1、作業次數順序：請按作業本上順序標號，我這里的標號不一定對。做作業請我布置的順序做，謝謝！第八次作業：4.1,4.2教材p68第6,7題請參考4.3,4.4解法作業/I:貝塔系數與證券定價(一)4.1.一個由無風險資產和市場組合構成的投資組合的期望收益是11%標準差是0.18,且市場組合的期望收益是15%假定資本資產定價模型有效。如果一個證券與市場組合的相關系數是0.30、標準差是0.4，計算該證券的期望收益是多少？解：設該投資組合為Xp=(1-)rXm,由題意知，E(XM)=14%,r=0.05,；=p二：七M所以，E(Xp)=r：mp(E(Xm-r),11%=5%：mp(15%-5%)mp=

2、0.6_9二-一三一叱_03mp_;：m，-m_mp-0.6-0.3:_:j_0.30.40_012.-mj-；：m-0.3-0.3-0.4由資本市場線cm3程得：E(Xj)=r-Mj(E(XM)-r=5%0.410%=9%設無風險利率為6%市場組合的期望收益是15%方差為0.04.證券j與市場組合的相關系數是0.45,方差是0.16。根據資本資產定價模型，證券j的期望收益是多少？解：設Xj為證券j的收益率，由題意知，E(Xm)=15%,r=6%；mj=：mj二j二m/=0.450.40.2/0.04=0.9由CAPM莫型：E(Xj)=rf+Pmj(E(XM)rf)得：E(Xj)=6%0.9(

3、15%-6%)=14.1%假設證券的市場價值為40美元，證券的期望收益率為13%無風險利率為7%市場風險溢價E(Xm)-r為8%假如證券未來的期望收益不變，而證券收益率關于市場資產組合收益率的協方差是原來的2倍，試求證券在當前的價值。4.2 解：設此證券為Xp由證券市場線方程E(Xp)-r=bMp(E(XM)-r),可知bMp?8%13%-7%=6%,bMp=0.75cov(Xp,Xm)因為bMp=當證券收益率關于市場資產組合收益率的協方差是原來的2倍var(XM)時，bMp2bMp=1.5，貝UE(XC=7%+1.5?8%19%收益D=P07E(X)40?13%5.2,原來的2倍時，bMp&

4、2bMp=1.5,D=Pj?E(X)P009%=5.2,P0?=5.2/19%?27.374.3 假設證券的市場價值為60美元，證券的期望收益率為15%無風險利率為7%市場風險溢價E(Xm)-r為8%假如證券未來的期望收益不變，而證券收益率關于市場資產組合收益率的協方差是原來的2倍，試求證券在當前的價值。4.4 解：設此證券為Xp由證券市場線方程E(Xp)-r=bMp(E(XM)-r),可知bMp?8%8%,bMp=1.0cov(Xn,XM)因為bMp=絲，當證券收益率關于市場資產組合收益率的協方差是原來的2倍var(XM)時，bMp=2bMp=1.0?22.0。此時證券的期望收益率為：E(X

5、pi)=r+bMp(E(Xm)-r)=7%+2?8%23%,而收益D=60x15%=9.由股票價格=股票收益/收益率=9/23%=39.13第九次作業作業九CAPMM及其應用一、名詞解釋1證券市場線；2.資本市場線1 .證券市場線是指對任意資產組合Xp?M,由點(bMp,E(Xp)所形成的軌跡.證券市場線方程為：E(Xp)-r=bMp(E(XM)-r).其中bMp=cov(Xp，Xm)/sM為資產組合Xp的市場beta系數，r為無風險利率.它是過無風險資產對應的點(0,r)和市場資產組合對應的點(1,E(Xm)的一條直線.2 .資本市場線是由所有有效資產組合Xp?M所對應的點(s(Xp),E(

6、Xp)所形成的軌跡.Sp資本市場線的萬程為：E(XP)=r+(E(Xm-r)Sm二、選擇題1.資本資產定價模型中，風險是通過(B)度量的A.個別風險B.貝塔系數C.收益標準差D.收益的方差10.已知無風險收益率和市場組合期望收益率分別為0.06和0.12,根據CAPM莫型，貝塔系數為1.2的證券X的期望收益率是()A.0.06B.0.144C.0.12D.0.132解：rf=6%,E(Xm)=12%,bp)=1.2,由CAPM莫型：E(Xp)=+Pp(E(Xm)得E(Xj)=6%1.2(12%-6%)=13.2%=0.1322.CAPM模型是1964年由(D)提出的A.MakowitzB.Li

7、nterC.RossD.Sharpe12.如果無風險利率rf=6%,E(Xm)=14%,E(Xp)=18%,則資產組合Xp的b值等于多少？A.-1.5B.1,C.1.5D2解：由CAPM莫型：E(Xp)=rf+Pp(E(Xm)rf)得：18%=6%-p(14%-6%),-p=1.5pp3 .(D)風險可以通過資產組合多樣化來消除？A.預想到的風險B.系統性風險，C.市場風險D非系統性風險.證券的系統性風險可以用(A)來度量。A.P系數B.相關系數，C.收益率的標準差D收益率的方差。4 .設當前無風險利率rf=6%,市場組合收益率的均值和標準差分別為E(Xm)=0.10,Sm=0.20如果某股票

8、的收益率與市場組合收益率的協方差為0.05則該股票的期望收益率等于()。A.10%B.11%,C.12%D9%解：設該股票為由CAPM:解：設該股票為由CAPM:Xj,則)E(Xj)=%cov(Xj,XM)0.052二M0.04Bmj(E(XM)-rj得:=1.25E(Xj)=6%1.25(10%-6%)-11%三、計算題1 .建立資產組合時有以下兩個機會：(1)無風險資產收益率為12%;(2)風險資產收益率為30%,標準差0.4。如果投資者資產組合的標準差為0.30,則這一資產組合的收益率為多少？解：運用CMLJ程式E(Rp)=RE(Rm)-RF牛M0.430%-12%E(RP)=12%0.

