1、2022年長春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試數(shù) 學(理科)命題人：長春市教育局教研室于海洋本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩局部，總分值150分考試時間為120分鐘，其 中第n卷22題-24題為選考題，其它題為必考題 考試結束后，將試卷和答題卡一并交回考前須知：1. 答題前，考生必須將自己的、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)2. 選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡 清楚3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、 試題卷上答題無效4. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、

2、刮紙刀1.2.第I卷選擇題，共60分、選擇題本大題包括 12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項 合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上設集合A x xA. 1,2,4,8,16(1關于復數(shù)z2n,0 n 4,n Z, B xx 2n,n Z，那么 AC B 為B. 1,2,4,8C. 2, 4,8D. 2, 4i )2丄，以下說法中正確的選項是3.1 i在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第一象限復數(shù)z的共軛復數(shù)z 1 i假設復數(shù)乙 z b (b R)為純虛數(shù)，那么b 1設a,b為復數(shù)z的實部和虛部，那么點(a,b)在以原點為圓心，半徑為 定是偶函數(shù)的是B. y sinxcosx

3、 C. yA.B.C.D.以下函數(shù)A. y cos(sin x)1的圓上4.等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足£17，那么公比q =S41A. 一2B.5.C. 2D.執(zhí)行如下列圖程序框圖，輸出的A. 11C. 15丄22x值為B. 13D. 46.二項式(3 xA. 525=)的展開式中常數(shù)項為、xB. 10是符C. 20D. 407.設函數(shù)f(x)|si n(2x )|，那么以下關于函數(shù)f(x)的說法中正確的選項是3A. f (x)是偶函數(shù)B. f (x)最小正周期為n12.空間4個球，它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切

4、，那么這個小球的半徑為7654A.B.C.D.111111118.C. f (x)圖象關于點(：，0)對稱D.6某幾何體的三視圖如下列圖，那么這個幾何體的體積為20A. 4B.326C.D. 83f (x)在區(qū)間£上是增函數(shù)9.如圖，平面內(nèi)有三個向量 OA, OB, OC ,其中OA與OB的夾角為120 ，OA與OC的夾角3為 30 ，且 |OA| 2, |OB| , |OC| 2朋，4,283A.B.J322,434C.D.32 ,3假設數(shù)列an滿足規(guī)a2a3.a2n 1abn .，那么稱數(shù)列10.弦數(shù)列的排法種數(shù)為假設 OC OA OB( ,R)，貝yan為余弦數(shù)列，現(xiàn)將1,2,

5、3,4,5排列成一個余11.A. 12B. 1422xy雙曲線2 1 (aab2一象限三等分，那么雙曲線篤aC. 160,b0)以及雙曲線2 2yx2,2abb21的離心率為B. ,6 或 2 3C. 2 或 i 3D. 181 (a 0,b0)的漸近線將第D. 、3 或, 6第口卷非選擇題，共90分本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題包括4小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).y > 013. 設x, y滿足約束條件 薩X，假設目標函數(shù)3x y的最大值為6，那么

6、a .x+2 y a * 014. 函數(shù)y JT的圖像和其在點(1,1)處的切線與X軸所圍成區(qū)域的面積為 .15. 給出以下5種說法：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；標準差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小；回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的；相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好其中說法正確的選項是 請將正確說法的序號寫在橫線上16. 函數(shù)f (x) (x R)滿足f1 , f (x) 1，那么不等式f(x2)-的解集為.2 2 2三、解答題本大題包括 6小題，共70分

7、，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 本小題總分值12分數(shù)列an滿足 an 2am n 2n (n N*,n > 2)，且 q 2.(1)求數(shù)列an的通項公式；a(2) 令 bn亠，當數(shù)列bnn為遞增數(shù)列時，求正實數(shù)的取值范圍18. 本小題總分值12分為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結果如下：咼莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機n(ad be)K2選出3株，求選到的3株之中

