1、開發一種實用的關于沖壓模具設計的排樣優化系統Z. Zhao and Y. Peng中國，上海，上海交通大學，塑性技術部門排樣是沖壓模具設計中的最重要的過程之一。在板料沖壓成形中，材料成本被作為主要的成本了。不管是在條料生產中，還是在整體生產中，任何以減少廢料而做出的努力都可能會節省大量的材料。通過利用AutoCAD的ObjectARX工具包，本文主要為了建立一個實用的關于沖壓模具的排樣優化系統。本文首先描述了排樣優化的基本原則，然后提出系統的總體結構規劃。這個系統不僅建立了一個用于計算的排樣算法，而且還充分考慮它的制造要求和用戶使用要求。最后，提出了用于解決偏移曲線自相交問題的毛坯形狀補償算法

2、，并使傳統的用于計算布局參數的“一步轉換”算法改善了排樣優化中精度和效率之間的矛盾。關鍵詞：排樣；優化；沖壓模具；1.排樣優化系統介紹沖壓工藝是制造業中最早發展的技術之一。該工藝的不斷提高，使得沖壓產品隨處可見。 排樣是沖壓模具設計中的一個最重要的環節，它可以被定義為安置在具有一定表面積的金屬片或帶上的毛坯最大數量。排樣的設計，目的是提高材料利用率和降低滿足沖壓工藝要求的廢鋼用量。在板料沖壓成形中，材料成本被作為主要的成本。不管是在條料，還是在整體生產中，任何以減少廢料而做出的努力都可能會節省大量的材料。此外，排樣是布局設計和模具結構設計的基礎，如模板和脫模的設計。在過去，排樣是高度依賴于技能

3、經驗豐富的設計師的一個手動操作過程。雖然，它花費了很長時間的經驗積累，并回答在實際設計過程中的許多問題，但這些答案卻不能從書或手冊中獲得。計算機輔助設計軟件的開發是為了讓實際操作的設計師提高設計質量和縮短設計所必需的時間。基于這種需求，本文主要針對的是利用AutoCAD Object ARX工具建立一個實用的排樣優化系統。排樣的算法，它描述的排樣數學模型已經被許多工人成功應用于計算材料利用率上，實現最大的材料利用率。Chow 1 提出的鑲嵌單一模式排列在單行或雙排在條料的三種方法。Adamowicz與Albano 2 ，Dori與Ben-Bassat 3 ，和Qu與Sanders 4 提出了一

4、個兩階段的方法：將不規則的形狀初步轉化為一個近似標準的可控形狀，如矩形或凸多邊形，然后嵌套。Dagli和Tatoglu 5 提出了一個啟發式的方法，是用毛坯的形狀來決定不同優先級規則的配置。Nee 6,7 和Nee和Foong 8 已經開發了一個實驗方案，其中包括算法和評價函數。該算法被設計用來執行對成對聚類的全面搜索，將它的形狀增量旋轉180°，直到所有可能的方面進行配對。該算法包括例程來執行坐標旋轉、平移變換，同時檢測任何重疊的形狀。Ismail 和Hon 9 提出了一種基于邊緣數組形式的邊緣信息提取算法，這種算法是用識別形狀可能發展的方向來獲得更好的配對方案。Lin和 Hsu

5、10 引入了優化布局方法來獲得的雙行排樣，并用AutoLisp排樣圖顯示在屏幕上。Tang 和Rajesham 11 提出了一種算法，排樣模型被近似為一個有充分大量角構成的多邊形。該算法是在微元流動方向考慮的，特別是與彎曲模式。Singh和Sekhon 12 提出的一種基于計算機的測量矩陣的方法。Cheok和Foong 13 開發系統IAPDie系統，它被旋轉的一部分是通過一系列的選擇角度，且將其每個角相同的部分向前推進。Choiet等其他工作者 14 開發了一套基于AutoCAD的沖裁不規則形狀鈑金產品的系統。產品利用率參照以傾斜2°角間隔變化的增量來計算。似乎所有的算法開發都預計

