1、多邊形教案 三維目標 1掌握多邊形的定義，多邊形的內、外角及凸多邊形的有關概念 2理解多邊形的對角線的概念，探索一個多邊形能畫幾條對角線 3經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 教學重點:理解有關多邊形的概念；探索多邊形的邊數(shù)與對角線的數(shù)量之間的關系及轉化思想的滲透 教學難點:探索多邊形的邊數(shù)與對角線的數(shù)量之間的關系 教學過程 導入新課 前面我們已經研究過三角形的有關概念、性質，那么邊數(shù)大于三的圖形的概念和性質是什么呢？它們和三角形中的有關概念和性質是否有相似之處呢？讓我們一起來探究一下 推進新課 動手試一試，你會有收

2、獲 活動1問題： 由三角形的有關概念類推有關多邊形的概念 設計意圖：在三角形的基礎上，學習多邊形或把多邊形的有關問題轉化為三角形 師生活動：1多邊形的定義 師：大家還記得三角形的定義嗎？ 生：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 師：大家能否據(jù)此猜想一下多邊形的定義呢？ 生：可以由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形 師：它們之間一點區(qū)別也沒有嗎？請大家認真討論后作答 生：有區(qū)別，三角形中有三條線段，多邊形中不止有三條線段 師：大家看課本上的定義，和猜想得到的定義有何區(qū)別？ 生：加了一個條件：在平面內 師：是的三角形中的三個頂點肯定都在同一個平

3、面內，而四點、五點甚至更多的點就有可能在同一平面內，也有可能不在同一個平面內，而我們在初中階段主要探討的是平面幾何，所以應在前面加上條件：在平面內 在定義中應抓住幾點：在同一平面內；若干條線段；首尾順次相連 具體來講四邊形、n邊形的定義，你可以嗎？ 生：在平面內，由四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形 在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形若一個多邊形由幾條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形師：總結得非常好請看屏幕上出現(xiàn)的圖形中有哪些多邊形呢？（出示投影片如圖1所示） 生：有六邊形和八邊形 2多邊形

4、的內角和外角 師：先回憶三角形的內角和外角 生：三角形中相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角 師：能類推多邊形的內角和外角的定義嗎？ 生：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角 嘗試反饋 鞏固練習 （出示投影片如圖2所示） 問題： 指出圖中的內角和外角，相鄰的內角與外角之間的關系如何 設計意圖：檢驗對內角和外角的定義是否掌握 師生活動：師：大家先思考，然后互相交流 生：如圖2是一個五邊形，BAE，ABC，C，D，CDE是它的內角，1，2，3是它的外角，因為1+BAE=2+AED=3+AB

5、C=180°所以可知：相鄰的內角與外角之間的關系是互補并且相鄰，所以是鄰補角 3凸多邊形的定義 師：在圖3中，你能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？請大家細心觀察，認真思考，互相討論，然后歸納出結論生：在圖3（1）中，把線段CD向兩邊延長，發(fā)現(xiàn)整個四邊形都在這條直線CD的同一側；圖3（2）中，把線段CD向兩方延長后，整個四邊形不都在這條直線的同一側 師：很好 在多邊形中，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則叫凹多邊形，本節(jié)我們只討論凸多邊形 4正多邊形的定義 師：大家能從字面意思來作出解釋嗎？ 生：所謂正，就是不歪，如果歪的話，可能是邊

6、長不等，或者角度不等造成的，而不歪就是邊長相等，角度相等的多邊形 師：非常棒，確實是這樣的 正多邊形的定義即為各個角都相等，各條邊都相等的多邊形如圖4就是正多邊形 活動2問題： 掌握多邊形的對角線的定義，并探究多邊形的對角線和邊數(shù)之間的關系 設計意圖：一方面是訓練學生的探究能力，另一方面為下一節(jié)求多邊形的內角和作準備 師生活動：大家能猜想一下對角線這個名詞的意思嗎？ 生：對角線就是相對的角之間的連線 師：有道理但也還有點問題，如果是四邊形，每一個角都有一個相對的角，如果是五邊形，那么每個角是否有相對角？有幾個呢？ 生：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線 師：知道多邊形的對角線

7、的定義后，下面我們親自來畫一些多邊形的對角線，畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形所有的對角線，并觀察過每一個頂點可畫出幾條對角線 生：三角形沒有對角線，因為沒有不相鄰的兩個頂點： 四邊形中，過一個頂點可畫一條對角線，共可畫兩條對角線； 五邊形中，過一個頂點可畫兩條對角線，共可畫出五條對角線； 六邊形中，過一個頂點可畫三條對角線，共可畫出九條對角線 師：下面我們從這三種情況中找一下規(guī)律： 四邊形的邊數(shù)是4，有2條對角線； 五邊形的邊數(shù)是5，有5條對角線； 六邊形的邊數(shù)是6，有9條對角線 多邊形的邊數(shù)和對角線之間有關系嗎？如果有，請找出來，如果是n邊形，可畫幾條對角線呢？ 生：從對角線的定義可知，

8、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫多邊形的對角線那么在n邊形中，以一個頂點為例，除了它自身和左右與它相鄰的三個頂點外，這一點與其他各點都可連接畫出對角線，也就是說從n邊形的一個頂點可畫出（n-3）條對角線，n邊形共有n個頂點，所以應該畫出n（n-3）條對角線 師：這位同學分析得有道理 下面我們把剛才的三種情況驗證一下 生：當n=4時，4（4-3）=4； 當n=5時，5（5-3）=10； 當n=6時，6（6-3）=18 與實踐得出的結論不相符 師：從這兩種情況來看4、10、18分別是2、5、9的2倍，為什么都是2倍？再討論解決生：如圖5，在五邊形中，對角線AC以A為頂點時計算了一次，以C為頂點

