1、一、方程一、方程 三、公倍數和公因數三、公倍數和公因數 四、認識分數四、認識分數 五、找規律五、找規律 二、確定位置二、確定位置 六、分數的基本性質六、分數的基本性質 七、統計七、統計 八、分數加法與減法八、分數加法與減法 九、解決問題的策略九、解決問題的策略 十、圓十、圓 一、方程一、方程含有未知數的等式是含有未知數的等式是方程方程。 什么是什么是方程方程? ? 例如例如20=18020=180、4 4=200=200都是方程都是方程。方程和等式有什么關系呢？方程和等式有什么關系呢？ 我們可以用下面的圖形來表示：我們可以用下面的圖形來表示：方程方程等式等式求方程中未知數的值的過程叫求方程中未

2、知數的值的過程叫解方程解方程。 所有的等式都是方程。（所有的等式都是方程。（ ）所有的方程都是等式。（所有的方程都是等式。（ ）判斷：判斷： 等式的兩邊同時加、減、乘等式的兩邊同時加、減、乘或除以同一個不等于或除以同一個不等于0 0的數，所的數，所得結果仍然是等式。得結果仍然是等式。 等式的性質：等式的性質： 應用等式的性質，我們可以求出應用等式的性質，我們可以求出方程中未知數的值。方程中未知數的值。 試一試試一試 ：在在填上運算符號，在填上運算符號，在里填數。里填數。 -30=24 -30=24 解：解： =24=24 = = 2.4+2.4+=5.6=5.6 解：解： =5.6=5.6 =

3、 = 解完方程后我們可以將求出的未知數的值解完方程后我們可以將求出的未知數的值代入原方程進行檢驗，你會檢驗嗎？代入原方程進行檢驗，你會檢驗嗎？列方程解決問題列方程解決問題 列方程解決實際問題首先要在題中找到列方程解決實際問題首先要在題中找到相等的數量關系，再將未知數設為相等的數量關系，再將未知數設為X X。就可以。就可以列出一個方程來了。列出一個方程來了。 例：小明有郵票例：小明有郵票240240張，比小亮的張，比小亮的少少3232張，小亮有郵票多少張？張，小亮有郵票多少張？分析：小亮的郵票張數分析：小亮的郵票張數小明的郵票張數小明的郵票張數= 32= 32張張 X 240X 240列方程得：

4、列方程得： X X 240 = 32240 = 32二、確定位置二、確定位置用數對確定位置用數對確定位置 用數對表示位置先要確定列數（豎排）用數對表示位置先要確定列數（豎排）和行數（橫排）。和行數（橫排）。 確定第幾列一般是從（確定第幾列一般是從（ ）往（）往（ ）數，）數，確定第幾行一般是從（確定第幾行一般是從（ ）往（）往（ ）數。）數。數對中的第一個數是表示第幾（數對中的第一個數是表示第幾（ ），數），數對中的第二個數是表示第幾（對中的第二個數是表示第幾（ ）。）。左左右右前前后后列列行行 8765432101 2 3 4 5 6 7 8你能在上面的方格圖中描出下列各點嗎？你能在上面的方

5、格圖中描出下列各點嗎？A A（4 4，6 6） B B（2 2，2 2） C C（6 6，2 2） 把三個點連起來，圍成的是什么圖形？把三個點連起來，圍成的是什么圖形？(4,6)(2,2)(6,2)三、公倍數和公因數三、公倍數和公因數公倍數公倍數 一個數的倍數的個數是無限的，那么兩一個數的倍數的個數是無限的，那么兩個數的公倍數的個數是怎樣的呢？有沒有個數的公倍數的個數是怎樣的呢？有沒有最小公倍數？有沒有最大公倍數？最小公倍數？有沒有最大公倍數？ 分別寫出分別寫出8 8和和1010的倍數直到找到最小的倍數直到找到最小公倍數為止。公倍數為止。8 8的倍數：的倍數： 1010的倍數：的倍數： 在學習

6、中我們還發現了一些規律：在學習中我們還發現了一些規律：（1 1）當大數是小數的倍數時，這兩）當大數是小數的倍數時，這兩個數的最小公倍數是個數的最小公倍數是 。（2 2）當兩個數公因數只有）當兩個數公因數只有1 1時，這時，這兩個數的最小公倍數是兩個數的最小公倍數是 。 你能舉出些這樣的例子嗎？你能舉出些這樣的例子嗎？大數大數兩數乘積兩數乘積 應用最小公倍數的知識我們還可以解應用最小公倍數的知識我們還可以解決生活中的實際問題決生活中的實際問題 。試一試：試一試： 爸爸和他的同事張叔叔都參加了運動健爸爸和他的同事張叔叔都參加了運動健身中心業余羽毛球鍛煉，爸爸身中心業余羽毛球鍛煉，爸爸4 4天去一次

