1、第七章1、本章主題編號專題序號 專題名稱 子專題號 子專題名稱 子專題主要內容 實驗內容 備注 7地面坡形因子提取 1地面坡形因子提取 概述；坡度、坡向；坡形；坡長；坡位；坡面復雜度因子  7/142、本章內容概述（1） 概述 坡面因子的分類及提取方法 確定坡面因子提取的算法基礎 提取坡面因子的常用分析窗口（2）坡度、坡向 坡度的提取 坡向的提取（3）坡形 宏觀坡形因子 地面曲率因子 地面變率因子（4）坡長（5）坡位（6）坡面復雜度因子3、本章內容3.1  概述（1）坡面因子的分類及提取方法 坡面因子的分類按照坡面因子所描述的空間區域范圍，可以將坡面因子劃分為微觀坡面因子與

2、宏觀坡面因子兩種基本類型。常用的微觀坡面因子主要有：坡度、坡向、坡長、坡度變率、坡向變率、平面曲率、剖面曲率等。常用的宏觀坡面因子主要有：地形粗糙度、地形起伏度、高程變異系數、地表切割深度，以及宏觀坡形因子（直線形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡、臺階形斜坡）等。按照提取坡面因子差分計算的階數，可以將坡面因子分為一階坡面因子、二階坡面因子和高階坡面因子。一階坡面地形因子主要有坡度和坡向因子。二階坡面因子主要有坡度變率、坡向變率、平面曲率、剖面曲率等因子。復合坡面因子有坡長、坡形因子、地形粗糙度、地形起伏度、高程變異系數和地表切割深度等。按照坡面的形態特征，可將坡面因子進一步劃分為：坡面姿態因子，坡形因

3、子，坡位因子，坡長因子以及坡面復雜度因子五大類。 提取坡面因子的基本方法首先將坡面的形態特征或各個坡面因子進行定量化描述，完成求導的數學模型，在此基礎上，建立其以DEM為基本信息源進行提取的技術路線，并通過軟件實現形成一套易于計算機操作的方法。（2） 確定坡面因子提取的算法基礎 DEM格網數據的空間矢量表達（如圖7.1）圖7.1   DEM格網數據的空間矢量模型 基于空間矢量模型的差分計算算法主要有數值分析方法、局部曲面擬合算法、空間矢量法、快速傅立葉變換等。其中數值分析方法包含有簡單差分算法、二階差分、三階差分（帶權或不帶權）和Frame差分；局部曲面擬合又有線性回歸平面

4、、二次曲面和不完全四次曲面（據劉學軍，2002）。（3）提取坡面因子的常用分析窗口 窗口分析（領域分析）的基本原理是：對柵格數據系統中的一個、多個柵格點或全部數據，開辟一個有固定分析半徑的分析窗口，并在該窗口內進行諸如極值、均值、標準差等一系列統計計算，或進行差分及與其它層面信息的復合分析等，實現柵格數據有效的水平方向擴展分析。 在坡面信息提取中，按照分析窗口的形狀，可以將分析窗口劃分為以下幾類：矩形窗口：以目標柵格為中心，分別向周圍八個方向擴展一層或多層柵格。圓形窗口：以目標柵格為中心，向周圍作一等距離搜索區，構成一圓形分析窗口。環形窗口：以目標柵格為中心，按指定的內外半徑構成環形分析窗口。

5、扇形窗口：以目標柵格為中心，按指定的起始和終止角度構成扇形分析窗口。矩形窗口最為常用，一般采用3×3位基本分析窗口，然而，按照分析的需要，分析窗口也可以擴大為5×5、7×7 或更大。3.2  坡度、坡向 坡面姿態（坡度及坡向）是指局部地表坡面在空間的傾斜程度和朝向。 坡度表示了該局部地表坡面的傾斜程度，坡度大小直接影響著地表物質流動與能量轉換的規模與強度，是制約生產力空間布局的重要因子。 坡向是決定地表面局部地面接收陽光和重新分配太陽輻射量的重要地形因子之一，直接造成局部地區氣候特征的差異，同時，也直接影響到諸如土壤水分、地面無霜期以及作物生長適宜性程度

6、等多項重要的農業生產指標。（1） 坡度的提取 嚴格地講，地表面任一點的坡度是指過該點的切平面與水平地面的夾角。坡度表示了地表面在該點的傾斜程度，在數值上等于過該點的地表微分單元的法矢量與z軸的夾角（如圖7.2所示），即：                  Slope =            （7.1）圖7.2

