1、人教A版選修2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)教學(xué)設(shè)計(jì)曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué) 曹務(wù)青一 設(shè)計(jì)思想：本課為解析幾何內(nèi)容，充分體現(xiàn)了解析法的應(yīng)用學(xué)好概念是本課的關(guān)鍵，在輔助媒體的選用上我選擇了實(shí)物投影和課件共用利用Flash動(dòng)畫再現(xiàn)橢圓的形成過程，借助于實(shí)物投影演示雙曲線的形成，課件呈現(xiàn)圖表類比，對比橢圓與雙曲線的異同本課將通過讓學(xué)生動(dòng)手演示，動(dòng)口敘述，動(dòng)腦編題等方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，形成以學(xué)生為主體的課堂氛圍二 教材分析：本內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-1第2章第3節(jié)雙曲線的第一課時(shí)，雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，這充分考慮了緊密

2、聯(lián)系 知識(shí)體系和由易到難的教學(xué)要求，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)，在新課程教材中繼續(xù)保留，前面有橢圓知識(shí)及學(xué)習(xí)方法的鋪墊，后面有拋物線學(xué)習(xí)的綜合加強(qiáng)，有利于學(xué)生掌握和鞏固本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：探求軌跡（雙曲線）學(xué)習(xí)雙曲線的概念 推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單求法三 學(xué)情分析：學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，基本掌握了橢圓的有關(guān)問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識(shí)的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯示也就是說，學(xué)生在經(jīng)過前期解析幾何的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，學(xué)習(xí)本課已具備一定的基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間一些細(xì)節(jié)問題的處理要求學(xué)生有更

3、細(xì)致入微的分析和更強(qiáng)的領(lǐng)悟性，因此學(xué)生概括起來有更高的難度特別是對于為什么需要加絕對值，c與a的有怎么樣大小關(guān)系，為什么是這樣的等等另外，與橢圓除了本身內(nèi)容的區(qū)別之外，初中所學(xué)的“反比例函數(shù)圖象”在學(xué)生的頭腦里有一個(gè)原有認(rèn)知，而這個(gè)認(rèn)知對于現(xiàn)在的學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一定幫助的同時(shí)，其方程形式的不同也會(huì)帶來一定的認(rèn)知沖突四 教學(xué)目標(biāo)：通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗(yàn)雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定義；通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，推導(dǎo)并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對雙曲線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析抽象的能力，體驗(yàn)解析思想，激發(fā)學(xué)生探究事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)清事物的本質(zhì)特征的興趣；五 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：雙

4、曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解表述雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)六 課前準(zhǔn)備： 教具準(zhǔn)備：全班按4人一組分成若干組，每組準(zhǔn)備8K紙一張，拉鏈一根教師準(zhǔn)備小木板一塊，長拉鏈一根，圖釘兩枚，美工筆一支實(shí)物投影儀，F(xiàn)lash課件教法準(zhǔn)備：在教師的指導(dǎo)下探究學(xué)習(xí)，通過作圖原理分析定義方程推導(dǎo)的探究，深化對雙曲線的認(rèn)識(shí)，并注意與橢圓的類比七 教學(xué)過程： （一） 回顧橢圓， 尋求引領(lǐng)方法問題1：橢圓的第一定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎么樣的？怎么推導(dǎo)而來？問題2：如何作橢圓？ （邊回顧知識(shí)，邊播放Flash課件，動(dòng)畫展示橢圓的形成過程，注重于研究問題的方法） （二）動(dòng)手演示，感受雙曲線形成在橢圓定義

5、中，到兩定點(diǎn)的距離之“和”改為到兩定點(diǎn)的距離之“差”為定值，則曲線的軌跡又會(huì)如何？能否利用手頭的工具來演示得到滿足這樣條件的曲線呢？F1F2M（師生共同研究探索作圖方案，主要解決如何來實(shí)現(xiàn)距離之差為定值）總結(jié)方法：取拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊上取其端點(diǎn)，在另一邊的中部位置取一點(diǎn)分別固定在紙上的兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2處，（注意F1F2的距離要比拉鏈兩點(diǎn)的差要大），把筆尖搭在拉鏈頭M處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖就畫出一條曲線F1F2M（學(xué)生動(dòng)手，老師指導(dǎo)，然后在講臺(tái)上演示）（三）剖析特征，提煉雙曲線定義3.1 分析演示結(jié)果展示學(xué)生畫圖結(jié)果一：拉鏈在拉開閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|MF

