1、單因素方差分析，理論上若不滿足方差齊性及正態分布（哪怕有一條不符合也算），則用秩和檢驗。正態分布的檢驗，首先先將資料進行分組處理，然后-非參數檢驗-舊對話框-1-樣本 （看最后出來的p0.05則為正態分布）但一般來說，多直接只看方差齊性，不用看是否滿足正態分布醫學統計學（醫學統計學（0404）t t檢驗與單因素方差分析檢驗與單因素方差分析季聰華季聰華2012.10.182012.10.18假設檢驗步驟假設檢驗步驟 1. 1.建立假設、確定檢驗水準建立假設、確定檢驗水準(1)(1)零假設或無效假設：零假設或無效假設： H H0 0：=0 0，即兩，即兩總體均數相同。總體均數相同。(2)(2)備擇

2、假設或有統計學意義假設備擇假設或有統計學意義假設H H1 1：0 0，即兩總體均數不同。根據專業知，即兩總體均數不同。根據專業知識及數據特征，備擇假設識及數據特征，備擇假設H H1 1 也有單側形式：也有單側形式：0 0 。選擇雙側檢驗，還是單側檢驗需依據數據選擇雙側檢驗，還是單側檢驗需依據數據特征和專業知識進行確定。特征和專業知識進行確定。 2.2.選擇檢驗方法、計算統計量選擇檢驗方法、計算統計量假設檢驗的方法應針對不同研究目的、設假設檢驗的方法應針對不同研究目的、設計及資料的類型選定，并計算相應的檢驗計及資料的類型選定，并計算相應的檢驗統計量。統計量。如在總體方差已知的情況下，進行兩均數如

3、在總體方差已知的情況下，進行兩均數的比較用的比較用z z檢驗或檢驗或u u檢驗；在總體方差未知檢驗；在總體方差未知情況下，進行兩均數的比較用情況下，進行兩均數的比較用 t t 檢驗等。檢驗等。 3.3.確定確定P P值、作出推論值、作出推論根據計算的檢驗統計量，確定根據計算的檢驗統計量，確定P P值，值，P P值是值是在在H H0 0成立的情況下隨機抽樣，獲得大于及成立的情況下隨機抽樣，獲得大于及等于或等于或( (和和) )小于及等于現有樣本資料求得的小于及等于現有樣本資料求得的檢驗統計量的概率。檢驗統計量的概率。假設檢驗的分類假設檢驗的分類根據是否正態分布：根據是否正態分布：分分參數檢驗參數

4、檢驗和非參數和非參數檢驗檢驗根據處理因素根據處理因素：分：分單因素分析單因素分析和多因素分和多因素分析析根據比較類型：根據比較類型：分優效性、等效性和非劣分優效性、等效性和非劣效性。效性。常用假設檢驗方法的選擇（常用假設檢驗方法的選擇（1）兩均數兩均數比較比較樣本與總體比較樣本與總體比較樣本均數與總體均數比較的樣本均數與總體均數比較的t檢驗檢驗兩樣本兩樣本比較比較配對配對資料資料配對配對t檢驗檢驗符號秩和檢驗符號秩和檢驗非配對非配對資料資料兩獨立樣本比較的兩獨立樣本比較的t檢驗檢驗兩組資料的秩和檢驗兩組資料的秩和檢驗中位數檢驗中位數檢驗多組均多組均數比較數比較完全隨機設計資完全隨機設計資料料單

5、因素方差分析單因素方差分析H檢驗，多個樣本兩兩比較的秩和檢驗檢驗，多個樣本兩兩比較的秩和檢驗配伍組設計資料配伍組設計資料兩因素方差分析兩因素方差分析M檢驗檢驗拉丁方設計資料拉丁方設計資料三向方差分析三向方差分析正交設計正交設計多向方差分析多向方差分析中華醫學雜志中華醫學雜志對來稿統計學處理的有關要求對來稿統計學處理的有關要求中華醫學雜志中華醫學雜志對來稿統計學處理的有關要求對來稿統計學處理的有關要求t t檢驗檢驗 樣本均數與總體均數比較的樣本均數與總體均數比較的t t檢驗檢驗 配對設計資料比較的配對設計資料比較的t t檢驗檢驗 兩獨立樣本均數比較的兩獨立樣本均數比較的t t檢驗檢驗方差分析方差