7、，天去一次，張叔叔張叔叔6 6天去一次。天去一次。5 5月月1 1日他們同時在一起日他們同時在一起打球，幾月幾日他們會再次相遇？打球，幾月幾日他們會再次相遇？其實就是求其實就是求4和和6的最小公倍數的最小公倍數4，6=1212天之后，也就是天之后，也就是5月月13日。日。公因數公因數 一個數的因數的個數是有限的，那么兩一個數的因數的個數是有限的，那么兩個數的公因數的個數是怎樣的呢？有沒有個數的公因數的個數是怎樣的呢？有沒有最小公因數？有沒有最大公因數？最小公因數？有沒有最大公因數？分別寫出分別寫出8 8和和1010的因數。的因數。8 8的因數：的因數： 1010的因數：的因數： 8 8和和10

8、10的公因數有：的公因數有： ，最小，最小公因數是公因數是 ，最大公因數是，最大公因數是 。 在學習中我們還發現了一些規律：在學習中我們還發現了一些規律：（1 1）當大數是小數的倍數時，這兩）當大數是小數的倍數時，這兩個數的最大公因數是個數的最大公因數是 。（2 2）當兩個數公因數只有）當兩個數公因數只有1 1時，這兩時，這兩個數的最大公因數是個數的最大公因數是 。 你能舉出些這樣的例子嗎？你能舉出些這樣的例子嗎？小數小數1 應用最大公因數的知識我們也可應用最大公因數的知識我們也可以解決生活中的實際問題以解決生活中的實際問題 。試一試：試一試： 爸爸要將爸爸要將1010厘米和厘米和3535厘米

9、長的兩厘米長的兩根鐵棒鋸成相等的小段且沒有剩余，根鐵棒鋸成相等的小段且沒有剩余，每小段最長是多少厘米？每小段最長是多少厘米？其實就是求其實就是求10和和35的最大公因數的最大公因數（10，35）=5105=2（段）（段）355=7（段）（段）2+7=9（段）（段）把一張長把一張長20厘米、寬厘米、寬12厘米的長方形紙裁成同樣厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？（先在圖中畫一畫，再說出答少可以裁多少個？（先在圖中畫一畫，再說出答案）案） （20，12）=4四、認識分數四、認識分數 把單位把單位“1”1”平均分成

10、若干份，表示平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做這樣的一份或幾份的數，叫做分數分數。 分數的意義分數的意義 表示其中一份的數，叫做這個分數的表示其中一份的數，叫做這個分數的分分數單位數單位。 說一說說一說“故事書的本數是圖畫書的故事書的本數是圖畫書的 ” ”中分數的意義和分數單位。中分數的意義和分數單位。45 什么樣的分數是真分數？什么樣的分數是什么樣的分數是真分數？什么樣的分數是假分數？假分數？真分數和假分數真分數和假分數判斷：判斷：真分數都小于真分數都小于1 1。 （ ）假分數都大于假分數都大于1 1。 （ ）真分數和假分數真分數和假分數 分數與除法有什么關系？和同桌說一說。分數

11、與除法有什么關系？和同桌說一說。你能用字母表示分數與除法的關系嗎？你能用字母表示分數與除法的關系嗎？ 當假分數的分子是分母的倍數時這個假當假分數的分子是分母的倍數時這個假分數可以化成（分數可以化成（ ）。）。 當假分數的分子不是分母的倍數時這個假當假分數的分子不是分母的倍數時這個假分數可以化成（分數可以化成（ ）。）。整數整數帶分數帶分數被除數相當于分數的分子，被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母除數相當于分數的分母,商相當于分數的分數值。商相當于分數的分數值。分數和小數的互化分數和小數的互化 比較下面每組數的大小。比較下面每組數的大小。0.420.42和和 0.830.83和和 37

12、45你能說說你是怎么比較的嗎？你能說說你是怎么比較的嗎？一般來說，將分數化成小數，再比較。一般來說，將分數化成小數，再比較。五、找規律五、找規律 在這一單元里，我們運用在這一單元里，我們運用平移的方法平移的方法學學習了簡單的圖形覆蓋規律。習了簡單的圖形覆蓋規律。1 1、單向平移、單向平移12345678910 每次框出的數的個數、得到不同的和每次框出的數的個數、得到不同的和的個數與一列數的總數有什么關系呢？的個數與一列數的總數有什么關系呢？ 總個數每次框出的個數總個數每次框出的個數1 1 不同的和的個數不同的和的個數 在下面圖案中任選三個連續的涂上顏色，在下面圖案中任選三個連續的涂上顏色，一共

