1、1已知f(x)xlnxax，g(x)x22，()對一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；()當a1時，求函數f(x)在m，m3(m0)上的最值；()證明：對一切x(0，)，都有lnx1成立2、已知函數.（）若曲線y=f (x)在點P（1，f (1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f (x)的單調區間；（）若對于都有f (x)2(a1)成立，試求a的取值范圍；（）記g (x)=f (x)+xb（bR）.當a=1時，函數g (x)在區間e1，e上有兩個零點，求實數b的取值范圍.3 設函數f (x)=lnx+(xa)2，aR.（）若a=0，求函數f (x)在1，e上的

2、最小值；（）若函數f (x)在上存在單調遞增區間，試求實數a的取值范圍；（）求函數f (x)的極值點.4、已知函數.()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調區間；()設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.5、已知函數()若曲線yf(x)在點P(1，f(1)處的切線與直線yx2垂直，求函數yf(x)的單調區間；()若對于任意成立，試求a的取值范圍；()記g(x)f(x)xb(bR).當a1時，函數g(x)在區間上有兩個零點，求實數b的取值范圍6、已知函數(1)若函數在區間(其中)上存在極值，求實數a的取值范圍；(2)如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍1.解：()對一切恒成

3、立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，則，2分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.4分()當，由得. 6分當時，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值. .由于因此， 8分當，因此上單調遞增，所以，9分()證明：問題等價于證明,10分 由()知時，的最小值是，當且僅當時取得，11分設，則，易知，當且僅當時取到， 12分但從而可知對一切，都有成立. 13分2、解：（）直線y=x+2的斜率為1.函數f (x)的定義域為（0，+），因為，所以，所以a=1.所以. .由解得x0；由解得0x2. 所以f (x)的單調增區間是（2，+），單調減區間是（0，2）. 4分 （）， 由解

4、得；由解得.所以f (x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.所以當時，函數f (x)取得最小值，. 因為對于都有成立， 所以即可. 則.由解得.所以a的取值范圍是. 8分 （）依題得，則.由解得x1；由解得0x1.所以函數在區間（0，1）為減函數，在區間（1，+）為增函數.又因為函數在區間e1，e上有兩個零點，所以.解得.所以b的取值范圍是. 13分3解：（）f (x)的定義域為（0，+）. 1分因為，所以f (x)在1，e上是增函數，當x=1時，f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1，e上的最小值為1. 3分 （）解法一：設g (x)=2x22ax+1， 4分依題意，在區間

5、上存在子區間使得不等式g (x)0成立. 5分注意到拋物線g (x)=2x22ax+1開口向上，所以只要g (2)0，或即可 6分由g (2)0，即84a+10，得，由，即，得，所以，所以實數a的取值范圍是. 8分解法二：， 4分依題意得，在區間上存在子區間使不等式2x22ax+10成立.又因為x0，所以. 5分設，所以2a小于函數g (x)在區間的最大值.又因為，由解得；由解得.所以函數g (x)在區間上遞增，在區間上遞減.所以函數g (x)在，或x=2處取得最大值.又，所以，所以實數a的取值范圍是. 8分 （）因為，令h (x)=2x22ax+1顯然，當a0時，在（0，+）上h (x)0恒

6、成立，f (x)0，此時函數f (x)沒有極值點； 9分當a0時，（i）當0，即時，在（0，+）上h (x)0恒成立，這時f (x)0，此時，函數f (x)沒有極值點； 10分（ii）當0時，即時，易知，當時，h (x)0，這時f (x)0；當或時，h (x)0，這時f (x)0；所以，當時，是函數f (x)的極大值點；是函數f (x)的極小值點. 12分綜上，當時，函數f (x)沒有極值點；當時，是函數f (x)的極大值點；是函數f (x)的極小值點.4解：. 1分()，解得. 3分(). 4分當時，在區間上，；在區間上，故的單調遞增區間是，單調遞減區間是. 5分當時，在區間和上，；在區間上

7、，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 6分當時，故的單調遞增區間是. 7分當時，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 8分()由已知，在上有. 9分由已知，由()可知，當時，在上單調遞增，故，所以，解得，故.10分當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，所以，綜上所述，. 12分5、()直線yx2的斜率為1， 函數f(x)的定義域為 因為，所以，所以a1所以由解得x2 ； 由解得0x2所以f(x)得單調增區間是，單調減區間是 4分()由解得由解得所以f(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減所以當時，函數f(x)取得最小值因為對于任意成立，所以即可則，由解得所以a得取值范圍是 8分()依題意得，則由解得x1，由解得0x1所以函數g(x)在區間上有兩個零點，所以 解得所以b得取值范圍是