1、新浙教版七年級上冊數學第三章實數知識點及典型例題Iit, 1 知識框圖朱國林* I! 定義 II 一個數的義方等于a, 這個數叫 a 的平方根平方根一個正數的平方根可用平方運算求彳數的平方根0正數的正平方根稱為算術平方根,算術平方根等于它本身的數01立方根a表示3可用平方運算求一個數的平方根開立方N有理數負有理數分類無限不循環小數的平方根是零；負數沒有平方根0的算術平方根一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數4的平方根根是 0a叫做一個數a的立方根表示0WH3 ,那么-8的立方根是平方根等于它本身的數是03 a一個數的立方等于a ,這個數叫a的立方根a的平方根表示成：± aa&q

2、uot;）、廠實數的相反數、絕對值、倒數的意義與有理數一樣運算有理數的運算法則、運算律在實數范圍內仍然適用2注意掌握以下公式：a考點一、 關于“ ？ ？說法正確的是？ ？ ”的題型考點二、 有關概念的識別考點三、計算類型題考點四、數形結合類型五、 實數絕對值的應用考點六、實數非負性的應用考點七、實數應用題將考點與相關習題聯系起來考點一、 關于“ ？ ？說法正確的是？ ？ ”的題型1、下列說法正確的是（）A .有理數只是有限小數B .無理數是無限小數C .無限小數是無理數D .一是分數42、有下列說法：有理數和數軸上的點 對應；不帶根號的數一定是有理數；負數沒有立方根；-17是17的平方根。其中

3、正確的有（）A. 0個B.1個C.2個D.3個3、下列結論中正確的是（）A .數軸上任一點都表示唯一的有理數C.兩個無理數之和一定是無理數考點二、有關概念的識別B .數軸上任一點都表示唯一的無理數D.數軸上任意兩點之間還有無數個點1、下面幾個數：5 ,其中，無理數的個數有0.34 , 1.010010001? , 3 0.064 , 3 兀， 22 , 7D.A. 1B. 2 C. 342、下列說法中正確的是（ ）5是5的平方根的相反數A.81的平方根是土 3±. 1的"萬根7H1 c.仁廠± 1 d.3、一個自然數的算術平方根為a,則與之相鄰的前一個自然數是考點

4、三、計算類型題1、設 26 =a ,則下列結論正確的是( )A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對理數x,2013 xx 20131 的值是x2 -2v ，-代 4(x-1)3、(39)(310)2=9考點四、數形結合v1.點A在數軸上表示白繆為 3 5 1點B在鰲軸上表示的數為5 ,則A , B兩點的距離為, /VVV V1.0(1 A2、如圖，數軸上表示1 ,2的對應點分別為 A , B ,點B關于點A的對稱點為WC ,則點C表示的數是()A. 、，2 =1B. r 2 Jc. 2二 _

5、2； D.2 -2考點五、實數絕對值的應用1、| 3 2 2|+| 32|-| 23 |考點六、實數非負性的應用V20,求實數a , b的1 ,已知： 3a b | a 49| 值。a 722 .已知（x-6） 2+（2x 6y）+|y+2z|=0,求（x-y） 3-z 3 的值考點七、實數應用題1 .有一個邊長為11cm 的正方形和一個長為 13cm ,寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的 正方形，問邊長應為多少cm。2、如圖，一個瓶子的容積為1升，瓶內裝著一些溶液。當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為20cm ,倒放時，空余部分的高度為 5cm (如圖)。求：(1)瓶內溶液的體

6、積為(2)圓柱開杯子的內底面半徑引申提高認為它應屬于無理數的你能幫小明把它變大家都知道整數和分數統稱為有理數，但有人對循環小數也是有理數數，感到不可理解,范疇。為了讓他們理解清楚，小明就思考著能否將循環小數化成分數？下面這幾個循環小數，為分數嗎？(1 ) 0.23( 2 ) 1.123一、選擇題8的數1、立方根為 是1I)A、512B、64C、2|D、與 2m滿足條件m2= 39,則m的整數部分2、已知正數為()A、9B、8C、7D、63、下列說法錯誤的 是A、實數與數軸上的點對應b、無限小數未必是無理數，取e理數一定是無限小數 C、分數總是可以化成小數，但力、數未必能轉化為分數D、有理數都可

7、以表示成有限小數或無限循環小數B、 64 =434、下列各式正確的是C、-9 = - 3 D、16 1=41935、一個數的平方根和它的立方根相等，則這個數是A、16、已x0知 小A、13B、0y 13 0 ,則 x + y 是1b、3C、1 或 0的值 TC、一 3D、1或0或1D、 237、兩個連續自然數，前一個數的算術平方根是2A、x+B、1x + 18、下列四個數中，比0小的數 是x,則后一個數的算術平方根是 2C、 x + 1D、 x + 19、A ； 3F 3 y= 0,右 x +C、兀D、1 =x = y.= 0M 3 J10、如京2捫 則的關系是 x與y的值相C、數x與y互為倒

8、 D、x與y互為相反數A、0.2872=2.872 , 237003= 28.72 ,0.0237)B、 28.72C、 2.872D、 0.02872二、填空題（每空 2分，共30分）1311、 7 表示的算術平方根；27的立方根為 ；± 25 =, 8 =12、在5與26之間，整數個數是個；13、在數軸上一個點到原點距離為2 2,則這個數為；414、如果x的平方根白土 4 ,那么 x =364的平方根是15、已知 a = 5 ,則 a 2='16、觀察下列各式:3212 =4 2- 12= 3 X 5,5 2- 1 2= 4 X 6,102-1217、如果 x2 = 9,

9、則 x =18、已知一個正數的平方根是 3x-2 和5x+6 ,則這個正數是19、已知25x 2-144=0 ,且x是正數，求代數式 .25x 13 的值20、若a、b互為相反數，c、d互為負倒 數，貝U21、用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為22、已知按一定規律排列的一組數：1廠尸21.728m 3,則需要面積 為m2的鐵皮。如果從中選生若干個數，使它們的+ , ? ,1,1"和31920大于3 ,那么至少需要選取個數三、解答題23、計算：(1 ) 25 - 125)38 +1(3)22( 21)33-_廠2廠2792 (精確到0.01 )(5) 3 125 +(- 9 ) 2

10、-|3-(4)、|1可| | 2G V V十| 99100 |2, 22, 2.121121112?(兩個2之間依次多1，兀，0, 一個1), 0. 3。24、在3廣(1)是有理數的/有：(2)是無理數的有：(3)是整數的有：(4)是分數的有:19.6m27、做自由落體運動的物體下落的高度h ( m)與下落時間不慎讓二個玻璃杯J剛好另有一位同學站在與下落的玻璃4豎直線i上的地面上，在玻璃杯下落的同時，樓上的340m/s備用圖t (s)的關系為 h=4.9t2O 一位同學這時樓下的學生能躲開嗎(聲音的傳播速度為26、如圖，紙上有 5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形(4)你能把咨十個小正方組成鵬圖形紙,剪開并拼成一個不正方卓馬？苴能，半為多少?(2)在數軸上作曲表示5、 2 5的點(3)你能在3X3的正方形方格圖中，連接四個點組成面