1、2005年5月16日May16,2005RELAY基于降階雅可比矩陣的電力系統狀態估計可觀測性分析方法王珍意,周良松,張步涵(華中科技大學電氣與電子工程學院,湖北武漢430074)摘要:提出了一種新的基于降階網絡雅可比矩陣的電力系統狀態估計可觀測性分析方法。該方法利用潮流島內未知狀態量最多是一個復電壓的特性,提出了潮流島狀態變量的概念,在降階網絡雅可比矩陣基礎上成功地實現了基于潮流定解條件的潮流島合并。該方法減少了未知狀態變量的數量,從而簡化了循環判斷過程和便于程序設計。并通過實例對所提出的方法進行了有效性檢驗。關鍵詞:狀態估計;可觀測性分析;潮流島;降階網絡雅可比矩陣中圖分類號:TM712文

2、獻標識碼:A文章編號:100324897(2005)10200012040引言在電力系統狀態估計中,如果遠動數據丟失或者不可用,就有可能出現局部量測不足的情況,從而使系統不可觀測,無法進行狀態估計,所以應在狀態估計之前先進行可觀測性檢驗。利用現有量測配置1狀態估計可觀測性分析2,3、數值467,8法和混合法尋滿秩的生成樹,如果存在,則認為網絡拓撲可觀測。但是構造滿階生成樹的過程具有組合特性,計算比較復雜。數值算法計算過程易受舍入誤差的影響,辨識零主元困難,配置偽量測一般需要疊代過程。傳統的拓撲數值混合方法,首先通過拓撲分析處理支路量測形成若干潮流島,潮流島之間用聯絡線連接,形成降階網絡,對降階

3、網絡用數值可觀測性分析方法處理潮流島的邊際注入量測和邊界節點電壓幅值量測。但是事實上在形成潮流島以后,仍然可以采用拓撲分析的方法,利用邊際節點的注入量測合并潮流島。文獻9在充分分析了支路量測島的可觀測條件的基礎上,對潮流島間可合并條件進行了理論分析。文獻10在對量測島的合并進行判斷之前,對沒有注入量測的邊界節點做節點分裂處理,形成一個個待并網絡,同時給出了幾個基于潮流定解條件的待并網絡合并的判定規則。但是該方法分裂節點增加了系統狀態變量的數量,而且在分析網絡整體潮流可解而局部網絡潮流不可解問題時,組合項過多,實施起來很困難。甚至,節點分裂有可能導致本來可以合并的量測島因量測島重疊的原因誤判為不

4、可合并。本文利用潮流島內未知狀態量最多是一個復電9壓的特性,提出了潮流島狀態變量的概念,用潮,大。再對降,依據潮流定解,同時能夠克。1量測島間可合并的理論分析文獻9給出了潮流島(支路量測島)、量測島、活島、死島和吸入島的詳細定義,本文定義度n的注入量測,是指該注入量測所在的節點通過量測島間的聯絡線僅與另外n個量測島相連。從可觀測節點(對有功可觀測分析為相角參考節點,對無功為有電壓量測的節點)沿著有量測的支路進行節點合并,形成潮流島。然后從潮流島之外的節點仍沿著有量測的支路進行合并,直到整個系統不存在支路量測為止。至此,整個系統就簡化成一個個潮流島和島間聯絡線組成的降階網絡。一個潮流島內未知狀態

5、量最多是一個復電壓,如果給定潮流島上某節點的復電壓,島上所有節點的復電壓皆可求出。也就是說潮流島內的全部狀態量都是某一個復電壓的單元函數,記該復電壓為U(U,),稱其為該島的狀態變量?；诔绷鲘u這個特性,本文作出用潮流島的狀態變量代替島內所有節點的狀態變量的簡化處理。作這樣的簡化處理,減少了狀態變量的數量和簡化了合并潮流島的循環判斷過程。利用邊際節點上的注入量測可以列寫出關于不同潮流島狀態變量的方程,再列寫所有注入量測函數對潮流島狀態變量的偏導數,即得到降階網絡的繼電器如果列寫這3個量測函數對潮流島狀態變量U1,U2,U3,U4的偏導數,則可得到該降階網絡的雅可比矩陣WC。本文約定在對由潮流島

6、和連接潮流島之間的聯絡線組成的降階網絡建立邊際注入量測的雅可比矩陣時,所有電壓幅值設為1p.u.,所有線路電抗均為0+j1。則有:3WC=雅可比矩陣。-13-1-1-1-1-1-13S1S2S5(4)-1-1圖15潮流島示意圖Fig.1Diagramoffiveflowislandsystem在如圖1(a)所示的由5個潮流島組成的降階網絡中,按照文獻9,10中所述,對沒有配置注入量測的節點3進行節點分裂,得到如圖1(b)所示的待并網絡。顯然有如下關系:gggUn3a=Un3b=f(Un4)(邊界節點n1、n23,。對這3:S1=S1(Un1,Un2,Un3a,Un5)S2=S2(Un1,Un2