8、既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；P(K2> k)k2(2)根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能50的前提下 認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：P，其中nab (a b)(e d)(a e)(b d)19. 本小題總分值12分如圖，平面四邊形 ABCD的4個頂點都在球 0的外表上, AB為球0的直徑，P為球面上一點，且 P0 平面ABCD , BC CD DA 2，點 M 為 PA 的中點.(1)證明：平面PBC /平面ODM ；(2)求平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.20. 本小題總分值12分e -，點P為橢圓上的22 2Fi、F2是橢圓$ 占1

9、 (a b 0)的左、右焦點，且離心率a b一個動點，pf,f2的內(nèi)切圓面積的最大值為3(1)求橢圓的方程；(2)假設A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，滿足向量 且Ac Bd 0,求| aC| |bd |的取值范圍.21.本小題總分值12分函數(shù)FiA與FC共線，F(xiàn)iB與FQ共線,(1)當 a2f (x) ax In(x 1).1，時，求函數(shù)4f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當 x0,)時，函數(shù)y f (x)圖象上的點都在x > 0y x< 0所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)a的取值范圍.求證：(12n)口 (2n1 1)(2n 1) e，(其中n N* , e是自然對數(shù)的底). )(1

10、2 33 5請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22.本小題總分值10分選修4 1:幾何證明選講. 如圖，PA是GO的切線， 的直徑，PC與00相交于(1)求證： PAD CDEPE過圓心O , AC為GOB、C兩點，連結AB、CD .2PA BD;(2)求證：PC PE AD23.本小題總分值10分選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程選講在極坐標系內(nèi)，曲線 C1的方程為 2 2 (cos2sin方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線)40,以極點為原點，極軸C2的參數(shù)方程為5x 1 4t5y 18 3tt為參數(shù)(1) 求曲線G的直角

11、坐標方程以及曲線 C2的普通方程；(2) 設點P為曲線C2上的動點，過點 P作曲線G的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值 的取值范圍24.本小題總分值10分選修4 5:不等式選講.設函數(shù) f(x) |x 3| |x 1| , x R .(1) 解不等式f (x)1 ;(2) 設函數(shù)g(x) |x a| 4 , g(x) < f (x)在x 2,2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍題號123456789101112答案CCADBDDBCCAB、選擇題(本大題包括12小題，每題5分，共60分)2022年長春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試數(shù)學(理科)參考答案及評分標準簡答與提示：1. 【命題意圖】本小題

12、通過集合的性質(zhì)與運算考查學生對集合問題的理解，此題屬于基此題【試題解析】C 由題可知A 2,4,8 , B 偶數(shù)，因此 AP1B 2,4,8，應選C.2. 【命題意圖】本小題通過復數(shù)的運算與性質(zhì)考查學生的運算求解能力，此題將復數(shù)的考點考 查的比擬全面，是一道復數(shù)的綜合題，屬于基此題【試題解析】C 由題可知z色 1 i，假設z b (b R)為純虛數(shù)，那么1 i 1 ib 1，應選C.3. 【命題意圖】本小題通過三角函數(shù)考查復合函數(shù)的奇偶性，對學生的函數(shù)局部的根底知識加以考查，并且要求學生有一定的數(shù)形結合的想象能力.本小題是一道側(cè)重考查數(shù)學概念的基此題.【試題解析】A由偶函數(shù)定義可知，函數(shù)y c

13、os(sinx)中，x的定義域關于原點對稱且 cos(sin( x) cos(sin x)，應選 A.4. 【命題意圖】本小題通過等比數(shù)列的求和考查學生的運算求解能力，要求學生全面的地把握 此題，通過設置漏洞，以讓學生理解等比數(shù)列求和的易錯點，本小題是一道側(cè)重考查數(shù)學基 本公式應用的基此題.1 q8衿1 q4 17 ，得6(1 q8)【試題解析】D 由題可知q 1，那么$1 q4S46(1 q4)1 q q416，因此q 2，應選D.5. 【命題意圖】本小題通過程序框圖考查學生的邏輯推理能力，要求學生將程序框圖讀懂，并 且理解程序框圖的相關作用，本小題是一道基此題【試題解析】B 由程序框圖可知