6、將提高毛坯排樣自動化的能力，但卻很少有人關注如何建立一個實用的排樣。這不僅是一個合理的算法優化的系統需要考慮的，也是實踐制造的要求。基于以上事實，本文首先介紹了排樣優化的基本原則，然后提出了一般結構實際排樣系統。最后，對一些關鍵技術，如毛坯形狀補償算法、排樣參數的計算和調整排樣方案進行了詳細介紹。2.排樣的基本原則優化一個排樣可以簡單地描述為一個需要沖孔或沖裁過程的外輪廓零件，但如果沖裁件需要移動或彎曲邊緣，這意味著的外部輪廓的展開部分總是包含了自由切削區。為了簡化問題，只考慮一種“無限長的帶狀” 類型的排樣，它的材料利用率如下： （1）其中p是進距；W是帶鋼寬度；N是一進距毛坯的數量；A是一

7、個排樣的面積。 圖1 排樣模式圖解 圖2 四種常用的空白布局模式在沖壓過程中，如圖1所示，有許多類型的排樣可以產生，箭頭表示毛坯。一個實際的排樣系統應該有能力解決許多類型的排樣,比如1行,2行,3行,和多行。最常用的排樣類型，如圖2所示：（a）正1行，（b）反1行，（c）正2行，和（d）反2行。正常布局（圖2（a），（c）意味著所有的沖裁件都以相同角度安排在條料上旋轉；而相反的布局（圖2（b），（d）是指相鄰的沖裁件間總相差180°角度再旋轉。排樣的算法是整個系統的核心。金屬沖壓過程中，可能會影響到正確的排樣，在算法的選擇上，應該充分考慮生產實際，應滿足以下這些原則：1.獲得更高的材

8、料利用率。特別是高質量要求生產的排樣或使用的是昂貴材料時，這是要考慮的最重要因素之一。2.對于彎曲的那部分，彎曲線應將微元流動方向限制在一定角度范圍內。其原因是，在冷軋過程中，金屬片將發生塑性變形，導致微元伸長和對齊平行于軋制方向。如果彎曲線平行于微元流動方向，在彎曲邊緣可能會發生開裂。3.考慮用戶的要求，條料寬度（最大值或最小值是定值）或導孔間距（最大或最小值是定值）滿足一定的客戶要求。4.考慮模具結構設計的合理性。5.進距和條料寬度滿足公差和計算。6.一個統一的搭邊值（Web）應保證整個布局。搭邊值（Web）是從連續排樣或從單個排樣到邊緣地帶的最小允許間距。大量求解排樣問題的算法開發已經在

9、進行。材料利用率的主要目的是優化排樣。最符合實際的方法已經證明是列舉法。在該方法中，不同的旋轉角度和變化距離將被列舉出來，而且所有可能的數組類型的將根據利用率來產生，由于這些限制條件，最佳方案可以被決定。為實現列舉法，一些算法將總毛坯輪廓劃分為一些小的線段；有些算法只需要將弧段劃分為小線段，而一些算法在整個排樣優化中可以保持原來的直線和圓弧段；有些算法需要通過將水平方向的初始輪廓一步一步轉變為第二個毛坯輪廓，而一些算法可以將第二個毛坯輪廓直接轉化。由于每個算法都有自己的優點和缺點，選擇最好的解決方案是困難的。總之，開發一個列舉法主要集中在以下4個問題上：1毛坯輪廓是否需要被分散？2在排樣內進行

10、多步或1步轉變？3如何在布局優化上消除精度和效率之間的矛盾？4如何運用實際生產要求來限制系統？3.排樣優化系統的開發在本文中，實際排樣優化系統的開發，一方面是通過改善布置計算的算法，而另一方面是通過系統與約束條件結合得以實現。本系統是基于PC機，利用AutoCAD的ObjectARX工具包，并用Visual C+作為系統的語言。AutoCAD軟件是用來作為運行平臺的。該系統的總體結構如圖3所示，在下面的小節中給出了詳細的解釋。一個集成的接口，即所謂的“排樣設計向導”，可以方便的為用戶提供所有排樣相關的處理信息，因此，對于一個用戶執行模塊，逐一實現或者只是直接跳轉到指定的步驟來獲得最佳的排樣設計

