1、第十六章 量子力學基本要求1、了解波函數及其統計解釋。了解一維定態的薛定格方程。2、了解如何用駐波觀點說明能量量子化。了解角動量量子化及空間量子化。了解施特恩-格拉赫實驗及微觀粒子的自旋。3、了解描述原子中運動狀態的四個量子數。了解炮利不相容原理和原子的電子殼層結構。§161 波函數一 波函數1 自由粒子的波函數平面簡諧波的波動方程指數形式： 由此方程知：頻率，波長，沿正方向傳播設想：動量一定的自由粒子，沿正向傳播，有波動性, 則：，若；則：式中，：自由粒子的波函數：波函數的振幅三維運動： 2 波函數的物理意義波函數的統計解釋：波函數模的平方與粒子在t時刻處出現的概率密度成正比。物質

2、波(德布羅意波概率波3 概率密度（幾率密度）某點處單位體積元內粒子出現的概率；，4 波函數的性質（標準條件）1 單值性：某時某處概率唯一；2 有限性：；3 連續性：W的分布是連續的。波函數的歸一化條件：5 德布羅意波與經典波的區別1 微觀粒子運動的統計描述，不是某量周期性變化的傳播；德布羅意波，有歸一化條件，與同。經典波的§16-2 薛定格方程一、薛定格方程 1 自由粒子的薛定格方程方向運動：方向運動：1 對求二級偏導，得： （1）2 對求一級偏導，得： （2）將（1）式代入得：自由粒子的含時薛定格方程2 非自由粒子的薛定格方程一般形式的含時薛定格方程3 定態薛定格方程設：定態波函數

3、：定態勢場中運動粒子的薛定格方程例：求一維勢井中粒子的能量、波函數及概率密度一維勢井：解之得：1 本征能量：(零點能2 本征波函數：3 概率密度：討論：1. 對無限深勢井來說，粒子只能在U0的區域內運動，稱為束縛態，所得到的定態方程的解，只能取一些駐波的形式2. 粒子在勢井內各處出現的概率密度隨量子數改變3. 相鄰兩能級間的距離:*§16-3勢壘 隧道效應微觀粒子的能量小于勢壘高度時，可以穿過勢壘到達另一側的現象。*§16-4一維諧振子 一維諧振子 能量量子化： 零點能：§16-5 氫原子 §16-5-1 玻爾的氫原子模型一 玻爾理論的實驗基礎1 原子的

4、有核模型原子是中性的，穩定的；核外電子繞核作圓周運動；2 氫原子光譜的實驗規律 綜合經驗公式：，賴曼系；，巴爾末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系； 里茲并合原理式中：稱為光譜項氫原子光譜：譜線是分裂的，線狀的；原子光譜線的波數，由光譜項之差確定。二 經典電磁理論遇到的困難盧瑟福原子模型經典的電磁理論，必將導出：1 光譜連續2 原子不可能是穩定的系統；與事實不符！三 玻爾理論1 基本思想：1 承認盧瑟福的原子天文模型2 放棄一些經典的電磁輻射理論3 把量子的概念用于原子系統中2 玻爾的三條假設1 原子系統只能處于一系列不連續的穩定態（電子繞核加速運動，但不發射電磁波的能量狀態，簡稱能態）2

5、處于穩定態中，電子繞核運動的角動量滿足角動量量子化條件3 頻率條件：當原子從一個定態躍遷到另一個定態時，放出或吸收單色輻射的頻率滿足3 討論：1 軌道量子化,穩定軌道半徑公式對氫原子，Z12 能量量子化能級（原子系統的總能量公式）能級：量子化的能量狀態（數值）能 態nE/eV基 態113.6第一激發態23.4第二激發態31.51電離狀態03 氫原子光譜4 當n很大時，量子化特征消失，玻爾結果與經典結果同四 玻爾理論的局限性1 成功之處1 能較好地解釋氫原子光譜和類氫原子光譜；2 定態能級假設；3 能級間躍遷的頻率條件。2 局限性1 以經典理論為依據，推出電子有運動軌道、確定的空間坐標和速度2