6、分析 完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計的單因素方差分析 多個樣本均數間的多重比較多個樣本均數間的多重比較單因素均數比較單因素均數比較t t檢驗檢驗 樣本均數與總體均數比較的樣本均數與總體均數比較的t t檢驗檢驗 配對設計資料比較的配對設計資料比較的t t檢驗檢驗 兩獨立樣本均數比較的兩獨立樣本均數比較的t t檢驗檢驗方差分析方差分析 完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計的單因素方差分析 多個樣本均數間的多重比較多個樣本均數間的多重比較檢驗檢驗( (t t test) test)是以是以t t分布為理論分布為理論基礎，對基礎，對一個或兩個一個或兩個樣本的數值變樣本的數值變量資料進行假

7、設檢驗常用的方法，量資料進行假設檢驗常用的方法，屬于參數檢驗。屬于參數檢驗。 ,21)(222/)-(XeXfX總體均數總體均數總體標準差總體標準差正態分布的公式正態分布的公式 和和是正態分布的兩個參數，是正態分布的兩個參數，和和決定了決定了x的概率分布；習慣上用的概率分布；習慣上用 N (, 2)表示均數為表示均數為，標，標準差為準差為的正態分布。的正態分布。當當固定不變時，固定不變時，越大，曲線沿橫軸越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，越向右移動；反之， 越小，則曲線沿橫軸越向左移越小，則曲線沿橫軸越向左移動，所以動，所以叫正態曲線叫正態曲線N（, 2）的）的位置參數位置參數， 。1. 位置

8、參數：位置參數： 正態分布位置隨參數正態分布位置隨參數變換示意圖變換示意圖=1=1.5=22. 形狀參數形狀參數：正態分布形態隨參數正態分布形態隨參數變換示意圖變換示意圖 當當固定不變時，固定不變時，越大，曲線越平闊；越大，曲線越平闊； 越小，曲線越尖峭，越小，曲線越尖峭， 叫正態曲線叫正態曲線N（, 2）的）的形形狀參數狀參數。 1.961.962.582.58t t分布分布 t 檢驗和檢驗和 u 檢驗檢驗應用條件：應用條件：t 檢驗：檢驗：1.單因素設計的小樣本（單因素設計的小樣本（n50）計）計 量資料量資料 2.樣本來自樣本來自正態正態(近似正態近似正態)分布總體分布總體 3.總體標準

9、差未知總體標準差未知 4.兩樣本均數比較時，要求兩樣本相兩樣本均數比較時，要求兩樣本相 應的總體方差相等（應的總體方差相等（方差齊性方差齊性）u 檢驗：檢驗：1.大樣本大樣本 2.樣本小，但總體標準差已知樣本小，但總體標準差已知t t檢驗檢驗 樣本均數與總體均數比較的樣本均數與總體均數比較的t t檢驗檢驗 配對設計資料比較的配對設計資料比較的t t檢驗檢驗 兩獨立樣本均數比較的兩獨立樣本均數比較的t t檢驗檢驗方差分析方差分析 完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計的單因素方差分析 多個樣本均數間的多重比較多個樣本均數間的多重比較樣本均數與總體均數的比較的樣本均數與總體均數的比較的t t檢驗

10、，亦檢驗，亦稱單樣本稱單樣本t t檢驗檢驗(one sample (one sample t t test) test) 。用于從正態總體中獲得含量為用于從正態總體中獲得含量為n n的樣本，的樣本，算得均數和標準差，判斷其總體均數算得均數和標準差，判斷其總體均數是否與某個已知總體均數是否與某個已知總體均數0 0相同。相同。已知的總體均數一般為公認的理論數值、已知的總體均數一般為公認的理論數值、經驗數值、期望數值或經過大量觀察所得經驗數值、期望數值或經過大量觀察所得的穩定值，如人的正常生理指標的穩定值，如人的正常生理指標( (紅細胞數、紅細胞數、身高、血壓等身高、血壓等) )。樣本均數與總體均數

