1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 正比例和反比例第5節(jié) 反比例一、教學內(nèi)容人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第47、48頁例2及相應練習。二、教學目標1、知識與技能：通過具體問題認識成反比例的量，理解反比例的意義。能找出生活中成反比例量的實例，并能區(qū)分正反比例。2、過程與方法：通過學生分析、比較等方法，提升學生抽象、概括的能力。3、 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決生活中的實際問題的能力。三、教學重點/難點/考點1、 教學重點：正確理解反比例的意義，并能準確判斷成反比例的量。2、教學難點：有條理的分析兩個量是不是成反比例。3、考點分析：本節(jié)課的知識點主要是要求學生理解成反比例的量，并能正確判斷

2、兩個量是否成反比例。為后面的解比例打下堅實的基礎。四、課程標準的要求義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”“會根

3、據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流”。五、教材分析教材呈現(xiàn)了用不同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應的體底面積的實驗數(shù)據(jù)，讓學生填出對應的體積。然后引導學生觀察此表，研究水的底面積和高度這兩個量的變化關系及規(guī)律。使學生從三個層次認識這兩個量的變化關系：（1）水的底面積和高度是兩種相關聯(lián)的量，水的體積隨著高度的變化而變化。（2）水的底面積增加，高度降低，水的底面積變小，高度增高。（3）水的底面積和高度的乘積一定。由此，說明什么叫反比例關系。在此基礎上，明確例2中的大米和

4、高度成反比例關系，底面積積和高度是成正比例的量。 根據(jù)多種方式分析得出xy=k（一定）六、學情分析學生對一些常見的數(shù)量關系并不陌生，但只是應用數(shù)量關系去解題，本節(jié)課是從一個全新的角度再研究數(shù)量之間的關系，學生并不太好理解。另一方面，六年級的學生對數(shù)學的學習有探索的需求，合作交流的愿望。他們已經(jīng)具有了初步的邏輯思維能力和一些思考問題的方法，為自主探索具備了一定的知識基礎和基本能力。七、專家建議反比例的意義的教學，考慮到前面正比例的教學，在教學上建議采用正比例這樣的教學程序。以學生學習正比例的意義為基礎，采取了放手的形式，通過開始教師引導后就直接把研究和討論的要求交給了學生，給學生之間創(chuàng)設了一種相

5、互交流、相互合作、相互幫助的關系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣不僅僅是教會了學生學習的內(nèi)容，還培養(yǎng)了學生的自學能力,通過逐層深化的方法慢慢幫助學生建立反比例的正確意義。八、教學方法講授法、分析法、比較法、總結法。九、教學用具 課件。十教學過程（一）復習引入1、昨天，咱們學習了成正比例的量，誰能說說什么叫做成正比例的量？ 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的比值一定，這樣的兩個量就叫成正比例的量。2、 相關聯(lián)、相對應、比值一定是什么意思？誰來幫我解釋一下！ 相關聯(lián)指兩個量相互有聯(lián)系。相對應指兩個量的變化方式一樣。比值系兩個量對應數(shù)值的比。3、 判斷兩種量

6、是不是成正比例，關鍵抓什么？你能舉出生活中成正比例的量的例子嗎？ 關鍵是抓住它們是否是相關聯(lián)的量，它們的比值是否一定，速度一定，路程和時間成正比例工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例。4、這節(jié)課，我們來學習與成正比例的量相反的，在數(shù)學上稱成反比例的量。板書：反比例 （二）探索新知1、活動：換零錢（1） 出示100元面值的人民幣，找同學換成同樣面值的整元零錢，你們會怎么給我換呢？面值/元125102050張數(shù)/張10050201052 隨著學生回答填好下表： A、 在換的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導說出什么變了？怎樣變的？什么沒變？ 錢的張數(shù)變了，每一張錢的面值變了，總的錢數(shù)沒變。B、小結：面

7、值變化，換的張數(shù)也隨著變化，面值擴大，換的張數(shù)反而縮小了，面值縮小，換的張數(shù)反而擴大了，但是總錢數(shù)不變。 C、你能用式子表示它們之間的關系嗎？板書：面值×張數(shù)總錢數(shù)一定（板書）2、 教學例2（1）出示例題把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯子底面積和水的高度變化情況如下表：杯子的底面積/cm²1015203060水的高度/cm302015105觀察上表，引導學生明確：A、 題目中有哪幾個量？他們是成關聯(lián)的量嗎？底面積、高 他們是相關聯(lián)的量B、 水的高度怎樣隨著杯子底面積的變化而變化？底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定