7、,Un3b,Un5)S5=S5(Un1,Un2,Un4,Un5)gggggggggggggggggg(2)(2)得到5個獨立的方程。如聯立方程組(1)、果再給定平衡節點,則其中包含的未知量正好為5個,則方程組可解,潮流島D1D4可以合并。用潮流島的狀態變量代替島內所有節點的狀態變量,則以上方程組可簡化成:S1=S1(U1,U2,U3,U4)S2=S2(U1,U2,U3,U4)S5=S5(U1,U2,U3,U4)gggggggggggggggggg顯然其階rank(WC)=3,雅可比矩陣秩相對于潮流島數5虧2,潮流島D1D5不可以合并。但是考察該雅可比矩陣前4列組成的子矩陣,其秩是4,潮流島D2

8、D4可以并入島D1,因潮流島D1已假定為吸入島,合并以后的新島D1仍是吸入島。方程組(3)可解、雅可比子矩陣秩虧1和對應潮流島D1D4可合并是等價的概念?；诔绷鞫ń鈼l件的量測島合并有如下幾條規10則:度1規則二,若存在2個度2的注入量測,且與它們直接相關聯的量測島的數量僅為3,則這3個量測島可合并。規則三,假定存在n(n=3,4,5)個量測,且與它們直接相關聯的量測島的數量僅為n+1個,則這n+1個量測島可以合并。應用潮流島狀態變量的概念,以上幾條規則可以更方便地得到證明?，F只對規則一做簡要證明。在如圖2所示的降階網絡中,節點n1上注入量測的度是1,選取D1為吸入島。對節點n1可列出下面的注

9、入量測方程:gmS1+S1(U1)-S1,2(U1,U2)=0ggggg(5)(3)假定潮流島D1D4至少有其一為活島,則選該活島為吸入島,假定吸入島為D1,即在方程組(3)中U1已知,未知狀態變量為3個復數,方程個g圖22潮流島合并判定圖例Fig.2Judgingrulefortwoflowislandscombinationgmg數等于未知量個數,因此可求解出U2、U3、U4,即潮流島D1D4可合并。如果潮流島D1D4均為死島,同樣可以進行合并,只不過合并后形成的新量測島依然為死島。式(5)中S1是節點n1的注入量測值,S1是節點n1的內網支路等值注入。假定島D1是吸入島,則U1是已知量。

10、所以式(5)可寫成如下形式:h(U2)=0gg(6)王珍意,等基于降階雅可比矩陣的電力系統狀態估計可觀測性分析方法此方程可解。因此兩潮流島可合并。如果島D1和D2均為死島,仍然可以合并,只不過合并以后的新島仍是死島,因其仍含有1個未知復電壓。至此,就可以在降階雅可比矩陣基礎上實現基于潮流定解條件的潮流島合并了。2基于降階雅可比矩陣的潮流島合并方法在降階雅可比矩陣的基礎上可以方便地實現基于潮流定解條件的潮流島合并。每當利用n個量測將n+1個量測島合并成一個新量測島之后,這n個量測已成為內部量測,其度變成0,而其它量測的度也可能發生變化,因而需重新計算各邊際量測的度。潮流島的具體合并步驟為:第一,

11、根據支路量測形成潮流島,建立初始的邊際節點注入量測雅可比矩陣及其索引表。第二,根據規則一,在索引表中搜索是否存在度1的注入量測,如存在則合并度1注入量測所關聯的兩個超節點(量測島),再重新計算各個量測的度,此過程要循環進行,直到不存在度1的注入量測為止。第三,2入量測,22,3。如存在則將這3個超節點合并,再轉到步驟2;如果不存在則轉到步驟4。第四,依據規則三,在索引表和雅可比矩陣中循環搜索,是否存在有n(n=3,4,5,L)個注入量測,且與他們直接相關聯的超節點數僅為n+1。如存在則將這n+1個超節點合并,再轉到步驟2;如果不存在則轉到步驟5。第五,計算降階網絡雅可比矩陣Wc的階,如有ran