7、0; 地表單元坡度示意圖 基于DEM的坡度提取通常在3×3的DEM柵格分析窗口中，采用幾何平面來擬合或差分計算的方法進行。分析窗口在DEM數據矩陣中連續移動完成整個區域的計算工作。（2） 坡向的提取 坡向定義為：地表面上一點的切平面的法線矢量 在水平面的投影與過該點的正北方向的夾角（如表7.1中的坡向示意圖所示，x軸為正北方向）。其數學表達公式為：                    （7.2）

8、 對于地面任何一點來說，坡向表征了該點高程值改變量的最大變化方向。坡向值有如下規定：正北方向為0度，按順時針方向計算，取值范圍為0°360°。 坡向可在DEM數據中用式7.2直接提取。但應注意，由于式7.2求出坡向有與x軸正向和x軸負向夾角之分，此時就要根據fx和fy的符號來進一步確定坡向值（如表7.1所示）。表7.1   坡向值的判斷fyfx = Aspect坡向示意=0>090 =00<0270>0>0090=000<0-900360+<0>0-900180+=00180<0090180+注：

9、上述情況假定所建立的DEM數據從南向北獲取的，且x軸與正北方向重合，否則上述公式求得的坡向值，還應加上x軸偏離正北方向的夾角值。注：上述情況假定所建立的DEM數據從南向北獲取的，且x軸與正北方向重合，否則上述公式求得的坡向值，還應加上x軸偏離正北方向的夾角值。3.3  坡形 坡形是指局部地表坡面的曲折狀態。宏觀上講，一般可分為直線形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡和臺階形斜坡四種基本類型。從微觀角度上，一般可采用地面曲率因子和地面變率因子度量地面表面一點的彎曲變化程度。（1） 宏觀坡形因子 直線形斜坡：從分水嶺到斜坡底部地面坡度基本上不變。 凸形斜坡：地面坡度隨著距分水嶺距離增加而增加。鄰近

10、分水嶺附近的地面平緩，以后隨坡長的增加，坡度亦增加。 凹形斜坡：斜坡上半部坡度較陡，下半部坡度較緩。此種坡形常以沉積為主，較多分別在山區與階地平原接壤處或河谷的兩岸。 臺階形斜坡：臺階形斜坡是斜坡與階地相間的復式，可以看作是凸形坡與凹形坡的組合。（2） 地面曲率因子 地面曲率是對地形表面一點扭曲變化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平兩個方向上分量分別稱為平面曲率和剖面曲率。 剖面曲率是對地面坡度的沿最大坡降方向地面高程變化率的度量。數學表達式為：            

11、;                                   （7.3） 平面曲率指在地形表面上，具體到任何一點P，指用過該點的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲線在該點的曲率值。平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的彎曲、變化情況，也就是該點所在的微

12、小范圍內坡向變化程度的度量。數學表達式為：                                              

13、60; （7.4） 曲率因子的提取算法的基本原理為：在DEM數據的基礎上，根據其離散的高程數值，把地表模擬成一個連續的曲面，從微分幾何的思想出發，模擬曲面上每一點所處的垂直于和平行于水平面的曲線，利用曲線曲率的求算方法的推導得出各個曲率因子的計算公式。（3） 地面變率因子 地面變率描述的是地表局部范圍內坡度、坡向兩個基本的地形指標的變化情況，它包括坡度變率、坡向變率兩個基本因子。 地面坡度變率，是地面坡度在微分空間的變化率，是依據坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基礎上對地面每一點再求算一次坡度。即坡度之坡度（Slope of Slope, 簡稱SOS）。 地面坡向變率，是指在地表的坡向提取基

14、礎之上，進行對坡向變化率值的二次提取，亦即坡向之坡度（Slope of Aspect, SOA）。地面坡向變率在所提取的地表坡向矩陣的基礎上沿襲坡度的求算原理，提取地表局部微小范圍內坡向的最大變化情況。3.4  坡長 坡長通常是指在地面上一點沿水流方向到其流向起點間的最大地面距離在水平面上的投影長度。其數學表達為：                       