9、3=25.5%2 .假定無風險利率為6%,市場收益率為16%,股票A當日售價為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2,請預期股票A在年末的售價是多少？解：E(R)=Rf+PiME(%)-R=6%(16%-6%)1.2=18%口印一2503=18%25口印一2503=18%25E(P1)=29作業十：期權價值的計算(單期)1.某個股票現價為40美元。已知在1個月后，股票價格為42美元或38美元。無風險年利率為12%(連續復利)。請用無套利原理說明，執行價格為39美元的1個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？(2)執行價格為39美元的1個月后到期的歐式看跌期權的價值為多少？(3)

10、驗證歐式看漲期權、看跌期權之間的平價關系參考答案：1.解：股票的價格二叉樹模型為：q-S=42S0=40u,rf=12%,=1/121-q二Sd=38第1步：從股票二叉圖得到風險中性概率q.由無套利原理知：0.121/12八,八八v、e?4042q+38(1-q)從40?(10.01)=42q+38(1-q)所以我們得到2.4=42q-38q=4qq=0.6第2步：對衍生產品價值Cu和Cd求平均.(1)執行價格為39美元的1個月后到期的歐式看漲期權的二叉樹模型為:q_Cu=3C01-q二Cd=0看漲期權的價格為：11.8Co=q?3(1-q)?0大二1.782(美兀)1.011.01(2)執行

11、價格K=39美元的看跌期權的二叉樹模型為：p。qgCu=0,所以看跌期權的價格為：1-q-Cd=11一一0.4P0=q?0(1-q)?10.396(美兀)1.011.01(3)P+S=C+KefPS=0.39640=40.396,CKe,=1.78239e”.01=40.3962.某個股票現價為50美元。已知在兩個月后，股票價格為53美元或48美元。無風險年利率為10%(連續復利)。請用無套利原理說明，(1)執行價格為49美元的2個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？(2)執行價格為49美元的2個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？(3)驗證歐式看漲期權、看跌期權之間的平價關系2.解：股票的價

12、格二叉樹模型為：q-S=53S0=50u,rf=10%,=1/61-q-Sd=48第1步：從股票二叉圖得到風險中性概率q.由無套利原理知：e0.11/6?5053q+48(1-q)從50?(11/60)=53q+48(1-q)我們得到17/6=53q-48q=5q所第2步：對衍生產品價值Cu和Cd求平均.（3）執行價格為49美元的2個月后到期的歐式看漲期權的二叉樹模型為:q-Cu=4C0_1-q-Cd=0看漲期權的價格為：C0=1q?4(1-q)?013.6/6-136=2.23(美元)61/6061/6061（4）執行價格K=49美元的看跌期權的二叉樹模型為:Pq-CuP0-1-q二Cd二0

13、0,所以看跌期權的價格為:=160602.6P0=q?0(1-q)?1?-0.426(美兀)61616(3)P+S=C+KeT,PS=0.42650=50.426,CKe=2.2349e1/60=2.234960/61=2.2348.196=50.426作業十一：期權價值的計算（2）單期3.某個股票現價為80美元。已知在4個月后，股票價格為75美元或85美元。無風險年利率為6%（連續復利）。請用無套利原理說明，（1）執行價格為80美元的4個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？（2）執行價格為80美元的4個月后到期的歐式看跌期權的價值為多少？（3）驗證歐式看漲期權、看跌期權之間的平價關系3解：股

14、票的價格二叉樹模型為：q-S=85&=80u,rf=6%,=1/31-q-Sd=75第1步：從股票二叉圖得到風險中性概率q.由無套利原理知：0.061/3ccCLrL/）e?8085q+75（1-q）80?(10.02)=85q+75(1-q)我們得到6.6=85q-75q=10q以q=0.66第2步：對衍生產品價值Cu和Cd求平均.(2) 執行價格為80美元的4個月后到期的歐式看漲期權的二叉樹模型為：q-Cu=5Co_1-q-Cd=0看漲期權的價格為：13.3、，一C0=q?5(1-q)?0二3.235(美兀)1.021.02(3)執行價格K=80美元的看跌期權的二叉樹模型為：P。qgCu=

15、0,所以看跌期權的價格為：1-q-Cd=51一一1.7P0=q?0(1-q)?5=二1.667(美兀)1.021.02(3) P+S=C+KefPS=1.6780=81.67,CKe二7=3.23580e02=3.2478.43=81.674.股票現在的價值為50元。一年后，它的價值可能是55元或40元。一年期利率為4%假設我們希望計算兩種看漲期權白價格，一種執行價格為48美元，另一種執行價為53美元。我們也希望為一種執行價為45元的看跌期權定價。問：如何求歐式看漲期權這三個無套利價格。4.解：股票的價格二叉樹模型為：q-Su=55&=50,rf=4%,=11-q二Sd=40第1步：從股票二叉樹得到風險中性概率q由無套利原理知：,八，一12從52=55q+40(1-q),得至U12=55q-40q=15q,所以，q=0.815第2步：對衍生產品價值ClDCd求平均(1)執行價格為48美元的1年后到期的歐式看漲期權的二叉樹模型