9、時又計算了一次，所以在n（n-3）中每條對角線都算了兩次，因此應該除以2，即為共有的對角線數(shù)量因此n邊形的對角線數(shù)量應為條 師：分析得非常棒 下面我們再探究從n邊形的一個頂點出發(fā)作出的對角線，把n邊形分成幾個三角形？ 生：四邊形中，過一個頂點可作出1條對角線，把四邊形分成了2個三角形； 五邊形中，過一個頂點可作出2條對角線，把五邊形分成了3個三角形； 六邊形中，過一個頂點可作出3條對角線，把六邊形分成了4個三角形 由此可知，過n邊形的一個頂點可作出（n-3）條對角線，把n邊形分成了（n-2）個三角形 師：大家真的很了不起喲 嘗試反饋 鞏固練習 問題：過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形

10、分成了幾個三角形？ 設計意圖：檢查剛才討論的問題是否掌握 師生活動： 生：這還不簡單，可作出7條對角線，把十邊形分成了8個三角形 課堂小結 本節(jié)課學習了多邊形的含義，正多邊形、多邊形的內角、外角，對角線，凸多邊形的定義；重點探究了n邊形的邊數(shù)n與對角線的數(shù)量之間的關系，以及過n邊形的一個頂點可作出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形為下節(jié)課討論n邊形的內角和作好了準備 布置作業(yè) 習題73 1 活動與探究 1一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？答案：不一定相等如圖6四條邊都相等，但它的內角不相等 2一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？ 答案：如圖6，四邊形的內角都相

11、等，它的邊不相等，所以一個多邊形的內角都相等，它的邊不一定相等 3十二邊形共有幾條對角線？過一個頂點可作幾條對角線？可把十二邊形分成多少個三角形？ 答案：十二邊形共有54條對角線，過一個頂點可作9條對角線，可把十二邊形分成10個三角形 備課資料:從三角形內角和想起 三角形的內角和是180°，那么三角形的外角和（當說到三角形外角和時，三角形的每一個頂點處的外角只算其中一個）是多少度呢？ 如圖7，ABC+GBC=180°，BCA+HCA=180°，CAB+FAB=180° 所以ABC+GBC+BCA+HCA+CAB+FAB=3×180°=

12、540° 而ABC+BCA+CAB=180°所以GBC+HCA+FAB=2×180°=360°，即三角形的外角和為360° 讓ABC逐漸縮小，直至A，B，C三個點重合（如圖8所示），此時三角形的外角FAG，GBH，HCF都變成了什么？ 一般地，凸多邊形的外角和又是多少度呢？ 仍以凸五邊形為例（如圖9所示），凸多邊形每一個內角與一個外角構成一個平角，即為180°，五個這樣的平角為5×180°=900°但現(xiàn)在要求的是其外角和，所以還需減去其內角和，而內角和為3×180°，于是凸五

13、邊形的外角和為2×180° 你會類似于三角形那樣把凸五邊形縮為一點，去想象它的外角和是多少度嗎？ 當然，凸五邊形的外角和還可以從“思維實驗”的角度去想象：如圖3，當從五邊形的頂點A出發(fā)面向B，按“ABCDEA”行進一周時，你的視線轉動了多少度？顯然仍為360° 不管三角形的形狀、位置和大小怎樣，它們的內角和都是180°，令人驚奇而所有的凸多邊形的外角和都是360°，更令人驚嘆難怪有人認為，外角和比內角和更能反映多邊形的本質 細心的同學會發(fā)現(xiàn)，我們在多邊形的前面都加了一個“凸”字，凸多邊形是什么意思呢？那是指“多邊形總在任意一邊所在直線的同一側”

14、人們自然會問：如果是凹多邊形，其內、外角和又該是多少？這個問題請同學自己思考并解答1、每個人身上都有惰性和消極情緒，成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽一樣照亮身邊的人，激勵身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個人，而是用那個人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費，小事做的得心應手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結果，工夫到位了，結果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個簡單的人，踏實而務實。不沉溺幻想，更

15、不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚眉吐氣。8、奮斗的路上，時間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實地一步一步的朝著目標前進，最后的結局交給時間來定奪。9、運氣是努力的附屬品。沒有經過實力的原始積累，給你運氣你也抓不住。上天給予每個人的都一樣，但每個人的準備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運的人，你必須很努力，才能遇上好運氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠不要用戰(zhàn)術上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚帆，便會

16、有八面來風，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報，因為播種和收獲不在同一個季節(jié)，中間隔著的一段時間，我們叫它為堅持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的挫折。你想過最好的生活，就一定會遇上最強的傷害。這個世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因為世界上最可怕的二個詞，一個叫執(zhí)著，一個叫認真，認真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅持，定會發(fā)光，時間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不

17、可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設。無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實很簡單，就是把無數(shù)個"今天"過好，這就意味著不辜負不蹉跎時光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會虧待努力的人，也不會同情假勤奮的人，你有多努力時光它知道。20、成長這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調謙遜，學會強大自己，在每一個值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。1、人家伸出手拉你一把，也請你別忘了用力狗刨，別太在意姿勢是否難看，因為最難看的其實并不是苦苦掙扎，而是把自己活成一個軟體動物，死乞白賴地往對方身上倚靠。2、不成熟的愛是因為我需要你，所以我愛你;成熟的愛是因為我愛你，所以我需要你。3、人這一生啊，需要你做自己的關鍵時刻太多，反而是在這些小事上，去