14、：x02，X13，X25，x36，x47，X5 9， x6 10， X7 11， xs 13而后輸出x值為13，應選B.6. 【命題意圖】本小題通過二項展開式考查學生的邏輯思維能力與運算求解能力，本小題是一 道基此題.【試題解析】D 由題可知，展開式中的常數(shù)項為C；(仮)3(令)2 40，應選D.7. 【命題意圖】本小題通過三角函數(shù)圖像考查學生的運算求解能力與數(shù)形結合思想，本小題是 一道基此題.【試題解析】D 由三角函數(shù)的性質(zhì)可知：f(x) |sin(2x) |的單調(diào)區(qū)間3 kkk 2x k，貝Ux(k Z)，當 k 1 時，3226212x ,-，應選 D.3 128. 【命題意圖】本小題通

15、過三視圖考查學生的空間想象能力與運算求解能力，是一道中檔難度 的試題.【試題解析】B 由三視圖可知，該幾何體可分為一個三棱錐和一個四棱錐，11120那么 V V, V22 2 42 2 2 ，應選 B.33 239. 【命題意圖】本小題通過平面向量考查學生的運算求解能力，同時也考查學生的數(shù)形結合思 想，是一道中檔難度的試題.【試題解析】C 設與OA,OB同方向的單位向量分別為a, b，依題意有 亠 3 I- 4 4OC 4a 2b，又 OA 2a , OB b，那么 OC 2OA -OB，所以 2, 應選 C.2 3310. 【命題意圖】本小題通過排列組合考查學生的邏輯推理能力，另外本小題還考

16、查學生建立數(shù) 學模型解決實際數(shù)學問題的思想，是一道中檔難度的試題32【試題解析】C 將3,4,5排在中間和兩側(cè)，再用 1,2插兩縫共AsA， 12種；將2,4,5排列，那么結果必為 21435 ； 將2,5,4排列，那么結果必為 21534 ； 將4,5,2排列，那么結果必為 43512 ； 將5,4,2排列，那么結果必為 53412.應選C.11. 【命題意圖】本小題通過雙曲線考查學生的推理論證能力與運算求解能力，進而考查學生化 歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是一道中檔難度的試題.【試題解析】A 由題可知，雙曲線漸近線的傾角為30或60，那么k - '、3或a2或?qū)懀瑧xA.12. 【命題意圖

17、】本小題通過具體的立體幾何考查學生的空間想象能力與運算求解能力，著重考 查幾何體中點線面的關系問題，是一道較難的試題.【試題解析】B 由題意可知， A, A?為半徑為2的球的球心，B|, B?為半徑為3的球的球心，那么A|A2 4，BB2 6，取AA?的中點C，B1B2的中點D，那么DC 2 3，設小球半徑為r ,那么OC , (r 2)2 4，,(r 3)2 9 、(r 3)2 9 2、3，解得 r -.11應選B.二、填空題(本大題包括4小題，每題5分，共20分)16. x (, 1)U(1,)113. 214.15.3簡答與提示：13.【命題意圖】本小題通過線性規(guī)劃問題考查學生的運算求解

18、能力，是一道基此題可以 域最右側(cè)【試題解析】由題意可知，z 3x y取最大值6時，直線y 3x 6過點(2,0)，那么點(2,0)必在線性規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，且 使一條斜率為3的直線經(jīng)過該點時取最大值，因此點(2,0)為區(qū)的點，故直線x+2y a = 0必經(jīng)過點(2,0)，14. 【命題意圖】本小題通過積分問題考查學生的運算求解能力，著重考查積分在曲邊圖形面積 求取上的應用，是一道中檔難度試題.【試題解析】由1即切線方程為y 1 (x 1)，211 2 即為y x ，將y x改寫成x y ，2 211將y x 改寫成x 12 y221213211因此 S 0(1 2y) ( y2)dy (-y3 y2

