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文檔簡介

1、基本不等式一. 基本不等式公式：，常用 升級版： 選擇順序：考試中，優先選擇原公式，其次是升級版二考試題型【題型1】基本不等式求最值求最值使用原則：一正 二定 三相等一正： 指的是注意范圍為正數。二定： 指的是是定值為常數三相等：指的是取到最值時典型例題：例1 .求的值域分析：范圍為負，提負號（或使用對鉤函數圖像處理）解： 得到例2 .求的值域解： （“添項”，可通過減3再加3，利用基本不等式后可出現定值） ， 即例3.求的值域分析：的范圍是，不能用基本不等式，當取到最小值時，的值是，但不在范圍內解：令 是對鉤函數，利用圖像可知：在上是單減函數，所以，（注：是將代入得到） 注意：使用基本不等式

2、時，注意取到最值，有沒有在范圍內，如果不在，就不能用基本不等式，要借助對鉤函數圖像來求值域。例4求的值域分析：先換元，令，其中解： 總之：形如的函數，一般可通過換元法等價變形化為型函數，要注意t的取值范圍；【失誤與防范】1使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可2在運用重要不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件3連續使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致【題型2】條件是或為定值，求最值（值域）（簡）例5若且，則的最大值是_解析：由于，

3、則，所以，則的最大值為例6已知為正實數，且滿足，則的最大值為_解析：，當且僅當即時，取得最大值.例7已知，且，則的最小值為_解析：，當且僅當時，等號成立總結：此種題型：和定積最大，積定和最小【題型3】條件是或為定值，求最值（范圍）（難）方法：將整體代入例8.已知且，則的最小值是_解析： 所以最小值是例9. 已知，則的最小值是_解析：則所以最小值是例10.已知，且求的最小值是_解析：則從而最小值為9 【題型4】已知與關系式，求取值范圍例11. 若正數滿足，求及的取值范圍解析：把與看成兩個未知數，先要用基本不等式消元解：求的范圍 （需要消去：孤立條件的將替換） ， （消結束，下面把看成整體，換元，求范圍） 令，則變成 解得或（舍去），從而求的范圍 （需要消

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