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1、高二文科數學競賽試題一選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設四邊形的兩條對角線為、，則“四邊形為菱形”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不成分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）A.向右平移個單位長 B.向右平移個單位長 C.向左平移個單位長 D.向左平移個單位長 3.已知函數，且，則（ ）A. B. C. D.4.設為兩個非零向量、的夾角，已知對任意實數，的最小值為1（ ）A.若確定，則 唯一確定 B.若確定，則 唯一確定 C.若確定，則 唯一確定 D.

2、若確定，則 唯一確定 5.對于函數，若存在常數，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數。下列函數中是準偶函數的是（ ）（A）（B）（C）（D）6.已知滿足的約束條件當目標函數在該約束條件下取得最小值時，的最小值為（）（A）（B）（C）（D）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.7.已知實數、滿足，則的最大值為為_.8.一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為。9.圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長，則圓的標準方程為。10. 設直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、，若滿足，則雙曲線的離心率是 .三解答題：本大題共5小題，

3、共60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11.（本小題滿分9分）海關對同時從三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測。地區數量50150100（）求這6件樣品中來自各地區樣品的數量；（）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率。12.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是。已知（）求的值；（）求的面積。13.（本小題滿分12分） 在等差數列中，已知，是與等比中項. （）求數列的通項公式； （）設記，求.14.（本小題滿分13分） 設函數，其中為常數.（）若，求曲線在點處的切線方程；（）討論函數的單調性.15（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（）求橢圓的方程；（）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，

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