19、 y) |0 - 1 13 315. 【命題意圖】本小題通過統(tǒng)計學根本定義問題考查學生的統(tǒng)計學的思想，是一道中檔難度的 綜合試題.【試題解析】由統(tǒng)計學的相關定義可知，的說法正確16. 【命題意圖】本小題以導數(shù)與函數(shù)圖像的根本關系為載體，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一 道較難綜合試題【試題解析】利用換元法，將x2換元成t，那么原式化為f(t) 21，2 2當 t 1 時，f (t)1，可知當t 1時，f(t)t且_2丄211，又由f (t)2丄2當 t 1 時，f(t)t 1故f (t)的解集為t2 2三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選17.(本小題總分值12分)即x21，因此x1小題，共,

20、1)U(1,).70分)【命題意圖】 本小題主要通過遞推數(shù)列通項公式的求取， 推理能力，對考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想提出較高要求a【試題解析】 解： 由an 2an 1 n 2n，可知 V2考查對考生的運算求解能力、邏輯 .此題屬于根底試題，an 1尹難度相對較低由數(shù)列的遞推可知:an2nan 1an 12* 1an 2a2尹因此a_21On2n由bna.21an(n 2)(n 1)，那么 an (n2 n)2n1(6分)假設數(shù)列1可得bn2anbnn為遞增數(shù)列，那么6 1 (n 1) bnn(n 1)0，即卩2.12 分當n 1時，bn i n 1 bnn取最小值為 2 ，那么218.本小題總

21、分值12分【命題意圖】 本小題通過統(tǒng)計與概率的相關知識，具體涉及到隨機變量的分布列、數(shù)學期望 的求法和統(tǒng)計案例中獨立性檢驗等知識內(nèi)容，考查學生對數(shù)據(jù)處理的能力，對考生的運算求 解能力、推理論證能力都有較高要求此題屬于統(tǒng)計概率局部綜合題，對考生的統(tǒng)計學的知識考查比擬全面，是一道的統(tǒng)計學知識應用的根底試題.【試題解析】 解：1現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有 6株,皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時，既有圓粒又有皺粒的概率為c6c2 c2c1G302根據(jù)列聯(lián)表:咼莖矮莖合計圓粒pF1930皺粒13720合計242650(6分)所以 k250 (11 7 13 19)23.

22、8603.841 .30 20 24 26又pK2 > 3.8410.050，因此能50的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關12 分19.本小題總分值12分【命題意圖】 本小題通過立體幾何的相關知識，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的 平行關系的判斷以及二面角的求法等有關知識，考查考生的空間想象能力、推理論證能力， 對學生的數(shù)形結合思想的考查也有涉及，此題是一道立體幾何局部的綜合題，屬于中檔難度 試題.AB為圓O直徑【試題解析】1證明:bc cd daBC CD DA 2且 AB | CD ,那么CD平行且等于BO，即四邊形OBCD為平行四邊形，所以 BC/OD.AO BOAM P

23、MOM / PB OD / 平面 PBC十=十=十十平面ODM /平面PBCOM / 平面 PBCBC / OD2以O為原點,6分BA方向為x軸，以平面 ABCD內(nèi)過O點且垂直于 AB方向為y軸OP方向為z軸，建立如下列圖坐標系.那么 P(0,0, 2) , B( 2,0,0) , A(2,0,0),Cj30) , D(1,_3,0) ,_由 PB ( 2,0, 2), BC (1,3,0),可知 n C'3,1,、3)由 PA (2,0, 2), AD ( 1,、3,0),可知 n2(、,3, 1, .3)口 |亦亦1 ( 1)(亦)亦|1那么cosV3 1 3 V3 1 37z因此