12、k(Wc)num_supernodes-1,則全網可觀測;否則不可觀測,則在邊際節點上添加偽量測或者虛擬量測,以恢復系統的可觀測性(num_supernodes指網絡超節點數量)。在程序設計時,邊際注入量測度的索引表采用動態鏈表存儲結構,降階雅可比矩陣采用雙鏈表存儲結構,再加以靈活的編程技巧,簡化了合并量測島的循環判斷過程。功、無功功率量測和電壓幅值量測。當電力系統狀態估計采用快速解耦算法時,可觀測性分析問題也分解成有功-相角、無功-電壓幅值兩個子問題。在每一子問題中,狀態變量的個數均為系統節點數,只不過參考節點的狀態變量是已知量。為驗證本文所提出的基于降階網絡雅可比矩陣的可觀測性分析方法,在

13、IEEE14和電科院EPRI(China)36-BusSystem系統上進行了測試。測試系統的量測配置信息如表1所示。表2和表3分別給出了IEEE14和EPRI(China)362BusSystem系統在兩種方法下每一步循環過程當中未知變量的數量。表1測試系統及測量配置信息Tab.1Configurationoftestsystemandmeasurements系統節點數支路數有功支路量測數無功支路量測數EPRI362BusSystem3645517173131表2IEEE14系統測試結果Tab.2TestresultsofIEEE14system循環次數節點分裂方法本文簡化方法1199213

14、6384453表3EPRI362busSystem系統測試結果Tab.3TestresultsofEPRI362bussystem循環次數節點分裂方法本文簡化方法12352123341本文由于用潮流島的狀態變量代替島內所有節點的狀態變量,大大減少了循環過程中未知狀態變量的個數,從而大大簡化了合并循環判斷過程,便于程序設計。而在程序設計方面,注入量測度索引表和降階雅可比矩陣數據結構采用動態存儲方式,合并量測島就更加方便。4結論本文所提出的基于降階網絡雅可比矩陣的可觀測性分析方法,屬于拓撲數值混合法,推導思路簡潔,編寫程序簡單,計算速度快。而且本文所提出的方法在系統不可觀測的時候,添加偽量測方便。

15、按3算例分析電力系統的狀態量通常取為各結點的復電壓,當它用極坐標表示時,為系統中所有節點電壓幅值和相角。電力系統的量測量一般是結點或支路的有繼電器TransonPowerSystems,1988,3(4):141121417.8湯振飛,單淵達.線性相關環及其在電力系統可觀測照本文算法所編制的可觀測性分析程序在IEEE14節點典型系統、EPRI(China)36-BusTestSystem和NewEngland39-BusSystem中的運行結果表明,本文所提出的可觀測性分析方法是正確且有效的。參考文獻:1李碧君,薛禹勝,顧錦汶,等.電力系統狀態估計問題性分析中的應用J.電力系統自動化,1999

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17、ionJ.Automa2tionofElectricPowerSystems,1998,22(11):57258.2鄧佑滿,張伯明.網絡可觀測性的拓撲分析J.清華島合并的理論分析J.中國電機工程學報,2003,23(2):16219.ZHANGBo2ming.TheoryAnalysisaboutMeasurementIslandsCombinationinObservabilityAnalysisinPowerSystemStateEstimationJ.ProceedingoftheCSEE,2003,23(2):16219.10張海波,張伯明,孫宏斌,等.基于潮流定解條件的電大學學報(自

18、然科學版),1993,4(2):8213.DENGYou2man,ZHANGBo2ming.NetworkObservabili2tyTopologicalAnalysisJ.JournalofTsinghuaUniversi2ty,NaturalScience,1993,4(2):8213.3MoriH,TsuzukiS.AFastMethodforTopologicalObserv2abilityAnalysisUsingaMinimumSpanningTreeTech2niqueJ.IEEETransonPowerSystems,1991,6(2):4912500.4GouB,AburA

19、.abilityAnalysisJ2000,15(2):62526305CHENRong2liang.AFastIntegerAlgorithmforObserv2abilityAnalysisUsingNetworkTopologyJ.IEEETransonPowerSystems,1990,5(3):100121008.6KorresGN,KatsikasPJ.NumericalObservabilityAnaly2sisBasedonNetworkGraphTheoryJ.IEEETransonPowerSystems,2003,18(3):103521045.7ConcaxiesGC,

20、KorresGN.AReducedModelforPowerSystemObservabilityAnalysisandRestorationJ.IEEEonSystems,力系統狀態估計可觀測性分析J.中國電機工程學報,2003,23(3):54258.Hai2bo,ing,SUNHong2bin,etal.ofSystemStateEstima2ConditionofPowerFlow.oftheCSEE,2003,23(3):54258.收稿日期:2004209215;修回日期:2005201203作者簡介:周良松(1967-),男,博士,副教授,從事電力系統安全穩定控制的研究開發和教學工作;張步涵(1950-),男,教授,從事電力系統分析方向的研究。ObservabilityanalysisofpowersystemstateestimationbasedonreducedJacobianmatrixWANGZhen2yi,ZHOULia