11、是很容易的。圖3 排樣系統的一般結構圖4 彎曲線約束圖3.1預處理排樣的預處理提供初始參數和排樣形狀的最佳優化組合，包括：1初始輸入的布局參數。這是為整個系統提供所有的初始參數，在系統中的下列內容應該被考慮：（a）預先設定的布局方式。被定義的9種布局模式幾乎完全覆蓋了1行，2行，3行，多行的常規單個毛坯的排樣。（b）優化角度范圍。默認值是范圍在0°180°內以5°為增量的值；并且可以詳細闡述出計算的最優方案。此外，其他論述方法可以實現特殊角度的詳細計劃，如：0°，30°，60°。（c）條料方向。這可以定義為，無論是左右或右左，都應根據

12、實際生產要求安排。（d）板料的彎曲線角。該系統將過濾掉不適合彎曲要求的布置圖。這可以實現如下操作：如圖4所示，需要注意的是，如果當前的毛坯的旋轉角度是Ang1，彎曲線角度是 Ang2，那么Ang1 與Ang2應在45°135°或225°315°（合法的區域）范圍內。（e）搭邊值（Webs），包括排料搭邊寬度（部件之間）和邊緣寬度（部件和帶邊緣之間）。（f）條料寬度和導孔間距數值的限制。圖5 布局寬度步驟圖6 自相交的偏移形狀2.對于毛坯形狀的處理。這主要包括毛坯形狀采集，檢查（曲線是否是端到端的連接）和修正。毛胚形狀處理的困難就是毛坯的修正，描述如下：為

13、了以搭邊值考慮約束條件，毛坯的外輪廓將沿著正常的方向擴大（偏移）一半的搭邊值。在排樣上，原來的毛坯將被放大的輪廓代替；擴大的輪廓應彼此相切保證原始毛坯之間的最小間距（如圖5所示）。傳統的偏移算法是成熟的，并且在API工具包中許多商品化的CAD平臺提供的“修正”功能。但對于具有凹面的形狀，如果偏移距離大于一定值時，就會出現自相交，如圖6所示。由于一些商業CAD平臺在處理這類干擾上已經出現了問題，在本文就此提出了一種針對排樣的簡單方便的形狀補償算法。該算法的基礎是計算兩個向量之間的角度，從而找出產生偏移曲線的外部元件。詳細說明如下：（a）使用常規的偏移算法，得到具有端到端節點的等距曲線。把偏移曲線

14、設為幾何集合SET0，SET0 =E01, E02, . . ., E0i, . . .,E0n。E0i代表SET0中的一個元素，可以是線，弧，圓。（b）檢查在設置為SET0時，偏移曲線間是否會有自切。其原理是，對于E0i SET0，如果他們是交叉或非終點相切線，就意味著自相交的產生，然后記錄下所有的自相交的點 PJ，然后處理步驟（c）和（d）。否則，終止程序。（c）分段偏移曲線。通過分開PJ所有的元素，并創造一個沒有自相交的幾何集合SET1 , 為SET1 =E1, E2, . . ., Ei, . . ., En。例如，在圖7中，弧AB和線CD相交，相交點為E，所以AB應該被分成AE和EB

15、，CD應該被分解成CE和ED，因此，SET1=. . ., AE, EB, BC, CE, ED, . . .。圖7 解決自相交問題的圖解（a）的初始狀態。（b）自相交處理（d）通過從SET1的E1開始順時針旋轉，找到與SET1左下端的開始/結束節點P1相關的所有特有元素（Ei）。如果Ei =LINE，得到從P1到啟動/結束的這個Ei節點（Vec1總是從P1到外部）的矢量Vec1；如果Ei=ARC，在P1弧方向以切線方向獲得vec1。在這種方式中，向量集合VECTOR1可以被建立為VECTOR1 =Vec11, Vec12, . . ., Vec1j, . . .,Vec1m。定義Vec0（初