24、平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值為 丄.720.本小題總分值12分【命題意圖】 本小題主要通過對直線與圓錐曲線中橢圓的綜合應用的考查，具體涉及到橢圓 方程的求法、直線與圓錐曲線的相關知識與圓錐曲線的綜合知識，提示考生對圓錐曲線的綜 合題加以重視，此題主要考查考生的推理論證能力，運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結 合的數(shù)學思想【試題解析】1由幾何性質(zhì)可知：當1取最大值，且S prF2 max -PFi F2內(nèi)切圓面積取最大值時,PF1F22c b bc.由r2厶33PF1F22a2c為疋值，S PF1 f2PRF2，綜上得一2a, c又由e a經(jīng)計算得c2c1故橢圓方程為,可得a 2c

25、，即b22，2x16b 2 .3，a 4，2仏1.122當直線.3c，(5分)AC與BD中有一條直線垂直于 x軸時，| AC | |BD| 6當直線AC斜率存在但不為0時，設AC的方程為：yk(x 2)，由去 y 可得(3 4k2)x2 16k2x 16k2 480,代入弦長公式得:|AC|8 14.k(x2y12J)y2x16224(k22)消13 4k2y同理由 2x161(x 2) k2y12消去y可得314)x2 16丄 xk2k216厶 48k2代入弦長公式得:所以| AC |24(k21)2 ，3k 42 2|BD|168(2k1) 2(3 4k2 )(4 3k2)|BD |由可知

26、,168 1 112 2 2 k21 (k21)2249(0,1)，那么 t t 12(12,，所以 | AC | |BD|496| AC| |BD|的取值范圍是,14.譚,14，(12 分)21. 本小題總分值12分【命題意圖】本小題主要通過函數(shù)與導數(shù)綜合應用問題，具體涉及到用導數(shù)來研究函數(shù)的單 調(diào)性等知識內(nèi)容，考查考生的運算求解能力，推理論證能力，其中重點對導數(shù)對函數(shù)的描述 進行考查，此題是一道難度較高且綜合性較強的壓軸題，也是一道關于數(shù)列拆分問題的典型 例題，對今后此類問題的求解有很好的導向作用那么當X0,)時，不等式f (X) X恒成立，即ax2ln(x設 g(x)2 axln(x1)

27、 X(X 0),只需 g(x)max0即可.由 g (X)2ax11 x2ax (2 a 1)X 1x 11) x 0恒成立，、【試題解析】解：(1)1f(X) 2X1X 1由f(X)0解得11a 時，f (X)4(X 2)(X1)-X2 In (x 1)(X41),2(x1，由故函數(shù)f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1)f (x)1,1),(X1),0解得X 1 .單調(diào)遞減區(qū)間為(1,).(4分)因函數(shù)f(x)圖象上的點都在0,X所表示的平面區(qū)域內(nèi),0(i) 當 a 0 時，g (x)x 1當x 0時，g (X)0 ,函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞減，故g(x) g (0)0成立.(ii) 當 a

28、 0 時，由 g(x) X2aX (2a 1)0,因 x 0,)，所以 x 11 ,x 12a11假設 10,即a 時，在區(qū)間(0,)上，g (X)0 ,2a2那么函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，g(x)在0,)上無最大值，當xg(x)，此時不滿足條件；111 假設一 10，即0 a 時，函數(shù)g(x)在(0, 1)上單調(diào)遞減，2a22a1在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增，同樣g(x)在0,)上無最大值，當x 時，2ag(x)，不滿足條件.(iii) 當 a 0時，由 g (x) X2aX (2a1)，: x 0,),二 2ax (2a 1) 0,x 1 g (x)0 ,故函數(shù)g(x)在0,)上單調(diào)遞減，故 g(x) g(0)0成立.綜上所述，實數(shù) a的取值范圍是(,0 .(8分)(3)據(jù)(2)知當a (或另證ln(x 1)2nn 1又(2因此In(11)(2n 1)223)(1ln(122 32“12“1 (1 22爲43 51 1o) (o3312n3)(1ln(10 時，ln (x 1)x在區(qū)間(0,12(廠345)ln(18 5 911)(55(2n