1、精選優質文檔-傾情為你奉上 對數函數及其性質一、 教材分析對數函數出現在必修一第二章第二節第二課時。對數函數是高中數學在指數函數之后的重要初等函數之一，無論從知識角度還是思想方法的角度對數函數與指數函數都有類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活、能力要求也更高。而且學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，指出對數函數和指數函數互為反函數,反映了兩個變量的相互關系，蘊含了函數與方程的數學思想與數學方法，是以后數學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容。也為解決函數總和問題及其在實際中的應用奠定良好的基礎。二、 學情分析函數是高中數學的核心，而對數函數是高

2、中階段所要研究的重要的基本初等函數之一學生在高中有一定的形象思維和抽象思維能力，已經學習了三種基本函數：一次函數、二次函數、反比例函數，已經具有一定的函數基礎知識，并且在對數函數之前學習了指數函數，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；具備通過類比指數函數學習來認識對數函數的性質。因此本節對數函數既是對以前函數知識的拓展和延伸，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后學習提供了必要的基礎知識三、 教學目標和重點難點依據對教材和學情的分析，遵循普通高中數學課程標準對本節的教學要求，將對數函數及其性質此節課的教學目標、重點和難點設置為：（一）教

3、學目標：1. 知識與技能：進一步理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖像和性質；初步利用對數函數的圖像與性質來解決簡單問題（會求對數函數的定義域；會用對數函數的定義比較兩個對數的大小）。2. 過程與方法目標： 經過探究對數函數的圖像和性質的過程，培養學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數學交流能力，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力；滲透類比、數形結合、分類討論等基本數學思想方法。3. 情感態度與價值觀目標： 在學習對數函數過程中，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養數學應用的意識，感受數學、理解數學、探索數學，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心。（二）教學重點：

4、掌握對數函數的圖像和性質（三）教學難點：對數函數的圖像與指數函數的關系；對數函數性質中，對于底數大于一和小于一兩種情況函數值的不同變化四、 教學過程：教學環節教學過程設計意圖1.設計問題情景，引出概念這節課是由學生前面學習的熟悉的細胞分裂問題入手，從舊知識中引出新概念-對數函數。不僅使學生易懂而且還體現了指數函數與對數函數之間的關系。我的問題情境是：引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數x與細胞個數y之間的函數關系式。（2）256個細胞是這個細胞經過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬個細胞呢？第一問學生得出是指數函數：y=2x。第二問，通過

5、思考學生分析出這是個已知細胞個數求分裂次數的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,將知識遷移到函數的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，得出x=log2y是一個函數，將它改寫成y=log2x，這樣的函數稱為對數函數。這便引出了本節課的課題。在本題中可以激發學生的好奇心，使學生在具體問題的中感受概念，提煉出本質，培養學生的類比和探究能力，并通過此例題的講解從而加深概念的理解。同時檢測學生在指數式和對數式的互化的掌握情況，開拓學生知識面，引導學生明確t與P是函數關系，十分自然引出對數函數的概念。2.探究、嘗試歸納概念一般地，我們把函數y=logax(a0且a1)叫做對數函數，

6、其中x是自變量，函數的定義域是（0，+）思考：為什么a0且a1，為什么x0由上述情景，通過類比指數函數的定義歸納得到對數函數定義3.探究圖像與性質1.用描點法畫出以下兩個函數的圖像(列表，描點，畫圖)(1) y=log2x X0.5124681216y-101234(2) y=log12xX0.5124681216y10-1-2-3-4猜想：以3為底和以1/3為底的對數圖像2.觀察y=log2x和y=log12x的圖像，可以得出它們有那些特征類比指數函數圖像，得到以下結論圖像位于y軸右側定義域圖像可以沿y軸上下無限延伸值域從左往右，圖像上升（下降）單調性過定點（1,0）不關于原點和y軸對稱非奇

7、非偶兩函數的圖像關于x軸對稱3.對數函數的性質a10a1圖像性質定義域：（0，+）值域：R過點（1,0），即當x=1時，y=0當x1時，y0；當0x1時，y0當x1時，y0；當0x1時，y0在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數4. 比較對數函數的大小（1） 化為同底數后利用函數的單調性（2） 化為同真數后利用圖像比較（3） 借用中間量（0或1等）進行估值比較1.培養學生的動手能力，讓學生通過自己動手填表格畫出相應的對數函數圖像，對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用。為下面學生探索對數函數的圖像和性質奠定了基礎，學生通過觀察圖像就可總結出對數函數的性質，并順理成章的討論底數。2.觀察

8、圖像討論，交流合作，引導學生從函數方面的性質去分析，歸納出對數函數的共同性質， 并說明底數a是把握對數函數圖像的要素。3.通過觀察對數函數的圖像，分析并總結出左面的表格中對數函數的性質，加深學生對對數函數性質的理解和掌握，培養學生的歸納總結能力。4.4典例分析，深化概念例1,求下列函數的定義域（1） y=logax2（2） y=log2(4-x)例2比較下列各組數中兩個值的大小（1） log23.4和log28.5（2） log0.31.8和log0.32.7（3） loga5.1和loga5.9例3液酸堿度的測量，溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH=-lgH+，其中H+表示溶液

9、中氫離子的濃度，單位是摩爾/升（1） 根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2） 已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH1. 例1是對對數型函數定義域的考查，目的是讓學生掌握形如：y=logaf(x)的對數函數求定義域只需f(x)>0即可。2. 這個例題主要是比較兩個對數值大小的問題。前兩道題都是底數相同，可以直接利用對數函數的單調性來比較，第3道題是讓學生注意當底數不確定在哪個范圍里的時候，要涉及分類討論的思想，討論底數0<a<1和a>1的兩種情況下判斷函數值的大小。5.課堂小結在知識方面：（1）學習了對數函數的圖像及其性質；（2）會應用對數函數的知識求定義域；（3）會利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節，本節課的知識做簡要的回顧。本節課主要講解了對數函數的定義，圖像和性質，通過圖像了解對數函數的性質，會應用對數函數的知識求定義域，利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。6.布置作業本節課我安排的作業是課后練習a組題。本節課我們一直是通過指數函數來研究對數函數，并思考他們之間有什么相互的聯系？最后一個環節是布置作業，這是一節課提高升華的過