16、始參考矢量）為在X軸方向的單位矢量，并計算出在VECTOR1按逆時針方向的從Vec0到Vec1j的所有角度ej (ej= 0,2 )。很明顯，Ei(ej)max =ek是Ei中特有的外輪廓（Vec1k是對應的向量），所以復制這些Ei結果的集合SET2，并且刪除SET1中的這些Ei。定義Vec0 =-Veck。繼續計算SET1的下一個元素，迭代相同的步驟直到回到起點。SET2將是最終結果。例如，如果AE取得并復制到 SET2中，此時Vec0, Vec113就如圖7（b）中所示。很明顯，ED上的角e3和Vec13應保持在SET2內。這證明，該算法的偏移曲線符合排樣優化的要求。3.2排樣參數的計算采

17、用一定的選擇算法，并保存每個計劃的結果參數，如利用率，條料寬度，導孔間距，得到相應的數據結構，可以優化排樣。“一步轉換算法”是一個傳統的例舉方法，并已應用在一些系統中。圖8 空白的布局流程圖（a）布局步驟1 （b）布局步驟2，3，和4 （C）布局步驟5導孔間距的計算也是根據此算法。在過去，一個水平等距的線性元件的集合與補償形狀的交集用于計算最大橫向長度，但困難的是兩個水平線之間的距離控制。如果距離太大，計算的導孔間距將不準確，使搭邊值不能滿足要求；如果距離太小，這將涉及不必要的計算和在排樣上浪費時間。在本文中，“一步轉換算法”更好的解決了排樣計算中精度和效率之間的矛盾。采取反2行排樣為例：從這

18、里，=(,u),其中的旋轉角度和u是兩個偏移的形狀偏差。首先，配合，然后處理以下步驟：1.定義：I是偏移量的形狀和I0是相應的原始形狀。在一定的上：復制（對象：I，I0）；旋轉（對象：I，I0；角度：180°；中心：O；結果：II,II0）；轉變（對象：II, II0；X方向：左右；x方向距離：；Y方向：下上；Y方向距離： ；結果：II, II0,），結果顯示在圖8（a）。2.沿y正方向轉換II和II0，并保持增量作為 u。 u可以被描述為相對第一個毛坯以增量上升到第二個毛坯的步驟。當偏差是u,即，在Y方向上的聯鎖區域I和II上，計算在這一領域I和II上各元素橫向距離的極值，即PA（

19、圖8（b）。此外，根據II和II0之間的幾何關系，以及邊緣寬度來計算條料寬度W（當前u值）。3向右手方向轉換II和II0（PA是一個代數值），并獲得III和III0，這是排樣布局的第二次形狀位置布局圖（圖8（b）。4. 在y方向上的聯鎖區I和III上，也計算在這一領域I和III上各元素橫向距離的極值，即P1。此外，計算I的橫向距離，即P2。導孔間距P的集合，即P =max(P1,P2)。5.復制I和向右轉換P，并獲得IV，這是第三次形狀位置布局圖（圖8（c）。計算當前u的利用率。按照上面的步驟迭代u，獲得相應角度下不同u值的利用率，并得到最大利用率，然后記錄在每個角的最優排樣方案。該算法的主要

20、特點如下：1.通過計算兩個元素的橫向距離極值獲得準確的進距。該方法可用于解決線線，線弧和弧弧的問題。其主要思想是通過的線或弧段結點、弧段固定點創建一個橫向線來獲得進距。對弧弧的情況（如圖9所示），關鍵是要計算固定點。如坐標，（i=1，2）和兩個圓弧半徑，圓弧之間的橫向距離為： （2）如果=0，然后在y坐標上的固定點將是：圖9 弧-弧間的橫向距離2.因為從原始形狀到偏移形狀將發生一些變化，尤其是在非圓弧過渡的地方，通過使用傳統算法，準確的整理原始形狀形成一種排樣圖案和算出條料寬度是很困難的。在排樣過程中，該算法將原始形狀和原始形狀之間的關系以及偏移形狀全部記錄在一起，便于創建排樣圖和準確計算條料