11、比較的樣本均數與總體均數比較的 t t 檢驗，其應用檢驗，其應用條件是資料服從正態分布或近似正態分布。條件是資料服從正態分布或近似正態分布。 t t檢驗（檢驗（n n較小時）的計算公式：較小時）的計算公式： U檢驗（檢驗（n較大時）的計算公式：較大時）的計算公式：【例例1 1】已知一般無肝腎疾患的健康人群血尿素氮已知一般無肝腎疾患的健康人群血尿素氮均值為均值為 4.882 (mmol/L)4.882 (mmol/L)，1010名脂肪肝患者的血尿素名脂肪肝患者的血尿素氮氮 (mmol/L)(mmol/L)測定值為測定值為 6.246.24，4.264.26，5.365.36，8.138.13，6

12、.966.96，11.811.8，5.745.74，4.374.37，5.185.18，8.688.68。問：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人問：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人? ?查表，查表，t t與自由度為與自由度為9 9（10-110-1）時的時的t t界值進行界值進行比較，得到比較，得到0.01p0.050.01p1.961.96，p0.05; p2.582.58，p0.01; p0.01; 1.960.05p0.05。t t檢驗檢驗 樣本均數與總體均數比較的樣本均數與總體均數比較的t t檢驗檢驗 配對設計資料比較的配對設計資料比較的t t檢驗檢驗 兩獨立樣本均數比較的兩

13、獨立樣本均數比較的t t檢驗檢驗方差分析方差分析 完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計的單因素方差分析 多個樣本均數間的多重比較多個樣本均數間的多重比較在醫學研究中，為了減少誤差，提高統計在醫學研究中，為了減少誤差，提高統計檢驗效率，控制非實驗因素對結果的影響，檢驗效率，控制非實驗因素對結果的影響，常常采用配對設計的方法。配對設計，是常常采用配對設計的方法。配對設計，是指先根據配對的要求將試驗對象兩兩配對，指先根據配對的要求將試驗對象兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗對象隨機地分然后將配成對子的兩個試驗對象隨機地分配到不同處理組中。配到不同處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗對象配對

14、的要求是，配成對子的兩個試驗對象條件盡量一致，不同對子間試驗對象的條條件盡量一致，不同對子間試驗對象的條件允許有差異。件允許有差異。 配對設計主要有兩種情況：配對設計主要有兩種情況：1 1、同體配對研究：處理前后配對研究。、同體配對研究：處理前后配對研究。 同體左右配對研究。同體左右配對研究。2 2、異體配對研究：動物：種系、性別、異體配對研究：動物：種系、性別、胎次相同，體重胎次相同，體重10%10%。人群：種族、。人群：種族、性別、病種相同，病情或并發癥相似，年性別、病種相同，病情或并發癥相似，年齡齡5 5歲。歲。 配對配對t t檢驗的公式：檢驗的公式：【例例3 3】為了驗證腎上腺素有無降

15、低呼吸道阻為了驗證腎上腺素有無降低呼吸道阻力的作用，用豚鼠力的作用，用豚鼠1212只進行支氣管灌流法實只進行支氣管灌流法實驗，在注入定量腎上腺素前后，測得豚鼠支驗，在注入定量腎上腺素前后，測得豚鼠支氣管功能反映在儀器上的灌流速度氣管功能反映在儀器上的灌流速度( (每分鐘灌每分鐘灌流滴數流滴數) )，結果見下表，結果見下表 。問：腎上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力問：腎上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力? ? 直接計算直接計算查表，查表，t t與自由度為與自由度為1111（12-112-1）時的時的t t界值進行界值進行比較，得到比較，得到0.01p0.050.01p0.05 方差相等，方差相等，t檢驗結

16、果選第一行。檢驗結果選第一行。 結果解讀結果解讀3 3t：統計量：統計量t=-3.351Sig（雙側）：（雙側）：p值值=0.004，p1.96u1.96，p0.05; p2.58u2.58，p0.01; p0.01; u1.96u0.05p0.05。【例例6 6】某中醫研究類風濕關節炎的治療，某中醫研究類風濕關節炎的治療，62 62 例類風濕關節炎患者隨機分組，分別采用例類風濕關節炎患者隨機分組，分別采用中成藥風濕寒痛片和西藥治療，測得患者血中成藥風濕寒痛片和西藥治療，測得患者血清清 EBV-VCA-lgGEBV-VCA-lgG抗體滴度結果見下表，比較抗體滴度結果見下表，比較兩組療效有無差別