6、1|=|MF2|+|F1F2|動(dòng)點(diǎn)M變化時(shí)，|MF1|與|MF2|在不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|為定長，所以 點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為2a，即|MF1|-|MF2|=2a F2F1M展示學(xué)生畫圖結(jié)果二：畫出來的曲線開口向左邊（把學(xué)生的圖在實(shí)物投影下展示，發(fā)現(xiàn)存在的差異，討論點(diǎn)M到F1與F2兩點(diǎn)的距離的差確切怎樣表示？）F2F1M.展示學(xué)生畫圖結(jié)果三：拉鏈頭拉不到F2點(diǎn)，圖畫不出來（引發(fā)學(xué)生思考為什么會(huì)畫不出來？|MF1|-|MF2|與|F1F2|有何關(guān)系？）3.2 雙曲線定義：（引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的

7、距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距數(shù)學(xué)簡記：（）（直觀感覺雙曲線有“兩條”（兩支），每一支“有點(diǎn)象”拋物線曾經(jīng)學(xué)過的反比例函數(shù)圖象是雙曲線那么雙曲線就是反比例函數(shù)圖象？答，不是的，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，但雙曲線所對應(yīng)的表達(dá)式不一定是反比例函數(shù)的形式，下面我們就研究雙曲線的方程）（四）類比橢圓，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 4.1 推導(dǎo)回憶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟，來推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （教師提示步驟，叫一學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生自己推導(dǎo)，教師個(gè)別指導(dǎo)）整理修改板演學(xué)生的結(jié)果：設(shè)，由，得 ，令（），得，即（討論：推導(dǎo)

8、的過程是一個(gè)等價(jià)變形的過程嗎？）4.2 標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)時(shí)，方程形式：當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)時(shí)，方程形式：參數(shù)a,b,c的關(guān)系 （） （實(shí)軸長） （焦距）與橢圓的對比(從定義闡述，方程結(jié)構(gòu)特征，a,b,c之間的關(guān)系，焦點(diǎn)坐標(biāo)的判斷著手分析相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并用課件表格的形式呈現(xiàn))（五）應(yīng)用解題，鞏固知識(shí)要點(diǎn)例1 寫出一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并讓同桌寫出相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)及a,b,c的值（學(xué)生自己出題，自己解答，鞏固標(biāo)準(zhǔn)方程及其中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并找出具有代表性的例子用實(shí)物投影共同分析解答的結(jié)果）例2 已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是變式：（1）改

9、為表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線呢？ （2）改為表示雙曲線呢？（3）若表示橢圓呢？（通過變式進(jìn)一步鞏固方程的結(jié)構(gòu)特征，并與橢圓加以區(qū)別）例3在給出的四個(gè)選項(xiàng)中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入空格，再解題：已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線上點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的差的絕對值等于_，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.A. 16 B. 6 C.10 D.0（分析每個(gè)選項(xiàng)的特征，進(jìn)一步理解定義中的條件，通過求解，總結(jié)求解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和策略）（六）對比總結(jié)，整合新學(xué)知識(shí)1應(yīng)用雙曲線和橢圓的對比圖表，總結(jié)整理雙曲線定義的要點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的形式2課本練習(xí) P60 1，2，33思考 （1）當(dāng)時(shí)，方程表示什么曲線？ （2）反比例函數(shù)圖象是特殊的雙曲線，為什么其方程和標(biāo)準(zhǔn)方程不同？八 板書設(shè)計(jì): 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 1、 雙曲線的定義 3.例1 解題過程5.例3解題過程2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 4.例2解題過程 焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程問題研討：本節(jié)課設(shè)計(jì)源于本人課堂教學(xué)的一個(gè)真實(shí)案例在教學(xué)思想上，以“問題引導(dǎo)，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運(yùn)用在教學(xué)目標(biāo)上，以突出解析思想為主，容知識(shí)與技能、過程與方法、情感與體驗(yàn)為一體，力求多元價(jià)值取向在多媒體應(yīng)用上，力求靈活實(shí)用，不跟著課件走，使得多媒體真正做到為課堂有