21、寬度。3.3方案選擇該模塊的目的是創建方便操作的用戶友好的界面。對于規則的排樣，一份利用率圖表比較部件旋轉角度圖將被用來幫助用戶選擇最佳方案。例如最大/最小進程，最大/最小條料寬度，彎曲線角度等限制條件應該充分考慮排除不滿足的可能。在這個圖表上，不同的顏色可以用來描述該方案的性質。當用戶已經選擇了一個確定方案后，實際的排樣圖往往比方案中的容易得多。3.4排樣參數的改進排樣參數的改進應該在完成排樣設計之前響應用戶的要求。它將自動計算出相應參數和更新排樣圖。在開發過程中，改進方法是非常重要的，這種改進方法應該是很容易讓開發者實現和用戶接受的。以下是對這個模塊功能的定義：1. 重新選擇計劃。從計劃表

22、中選出另一個計劃。2.改變進距。改變同一行相鄰的毛坯之間的距離。實現在相反1-行的變化是復雜的，如圖10所示。I和III沿法線方向從Pitch1到Pitch1變化后，關鍵是找到保持相同的最小距離的固有排樣II。這里的“二元分割法”通常用來轉化II（根據進距的公差，直到dist1dist2被定義為左或右）。圖10 反1行排樣的進距調整 （a）調整前 （b）調整后3.改變條料寬度。該函數將不會改變在不同的行的毛坯位置，而改變頂部和底部的寬度，即：新頂部寬度=老頂部寬度0.5×（新寬度-老寬度）新底部寬度=老底部寬度0.5×（新寬度-老寬度）4.改變寬度。頂部和底部的寬度可以分開

23、調整，且計算相應的條料寬度。5.改變偏差距離。“偏差距離”是用來表示兩個相鄰坯料的相對距離。這個定義簡明地解釋如下：如果在排樣圖上，origin1和origin2是第一個毛坯和第二個毛坯的幾何中心，構建一個從origin1到origin2矢量，然后他們在水平和垂直軸的投影將被定義為偏差距離X12和Y12，即： (4)兩個相鄰的坯料的相對距離可以調整，即，通過自由地改變X12和Y12，相鄰的兩個毛坯位置可以向左，右，上，下移動。4.結論這個系統在進行了一些測試后，在處理排樣優化問題上表現出了令人滿意的性能。1.對于一種實用的優化排樣系統，不僅需要合理的排樣算法，而且應充分考慮生產實際要求和用戶使

24、用要求。2.為彌補毛坯形狀，提出了既能解決偏移形狀自相交問題又能滿足排樣預處理要求的新算法。一種改進排樣算法，即通過計算兩個幾何集合元素的橫向距離的極值的算法，可以算出精確的進距并消除排樣優化設計中精度與效率之間的矛盾。3.在本文中，關于方案選擇的完整集合和為排樣調整結構的描述是使系統更具實 用性的一個重要步驟。致謝作者衷心地感謝S. Lu 和X. Ruan.為本文做出的研究貢獻。參考文獻1.W.W .Chow,“一個單一形狀在條料上的嵌套”,國際生產研究期刊,17(4),P305 322，1979。2.M. Adamowicz和A. Albano ，“二維形狀在矩形模塊上的嵌套”,計算機輔助設計,8(1), P 27 -33,1976。3.D. Dori和M. Ben-Bassat,“全等凸面輪廓的有效的嵌套”,通信ACM， 27(3), P 228 235，1984。4. W. Qu和J. L. Sanders,“一個對不規則零件和修剪損失因素影響的嵌套算法”,國際生產研究期刊,25(3), P 381 397，1987。5. C