17、兩組療效有無差別? ? 幾何均數比較的直接計算公式：幾何均數比較的直接計算公式：數據轉換數據轉換數據轉換數據轉換(data conversion)(data conversion)是將數據從一種是將數據從一種表現形式變為另一種表現形式的過程，目表現形式變為另一種表現形式的過程，目的都是為了使數據符合統計檢驗方法的應的都是為了使數據符合統計檢驗方法的應用條件。常用的數據轉換方法如下：用條件。常用的數據轉換方法如下：1. 1.對數變換對數變換(Iogarithmic transformation)(Iogarithmic transformation)將將原始數據變量原始數據變量 x x 的對數值

18、作為新的分析變的對數值作為新的分析變量，適用于對數正態分布資料。常用于：量，適用于對數正態分布資料。常用于：使服從對數正態分布的資料正態化。使服從對數正態分布的資料正態化。使資料達到方差齊性要求，特別是各樣本使資料達到方差齊性要求，特別是各樣本的變異系數比較接近時。的變異系數比較接近時。使曲線直線化。使曲線直線化。 X1=lg10(x)X1=lg10(x)2.2.平方根變換平方根變換將原始數據變量將原始數據變量 x x 的平方根作為新的的平方根作為新的分析變量。常用于：輕度偏態資料分析變量。常用于：輕度偏態資料正態化。觀察值服從正態化。觀察值服從PoissonPoisson分布的分布的計數資料

19、。當各樣本的方差與均數呈計數資料。當各樣本的方差與均數呈正相關時，均數大，方差也大，用此正相關時，均數大，方差也大，用此變換可使資料達到方差齊的要求。變換可使資料達到方差齊的要求。 X1=SQRT(x)X1=SQRT(x)3.3.平方根反正弦變換平方根反正弦變換 X1=SQRT(Arsin(x)X1=SQRT(Arsin(x)4.4.倒數變換倒數變換 X1=1/xX1=1/x【例例6 6】某中醫研究類風濕關節炎的治療，某中醫研究類風濕關節炎的治療，62 62 例類風濕關節炎患者隨機分組，分別采用例類風濕關節炎患者隨機分組，分別采用中成藥風濕寒痛片和西藥治療，測得患者血中成藥風濕寒痛片和西藥治療

20、，測得患者血清清 EBV-VCA-lgGEBV-VCA-lgG抗體滴度結果見下表，比較抗體滴度結果見下表，比較兩組療效有無差別兩組療效有無差別? ? SPSS軟件操作軟件操作 第一步：建立第一步：建立“抗體滴度抗體滴度的倒數的倒數”、“人數人數”、“組別組別”三個變量三個變量 第二步：將相關數據依次第二步：將相關數據依次錄入錄入SPSSSPSS，形成，形成1616行行3 3列的列的數據集。數據集。 第三步：數據轉換：轉換第三步：數據轉換：轉換計算變量。計算變量。 目標變量：抗體滴度倒數對數；目標變量：抗體滴度倒數對數； 數字表達式：數字表達式：LG10(LG10(抗體滴度倒數抗體滴度倒數) )

21、 第四步：頻數加權：數據第四步：頻數加權：數據加權個案。加權個案。 頻率變量：人數頻率變量：人數 第五步：選擇分析第五步：選擇分析比較均值比較均值獨立樣本獨立樣本T T檢驗檢驗 第六步：在獨立樣本第六步：在獨立樣本T T檢驗對話框中，檢驗變量處檢驗對話框中，檢驗變量處移入抗體滴度倒數對數。移入抗體滴度倒數對數。 第七步：定義組別。在組第七步：定義組別。在組1 1和組和組2 2處輸入處輸入1 1和和2 2。 第八步：點確定后產生結果，結果解讀。第八步：點確定后產生結果，結果解讀。 結果解讀結果解讀1N：組：組1、組、組2的樣本例數分別為的樣本例數分別為30、32例；例；均值：組均值：組1、組、組

22、2的均值分別為的均值分別為1.8730、1.9972；標準差：組標準差：組1、組、組2的標準差分別為的標準差分別為0.56095、0.58451；均值的標準誤：組均值的標準誤：組1、組、組2的標準誤分別為的標準誤分別為0.10242、0.10333。 結果解讀結果解讀2 2方差齊性檢驗方差齊性檢驗F=0.283，p=0.597，p0.05t檢驗結果選第一行（假設方差相等）檢驗結果選第一行（假設方差相等） 結果解讀結果解讀3 3t：統計量：統計量t=-0.852；Sig（雙側）：（雙側）：p值值=0.397，p0.05；均值差值：兩個均數的差值均值差值：兩個均數的差值=-0.12417；差值的差