15、;                          (7.5)式中L指坡長，m指地表面沿流向的水流長度，指水流地區的地面坡度值。 自然條件下，水流向低處流動，遇到洼地，首先將其填滿，然后再從該洼地的某一最低出口流出。但在一個連續的柵格中，地形洼地的存在，導致依據水流方向矩陣所提取的排水網絡不連續，使自然水流不能暢通無阻地流至區域地形的邊緣。因此，

16、對已有的DEM數據，首先要進行洼地填充，生成無洼地DEM。 DEM中的洼地可分為凹陷型洼地和阻擋型洼地。一般情況下，對于阻擋型洼地，可降低阻擋物存在處的高程，使水流穿過障礙物；對于凹陷型洼地，采用常規的將洼地內所有柵格單元墊高至洼地周圍最低柵格單元高程的方法。坡長提取流程如圖7.3。 DEM數據中的平地，包括原始DEM中的平地和洼地填平產生的平地。平地區域的存在使得該區于水流方向的確定出現不確定性，因此需要對平地區域進行處理。基本的處理方法思想是對平地范圍內的單元格增加一微小增量，每個單元格的增量大小是不一樣的，這樣每個單元格就有一個明確的水流方向，以便能夠產生合理的匯流水系。 水流方向是水流

17、離開此格網時的指向。確定水流方向的算法有很多，每一種算法的假設前提都不盡不同，因此得到的結果也有差異。基本的算法根據其基本思想可以大致可以分為：單流向算法（SFD）和多流向算法（MFD）以及其他算法。單流向算法是將某單元格上產生的徑流都流向一個最低的相鄰單元格，多流向算法將徑流按一定的比例流向若干相對較低的相鄰單元格。根據流向對每個格網進行追蹤，并記錄其追蹤路徑的距離，即坡長結果。3.5  坡位 坡位是指坡面計算單元所整個大坡面的地貌部位。例如，位于正地形還是負地形等；處于溝間地還是溝坡地。從一定意義上講，DEM單元柵格坡位的提取核心的工作是地貌部位、地貌類型的劃分。以黃土高原溝間地

18、、溝谷地的劃分為例來說明。 黃土高原地區地形復雜，具有獨特的堆積地貌特征，從侵蝕地貌形態的坡度組合特征、地貌成因的侵蝕特征和土地利用特征等三個主要方面，可以將該地區的區域地貌在垂直方向上劃分為溝間地、溝坡地和溝底地三種基本類型。溝間地是指黃土高原地區位于地形結構線（溝沿線）以上相對比較平緩的地形部分。 基于DEM提取溝間地的基本方法是先從溝間地的形態特征和成因原理出發，根據坡度特征提取緩坡圖層，再利用溝谷緩沖分析，獲得溝谷圖層，兩層相減，得到溝間地。3.6  坡面復雜度因子（1）地形起伏度 地形起伏度是指，在所指定的分析區域內所有柵格中最大高程與最小高程的差。 可表示為如下公式：&#

19、160;                           (7.6) 式中，RFi指分析區域內的地面起伏度，Hmax指分析窗口內的最大高程值，Hmin指分析窗口內的最小高程值。 地形的起伏是反映地形起伏的宏觀地形因子，在區域性研究中，利用DEM數據提取地形起伏度能夠直觀的反映地形起伏特征。在水土流失研究中，地形起伏度指標能夠

20、反映水土流失類型區的土壤侵蝕特征，比較適合區域水土流失評價的地形指標。（2） 地表粗糙度 地表粗糙度是反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標，一般定義為地表單元的曲面面積S曲面與其在水平面上的投影面積S水平之比。 用數學公式表達為：          R = S曲面 / S水平                   

21、;       (7.7) 地表粗糙度能夠反映地形的起伏變化和侵蝕程度的宏觀地形因子。在區域性研究中，地表粗糙度是衡量地表侵蝕程度的重要量化指標，在研究水土保持及環境監測時研究地表粗糙度也有很重要的意義。（3） 地表切割深度 地表切割深度是指地面某點的鄰域范圍的平均高程與該鄰域范圍內的最小高程的差值。 可用以下公式表示：                                (7.8)式中，Di指地面每一點的地表切割深度，Hmax指一個固定分析窗口內的平均高程，Hmin指一個固定分析窗口內的最低高程。 地表切割深度直觀的反映了地表被侵蝕切割的情況并對這一地學現象進行了量化，是研究水土流失