6、人為引進量子條件，限制電子運動3 不能自洽。對稍微復雜些的系統，如氦和堿土金屬的光譜（譜線的強度、寬度、偏振）等均無法解釋§16-5-2 氫原子的量子力學理論氫原子求解薛定格方程得到：主量子數決定能量E角量子數，決定角動量L磁量子數，決定角動量的空間量子化。類氫離子的能級：，其中原子序數Z=1時，得氫原子能級。玻爾頻率假設：氫原子光譜： k=1,2,3,4,5 角動量：角動量在任一方向的分量：原子內電子的運動不能用軌道描述，只能用波函數給出的概率密度描述。§16-6 電子自旋電子自旋：由電子自身屬性決定的固有運動。施特恩-格拉赫實驗：只能用電子自旋角動量的空間取向量子化來解

7、釋，是直接證實電子自旋存在的最早實驗之一。自旋角動量：自旋角動量在任一方向的分量： 自旋磁量子數 §16-7多電子原子原子中的電子的狀態用四個量子數決定。(1 主量子數，決定電子能級的主要部分。一般情況下，n越大，電子的能量越高。（2）角量子數，決定電子角動量L，還輕微影響電子能量。一般情況下，n相同的電子中，越大，電子的能量越高。（3）磁量子數，決定電子角動量的空間取向。（4）自旋磁量子數 ，決定電子自旋角動量的空間取向。炮利不相容原理：一個原子系統中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于相同的狀態。即它們不可能具有完全相同的四個量子數（）。原子的殼層結構：主殼層由n相同的狀態組成，最

8、多可容納個電子，包括n個支殼層。支殼層由相同（n一定）的狀態組成，最多可容納個電子。電子組態：本章小結 1、波函數波函數：全面描述微觀粒子波粒二象性的波函數波函數的統計解釋：波函數模的平方與粒子在t時刻處出現的概率密度成正比。波函數的標準條件：單值、連續、有限。波函數的歸一化條件：2、薛定格方程定態波函數：一維定態薛定格方程：*3、隧道效應微觀粒子的能量小于勢壘高度時，可以穿過勢壘到達另一側的現象。*4、一維諧振子 能量量子化： 零點能：5、氫原子求解薛定格方程得到：主量子數決定能量E角量子數，決定角動量L磁量子數，決定角動量的空間量子化。類氫離子的能級：，其中原子序數Z=1時，得氫原子能級。

9、玻爾頻率假設：氫原子光譜： k=1,2,3,4,5 角動量：角動量在任一方向的分量：原子內電子的運動不能用軌道描述，只能用波函數給出的概率密度描述。6、電子自旋電子自旋：由電子自身屬性決定的固有運動。施特恩-格拉赫實驗：只能用電子自旋角動量的空間取向量子化來解釋，是直接證實電子自旋存在的最早實驗之一。自旋角動量：自旋角動量在任一方向的分量： 自旋磁量子數 7、多電子原子原子中的電子的狀態用四個量子數決定。(2 主量子數，決定電子能級的主要部分。一般情況下，n越大，電子的能量越高。（2）角量子數，決定電子角動量L，還輕微影響電子能量。一般情況下，n相同的電子中，越大，電子的能量越高。（3）磁量子數，決定電子角動量的空間取向。（4）自旋磁量子數 ，決定電子自旋角動量的空間取向。炮利不相容原理：一個原子系統中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于相同的狀態。即它們不可能具有完全相同的四個量子數（）。原子的殼層結構：主殼層由n相同的狀態組成，最多可容納個電子，包括n個支殼層。支殼層由圖1電動機保護器監控系統產品組成注：觸摸屏可以連接到主體的通訊上，也可連接到通訊模塊上。當連接到主體通訊上時通訊地址1設置為247，波特率2設置為19200。