13、有（一共有（ ）種不同的選法。）種不同的選法。練一練：練一練：2 2、雙向平移、雙向平移 如果平移的方向既有橫又有縱，我們如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個方向上各有幾種不同只要分別探究出兩個方向上各有幾種不同的排列方法，相乘的積是多少一共就有多的排列方法，相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。少種不同的排列方法。 如：在下面方格圖上貼綠色畫片，一共有多少如：在下面方格圖上貼綠色畫片，一共有多少種不同的貼法？種不同的貼法？分析：分析： 沿著長貼一行，有多少種不同的貼法？沿著長貼一行，有多少種不同的貼法？16 63+1=143+1=14（種）（種）沿著寬貼一列，有多少種不同

14、的貼法？沿著寬貼一列，有多少種不同的貼法？ 102+1=92+1=9（種）（種） 在方格圖上貼這樣四個一組的綠色畫片，一共在方格圖上貼這樣四個一組的綠色畫片，一共有多少種不同的貼法？有多少種不同的貼法？14 49=9= 126 （種）（種）六、分數的基本性質六、分數的基本性質什么是分數的基本性質？什么是分數的基本性質？分數的分子和分母同時乘或除以分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（相同的數（0除外），分數的大小不變。除外），分數的大小不變。這是分數的基本性質。這是分數的基本性質。1 1什么叫約分？它的根據是什么？什么叫約分？它的根據是什么？ 把一個分數化成同它相等，但分子、把一個分數化成同它

15、相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做分母都比較小的分數，叫做約分約分。 分子和分母只有公因數分子和分母只有公因數1 1的分數叫的分數叫最簡分數最簡分數。2 2、什么叫最簡分數？、什么叫最簡分數？約分時一般要約成最簡分數。約分時一般要約成最簡分數。判斷：判斷：（1 1）分子比分母小的分數就是最簡分數。（）分子比分母小的分數就是最簡分數。（ ） （2 2）分數的分子和分母同時加或減去同一個數）分數的分子和分母同時加或減去同一個數（0 0除外），分數的大小不變。除外），分數的大小不變。 （ ） （3 3）約分時分數的大小不變，但分數單位變了。）約分時分數的大小不變，但分數單位變了。 （ ）把下面各

16、分數約分。把下面各分數約分。 217511720352416108什么叫通分？什么叫通分？ 把不同分母的分數把不同分母的分數( (也叫也叫異分異分母分數母分數) )分別化成和分別化成和原來分數相等原來分數相等的同分母分數的同分母分數，叫做，叫做通分通分。通分也是根據分數的基本性質。通分也是根據分數的基本性質。 通分時，一般用原來幾個分母的通分時，一般用原來幾個分母的最最小公倍數小公倍數作公分母。作公分母。 通分與約分都是運用分數的基本性通分與約分都是運用分數的基本性質質 。( )(3) 通分時通分時用分母的最小公倍數作公分母比用分母的最小公倍數作公分母比較簡便。較簡便。( ) 把幾個分數化成分

17、母相同的分數，把幾個分數化成分母相同的分數，叫做通分。叫做通分。( )( )判斷：判斷：把下面每組中的兩個分數通分。把下面每組中的兩個分數通分。98和11913和1125 6和78練一練：練一練：比較分數的大小。比較分數的大小。5879458155 678對角線相乘對角線相乘七、統計七、統計溫馨提示：要寫上日期，溫馨提示：要寫上日期， 統計圖要標上數據。統計圖要標上數據。八、分數加法和減法八、分數加法和減法同分母分數加減法：同分母分數加減法：分母不變，分子直接相加減。分母不變，分子直接相加減。異分母分數加減法：異分母分數加減法：先通分，化成同分母分數，再計算。先通分，化成同分母分數，再計算。計算下面各題。計算下面各題。218365924176找分母相同的分數。找分母相同的分數。加法：加法：結合律、交換律結合律、交換律減法：減法：abc=a(b+c)a(bc)=abc注意：注意：不要隨意改變分數的符號不要隨意改變分數的符號九、解決問題的策略九、解決問題的策略( (倒推法）倒推法） 十、圓十、圓用字母表示：用字母表示：圓周率：圓周率：圓心：圓心：O半徑：半徑：r直徑：直徑：d周長：周長：C面積：面積：S周長公式：周長公式：C=d=2r已知已知C，d=Cr=C2面積公式面積公式（求求S）：）：已知已知r，S=r已