD=（ ） A30° B40° C50° D60° (1) (2) (3)3O是ABC的外心，且ABC+ACB=100°，則BOC=（ ） A100° B120°

2、; C130° D160°4如圖2，ABC的三邊分別切O于D，E，F，若A=50°，則DEF=（ ） A65° B50° C130° D80°5RtABC中，C=90°，AB=5，內切圓半徑為1，則三角形的周長為（ ） A15 B12 C13 D146已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，那么這兩個圓的位置關系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內切7O的半徑為3cm，點M是O外一點，OM=4cm，則以M為圓心且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1cm或7cm B1cm C7cm D不確

3、定8一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（ ） A5cm B10cm C20cm D30cm二、填空題1O中，弦MN把O分成兩條弧，它們的度數比為4：5，如果T為MN中點，則TMO=_，則弦MN所對的圓周角為_2O到直線L的距離為d，O的半徑為R，當d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L與O相切時，m的值為_3如圖3，ABC三邊與O分別切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=_4已知兩圓外離，圓心距d=12，大圓半徑R=7，則小圓半徑r的所有可能的正整數值為_三、解答題1如圖，從點P向O引兩條切線PA，PB，切點

4、為A，B，AC為弦，BC為O的直徑，若P=60°，PB=2cm，求AC的長2如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OAOB，C為OB上一點，以OA為直線的半圓O與以BC為直徑的半圓O相切于點D求圖中陰影部分面積3將半徑為R的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值B卷 (5)2（作圖題）如圖5，求作一個O，使它與已知ABC的邊AB，BC都相切，并經過另一邊BC上的一點P3（探究題）如圖，已知RtABC中，ACB=90°，以AB，BC，AC為直徑作半圓圍成兩月形（陰影部分）S1，S2，設ABC的

5、面積為S求證：S=S1+S24（開放題）如圖，C是O的直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線CD，D為切點，連結AD，OD，BD請根據圖中給出的已知條件（不再標注字母，不再添加輔助線）寫出兩個你認為正確的結論5（探究題）如圖，已知弦AB與半徑相等，連結OB，并延長使BC=OB （1）問AC與O有什么關系（2）請你在O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結論）6（與現實生活聯系的應用題）如圖23-188，某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A、植物園B和人工湖C包括在內，又使圓形面積最小，請你繪出公園的施工圖答案:A卷一、1A提示：只有（5）正確，（1）必須在同圓或等圓中；

6、（2）直徑要除外；（3）三點必須是不在同一條直線上的三個點；（4）任意一個圓都有無數個內接三角形2D 解析：AD為直徑，ACD=90°，ABC=30°，D=30°， RtACD中，CAD=60°3D 解析：ABC+ACB=100°，CAB=80°，BOC=2CAB=160°4A 解析：連結OD，OF四邊形ODAF中，ADO=AFO=90°，A=50°， DOF=130°，DEF=DOF=65°5B 解析：內切圓半徑r=1， AC+BC-5=2×1， AC+BC=7，AB+BC

7、+AC=7+5=126C 解析：x2-4x+3=0，x1=1，x2=3 半徑為1，3 3-1<3<3+1，兩圓相交7A 解析：若M與O內切，則R-3=OM=4，R=7 若M與O外切，則R+3=OM=4，R=1，R=1或78B 解析：扇形弧長L=×30=20=2r， r=10二、1解析：MN把O分成的兩條弧之比為4：5，則兩弧分別為160°，120°，MON=160°，OMT=10°，則MN所對的圓周角80°或100° 答案：10° 80°或100°2解析：L與O相切時，d=R，d，R

8、是方程x2-4x+m=0的根，=16-4m=0，m=4 答案：43答案：8cm4解析：兩圓外離，d>R+r，即12>7+r，r<5，r=1，2，3，4 答案：1，2，3，4三、1解析：連結ABP=60°，AP=BP， APB為等邊三角形 AB=PB=2cm，PB是O的切線，PBBC， ABC=30°， AC=AB·tan30°=2·=2解析：扇形的半徑為12，則=6，設O2的半徑為R 連結O1O2，O1O2=R+6，OO2=12-R RtO1OO2中，36+（12-R）2=（R+6）2， R=4 S扇形=·122=3

9、6，S=·62=18，S=·42=8 S陰=S扇形-S-S=36-18-8=103解析：半徑為R的圓的周長為2R，則三個扇形的弧長分別為·2R，·2R，·2R，即R，R，R 而底面半徑為r1，r2，r3 2r1=R，r1=R；2r2=R， r2=R；2r3=R，r3=R，r1+r2+r3=R+R+R=RB卷1C 解析：連結ADC=B，A=D， CDPABP =即cosDPA= sin2APD+cos2APD=1， sin2APD=，sinADP=2解析：作法：作ABC的角平分線BD 過點P作PQBC，交BD于點O，則O為所求作圓的圓心 以O為圓心，以OP為半徑作圓 則O就是所求作的圓3解析：證明：以AC為直徑的半圓面積為（）2=AC2 以BC為直徑的半圓面積為·（）2=BC2 以AB為直徑的半圓面積為 ·（）2=AB2=（AC2+BC2）=AC2+BC2S1+S2=AC2+BC2-（AC2+BC2-S）=AC2+BC2-AC2-BC2+S=S S=S1+S24答案：CD2=CB·CA或CDB=A5解析：（1）證明：如圖，AB與半徑相等，OAB=60°，OBA=60°BC=OB=AB，BAC=30°，O