8、。（板書）C、相對應杯子的底面積和高的乘積如何計算？各是多少？底面積×高=體積（一定） 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300（3） 拓展教學機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表：每小時加工的數(shù)量/個500400320250200100加工時間/小時1012.515.625202.550觀察這個表，獨立思考：A、 表中有哪兩種量? 他們是相關聯(lián)的量嗎？ 每小時加工的數(shù)量（工作效率）和加工的時間（工作時間），是相關聯(lián)的量。B、所需的加工時間怎樣隨著每小時

9、加工的個數(shù)變化?工作效率越大，工作時間就越小；工作效率越小，工作時間越多。C、每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?500×10=5000 400×12.5=5000 320×15.625=5000 250×20=5000 200×2.5=5000 100×50=5000追問：它們的積表示的是什么?加工的總零件數(shù)量，即工作總量。積一定，就說明工作總量怎樣?工作總量就一定工作效率、工作時間和工作總量這三種量有什么關系呢?學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析，我們可以看出。表中工作效率和工作時間是兩種相關聯(lián)的量。工作時間是隨著工作效率的變化

10、而變化的。工作效率變大，工作時間反而縮小；工作效率縮小，所需的工作時間反而擴大。工作效率×工作時間工作總量(一定)（4）歸納反比例的意義。A、比較這三張表，說一說它們有什么共同的地方？ 面值/元125102050張數(shù)/張10050201052杯子的底面積/cm²1015203060水的高度/cm302015105每小時加工的數(shù)量/個500400320250200100加工時間/小時1012.515.625202.550表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積總是一定的。像這樣的兩種量就叫做成反比例的量。B、誰來說說什么叫

11、做成反比例的量？學生敘述，教師總結完善。板書出示：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。C、用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？學生探討后得出結果。xy=K（一定）（板書）（3） 說說生活中的成反比例的量。（學生自由說，并說出理由）A、 食堂新進一批煤，每天的用煤量與使用的天數(shù)。 每天的用煤量×使用的天數(shù)=總的煤（一定），所以它們成反比例。B、全班的人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。 每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)

12、（一定），所以它們成反比例。C、圓柱體積一定，圓柱的底面積和高。 圓柱的底面積×高=體積（一定），所以它們成反比例。D、買書的錢一定，書的單價和買的本數(shù)。 書的單價×買的本數(shù)=總價（一定），所以它們成反比例。E、家到學校的路程一定，走路的時間和走路的速度。走路的時間×走路的速度=路程（一定），所以它們成反比例。3、拓展思考根據(jù)反比例的意義以及表示反比例關系的式子想一想：構成反比例關系的兩種量必須具備哪些條件？這兩個量必須是相關聯(lián)的量；其中一個變化另一個也要變化；它們的乘積一定。（3） 課堂練習1、教材48頁“做一做”貨場有一堆貨物，有5輛汽車來運，運輸?shù)臅r間和每天

13、運輸?shù)呢浳飻?shù)量關系如下表：每天運的噸數(shù)/噸300150100756050運貨的天數(shù)/天123456（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯(lián)的量？每天運的噸數(shù)和運貨的天數(shù)。 它們是相關聯(lián)的量。（2）計算一下每一組數(shù)字的積，說一說這個積表示什么？300×1=300 150×2=300 100×3=300這個積表示總的貨物的數(shù)量。（3）這兩種量成什么比例？為什么？它們成反比例，因為它們的乘積一定。2、 補充練習（1）填空A、比的前項一定，比的后項和比值成（反 ）比例。B、比值一定，比的前項和后項成（正）比例。C、平行四邊形的面積一定，它的底和高成（反 ）比例。D、讀一本書

14、的頁數(shù)一定，（每天讀的頁數(shù)）和（天數(shù)）成反比例。（2）判斷，并說明理由。A、正方形的周長與邊長成正比例。   （  ）因為周長÷邊長=4 4是不會變的，即一定。B、加法中的和與加數(shù)成正比例。       （ ×  ）因為它們的乘積不一定，只是和一定C、人的身高和年齡成反比例。       （× ）因為它們的乘積不一定。D、洗衣粉的總價一定，買洗衣粉的數(shù)量和單價成反比例。       （ ）因為數(shù)量×單價=總價（一定）（四）全課總結通過這節(jié)課，我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習，我們知道了什么是成反比例的量。即：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的乘積一定，那么這兩個量就是成反比例的量，他們的關