1、 金牌教練 助力一生學科教師輔導教案教師： 李強 學生 孫懿鑫 科目： 數學 日期： 2018.2.13 以恒教育學科教師輔導教案講義編號 學員編號： 年 級：高三 課時數： 1學員姓名： 孫懿鑫 輔導科目：數學 學科教師：李強課 題 等比數列授課日期及時段2018年2月13日教學目的（1） 熟練掌握等比數列的概念和通項公式，并會推導等比數列的通項公式。（2） 能夠靈活運用等比數列的概念和通項公式解決數學問題。教學重點和難點：等比數列的通項公式的推導過程。教學內容 二、等比數列1.等比數列的判斷方法：定義法，其中或。例1“公差為0的等差數列是等比數列”；“公比為的等比數列一定是遞減數列”；“a

2、,b,c三數成等比數列的充要條件是b2=ac”；“a,b,c三數成等差數列的充要條件是2b=a+c”，以上四個命題中，正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個解析：四個命題中只有最后一個是真命題。命題1中未考慮各項都為0的等差數列不是等比數列；命題2中可知an+1=an×，an+1<an未必成立，當首項a1<0時，an<0，則an>an，即an+1>an，此時該數列為遞增數列；命題3中，若a=b=0，cR，此時有，但數列a,b,c不是等比數列，所以應是必要而不充分條件，若將條件改為b=，則成為不必要也不充分條件。點評：該題通過一些選擇題的形式考察了有

3、關等比數列的一些重要結論，為此我們要注意一些有關等差數列、等比數列的重要結論。（1）一個等比數列共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為_；（2）數列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數列是等比數列。2.等比數列的通項：或。3.等比數列的前和：當時，；當時，。例2一個等比數列有三項，如果把第二項加上4，那么所得的三項就成為等差數列，如果再把這個等差數列的第三項加上32，那么所得的三項又成為等比數列，求原來的等比數列。解析：設所求的等比數列為a，aq，aq2；則2(aq+4)=a+aq2，且(aq+4)2=a(aq2+32)；解得a=2，q=3或a=，q=5；故所求的等比數列為2

4、，6,18或，。點評：第一種解法利用等比數列的基本量，先求公比，后求其它量，這是解等差數列、等比數列的常用方法，其優點是思路簡單、實用，缺點是有時計算較繁。（1）設等比數列中，前項和126，求和公比. （2）等比數列中，2，S99=77，求；（3）的值為_；特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。4.等比中項：若成等比數列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數的等差中項為A，等比中項為B，則A

5、與B的大小關系為_提醒：（1）等比數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為，（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。5.等比數列的性質：（1）當時，則有，特別地，當時，則有.練一練：在等比數列中，公比q是整數，則=_；(2) 若是等比數列，則、成等比數列；若

6、成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列 ，也是等比數列。當，且為偶數時，數列 ，是常數數列0，它不是等比數列. 練一練：在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為_ _；(3)若，則為遞增數列；若, 則為遞減數列；若 ，則為遞減數列；若, 則為遞增數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.(4) 當時，這里，但，這是等比數列前項和公式的一個特征，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。如若是等比數列，且，則 (5) .如設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則的值為_ ；(6) 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.(7)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數

7、列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。如設數列的前項和為（）， 關于數列有下列三個命題：若，則既是等差數列又是等比數列；若，則是等差數列；若，則是等比數列。這些命題中，真命題的序號是 ；例3在各項都為正數的等比數列an中，首項a13，前三項和為21，則a3a4a5（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189解析：解：設等比數列an的公比為q(q>0)，由題意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0，求得q=2(q=3舍去)，所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故選C。等比數列課后練習一、選擇題

8、：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內)1在等比數列an中，a7·a116，a4a145，則()A.B. C.或 D或2在等比數列an中a12，前n項和為Sn，若數列an1也是等比數列，則Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n13設等比數列an的前n項和為Sn，若S6S312，則S9S3等于()A12 B23 C34 D134已知等比數列an中，an>0，a10a11e，則lna1lna2lna20的值為()A12 B10 C8 De5若數列an滿足a15，an1(nN*)，則其前10項和是()A200 B150 C100 D506.

9、在等比數列an中，a1a2an2n1(nN*)，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2 C4n1 D.(4n1)二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7數列an中，設數列an的前n項和為Sn，則S9_.8數列an的前n項之和為Sn，Sn1an，則an_.9an是等比數列，前n項和為Sn，S27，S691，則S4_.10設數列an的前n項和為Sn(nN)，關于數列an有下列四個命題：若an既是等差數列又是等比數列，則anan1(nN)若Snan2bn(a，bR)，則an是等差數列若Sn1(1)n，則an是等比數列若an是等比數列，則Sm，S2mSm，S3mS2m(mN)也成等比數列其中正確的命題是_(填上正確命題的序號)三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知數列an中，a11，前n項和為Sn，對任意的自然數n2，an是3Sn4與2Sn1的等差中項(1)求an的通項公式；(2)求Sn.12設數列an的前n項和為Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)，其中m為常數，且m3.(1)求證：an是等比數列；(2)