23、值的95%CI：-0.415580.16723。t t檢驗檢驗 樣本均數與總體均數比較的樣本均數與總體均數比較的t t檢驗檢驗 配對設計資料比較的配對設計資料比較的t t檢驗檢驗 兩獨立樣本均數比較的兩獨立樣本均數比較的t t檢驗檢驗方差分析方差分析 完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計的單因素方差分析 多個樣本均數間的多重比較多個樣本均數間的多重比較方差分析的基本思想方差分析的基本思想 方差分析的基本思想就是把全部觀察值方差分析的基本思想就是把全部觀察值間的變異間的變異總變異按設計和需要分解總變異按設計和需要分解成兩個組成部分，再作分析。成兩個組成部分，再作分析。 方差分析的基本思想方差

24、分析的基本思想總變異處處理理效效應應試試驗驗誤誤差差方差分析的目的方差分析的目的確定各種原因在總變異中所占的重要程度。確定各種原因在總變異中所占的重要程度。處理效應處理效應試驗誤差試驗誤差相差不大，說明試驗處理對指標影響不大。相差不大，說明試驗處理對指標影響不大。相差較大，即處理效應比試驗誤差大得多，相差較大，即處理效應比試驗誤差大得多，說明試驗處理影響是很大的，不可忽視。說明試驗處理影響是很大的，不可忽視。方差分析表方差分析表s se e2 2k(n-1)k(n-1)SSSSe e誤差或處理內誤差或處理內nk-1nk-1SSSST T總和總和s st t2 2k-1k-1SSSSt t處理間

25、處理間F F均方均方自由度自由度平方和平方和變異來源變異來源F Fs st t2 2s se e2 2 方差分析的應用條件為：方差分析的應用條件為：通過做好研究設計和實驗觀察來確保各樣本是通過做好研究設計和實驗觀察來確保各樣本是相互獨立的隨機樣本。相互獨立的隨機樣本。各樣本來自正態總體，資料是否滿足此條件，各樣本來自正態總體，資料是否滿足此條件，需要分別對各組進行正態性檢驗或根據專業知識需要分別對各組進行正態性檢驗或根據專業知識判斷，當各組樣本例數較少時根據專業知識判斷判斷，當各組樣本例數較少時根據專業知識判斷正態性尤為重要。正態性尤為重要。各總體方差相等，即方差齊性。各總體方差相等，即方差齊

26、性。 若資料不滿足上述條件，則需對資料作變量轉換，若資料不滿足上述條件，則需對資料作變量轉換，且對變換后的數據進行正態性和方差齊性檢驗或且對變換后的數據進行正態性和方差齊性檢驗或確認，如果仍不滿足上述條件，則不能用方差分確認，如果仍不滿足上述條件，則不能用方差分析，需改用析，需改用非參數檢驗非參數檢驗，如秩和檢驗等。，如秩和檢驗等。 要明確不同處理平均數兩兩間差異的顯著性，要明確不同處理平均數兩兩間差異的顯著性，每個處理的平均數都要與其他的處理進行比較，每個處理的平均數都要與其他的處理進行比較，這種差異顯著性的檢驗就叫多重比較。這種差異顯著性的檢驗就叫多重比較。多重比較多重比較 1. 多個實驗

27、組與一個對照組間兩兩比較的方法多個實驗組與一個對照組間兩兩比較的方法: LSD t 檢驗檢驗 (最小顯著差法最小顯著差法) Dunnett- t 檢驗檢驗 Duncan檢驗檢驗 (新復極差法新復極差法) 2. 多個樣本均數間兩兩比較的方法多個樣本均數間兩兩比較的方法: SNK法法 Tukey法法 Bonferroni法法(修正最小顯著差異法修正最小顯著差異法)【例例7 7】研究單味中藥對小白鼠細胞免疫機能研究單味中藥對小白鼠細胞免疫機能的影響，把的影響，把 40 40 只小白鼠隨機分成四組，每組只小白鼠隨機分成四組，每組 10 10 只，雌雄各半，用藥只，雌雄各半，用藥1515天后，進行天后，進行E -E -玫瑰玫瑰花結形成率花結形成率(