1、.均值不等式知識講解1、 等號成立條件條件：對于任意實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立證明：，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立2、 均值不等式定義：假如，是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，有等號成立此結(jié)論又稱均值不等式或根本不等式證明：，即，所以三、均值不等式的幾何解釋解釋：對于任意正實數(shù)，以的線段為直徑做圓，在直線上取點C，使，過點C作垂直于直線AB的弦，連接AD、DB、如圖，那么，即這個圓的半徑為，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合，即時，等號成立四、均值不等式的理解1.對于任意兩個實數(shù)，叫做的算術(shù)平均值，叫做的幾何平均值此定理可以表達(dá)為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)2.對于的理解應(yīng)為是的充要條

2、件也就是假如，那么3.注意和成立的條件不同前者是，后者是五、極值定理1.假設(shè)和為定值，那么當(dāng)時，獲得最大值是；【證明】都是正數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時， 獲得最大值是；2.假設(shè)積為定值，那么當(dāng)時，獲得最小值是；【證明】都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立又，【注意】利用極值定理求最大值或最小值是應(yīng)注意：注意均值不等式的前提條件：函數(shù)式中的各項必須都是正數(shù)，在異號時不能運用均值不 等式，在同負(fù)時可以先進(jìn)展轉(zhuǎn)化，再運用均值不等式；求積最大值時，應(yīng)看和是否是定值；求和最小值時，看是否為定值通過加減的方法配湊成使用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理的形式；注意“1的代換；等號是否成立: 只有具備了不等式中等號成立的條件，才

3、能使函數(shù)式取到最大或最小值否那么不能由均值不等式求最值，只能用函數(shù)的單調(diào)性求最值運用均值不等式的前提有口訣：一正二定三相等#： 典型例題一選擇題共10小題12019海拉爾區(qū)校級二模正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，那么xy的最大值為A18B23C14D2522019延邊州模擬假設(shè)a0，b0，lga+lgb=lga+b，那么a+b的最小值為A8B6C4D232019春聊城期末a、b是不相等的正數(shù)，x=a+b2，y=a+b，那么x、y的關(guān)系是AxyByxCx2yD不能確定42019秋蓮湖區(qū)校級期末a0，b0，a+b=2，那么y=1a+4b的最小值是A92B72C5D452019秋陸川縣校級期末x，y0

4、，且1x+1y=2，那么x+2y的最小值為A3-22B3-222C3+22D3+22262019春昌吉市期末當(dāng)x0，y0，1x+9y=1時，x+y的最小值為A10B12C14D1672019春沙坪壩區(qū)校級期末實數(shù)a，b均為正數(shù)，且a+b=2，那么1a+2b的最小值為A3B3+22C4D32+282019春南關(guān)區(qū)校級期末假設(shè)正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，那么3x+4y的最小值是A245B285C6D592019秋武邑縣校級期末假設(shè)x，y是正數(shù)，且1x+4y=1，那么xy有A最大值16B最小值116C最小值16D最大值116102019紅橋區(qū)模擬x2，那么x+1x+2的最小值為A12B1C2D0二填空題共4小題112019金山區(qū)二模函數(shù)y=x+9x，x0，+的最小值是 122019秋楊浦區(qū)校級期末假設(shè)正數(shù)a、b滿足loga4b=1，那么a+b的最小值為 132019春秦淮區(qū)校級期中正實數(shù)x，y滿足xy=3，那么x+y的最小值是 142019春宿遷期末正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，那么xy的最大值為 三解答題共1小題152019南通模擬某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，