1、2019屆高三數學模擬測試題（一）文科數學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，2，則AB=（）A0，1B1，2C1，0D1，22（5分）已知i為虛數單位，且（1+i）z=1，則復數z對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）的值為（）A1BCD4（5分）已知隨機事件A，B發生的概率滿足條件，某人猜測事件發生，則此人猜測正確的概率為（）A1BCD05（5分）雙曲線的一個焦點為F，過點F作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為A，且交y軸于B，若A為BF的中點，則雙曲線的離心率為

2、（）ABC2D6（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖是全等的正三角形，其俯視圖中，半圓的直徑是等腰直角三角形的斜邊，若半圓的直徑為2，則該幾何體的體積等于（）ABCD7（5分）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得函數圖象的解析式為（）ABCD8（5分）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的s=6，則N的所有可能取之和等于（）A19B21C23D259（5分）已知拋物線C：y=2px2經過點M（1，2），則該拋物線的焦點到準線的距離等于（）ABCD110（5分）已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，當b+c=4時，ABC面積的最大值

3、為（）ABCD11（5分）設定義在（0，+）上的函數f（x）的導函數f（x）滿足xf（x）1，則（）Af（2）f（1）ln2Bf（2）f（1）ln2Cf（2）f（1）1Df（2）f（1）112（5分）設m，R，則的最小值為（）A3B4C9D16二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知向量，且，則= 14（5分）已知實數x，y滿足，則目標函數z=3x+y的最大值為 15（5分）已知奇函數f（x）的圖象關于直線x=3對稱，當x0，3時，f（x）=x，則f（16）= 16（5分）半徑為R的球O放置在水平平面上，點P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距離為R，則從點P發

4、出的光線在平面上形成的球O的中心投影的面積等于 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，S5=35，a1，a4，a13成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn18（12分）某社區為了解轄區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照0，0.5）、0.5，1）、4，4.5從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示（1）求圖中a的值；（2）估計該社區

5、住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；（3）在1，1.5）、1.5，2）這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1是正方形，A1B1A1C1（1）證明：AB1BC1；（2）當三棱錐AA1B1C1的體積為2，AA1=2時，求點C到平面AB1C1的距離20（12分）如圖，A，B是橢圓長軸的兩個端點，P，Q是橢圓C上都不與A，B重合的兩點，記直線BQ，AQ，AP的斜率分別是kBQ，kAQ，kAP（1）求證：；（2）若kAP=4kBQ，求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標2

6、1（12分）設函數f（x）=exasinx（1）當a=1時，證明：x（0，+），f（x）1；（2）若x0，+），f（x）0都成立，求實數a的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為=4cos，直線l的參數方程為（t為參數）（1）求直線l和圓C的直角坐標方程；（2）設點P（2，1），直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|PB|的值選修4-5：不等式選講23已知函數f（x）=|2x+1|（1）解不等式f（x）x+5；（2）若對于任意x，yR，有，

7、求證：f（x）1參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=1，0，1，2，則AB=（）A0，1B1，2C1，0D1，2【解答】解：由或x0，即B=x|x1或x0，A=1，0，1，2，AB=1，2，故選D2（5分）已知i為虛數單位，且（1+i）z=1，則復數z對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由（1+i）z=1，得z=，復數z對應的點的坐標為（），位于第二象限，故選：B3（5分）的值為（）A1BCD【解答】解：，故選：B4（5分）已知隨機事件A，B發生的概率滿

8、足條件，某人猜測事件發生，則此人猜測正確的概率為（）A1BCD0【解答】解：事件與事件AB是對立事件，隨機事件A，B發生的概率滿足條件，某人猜測事件發生，則此人猜測正確的概率為：故選：C5（5分）雙曲線的一個焦點為F，過點F作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為A，且交y軸于B，若A為BF的中點，則雙曲線的離心率為（）ABC2D【解答】解：根據題意，雙曲線的焦點在x軸上，過點F作雙曲線C的漸近線的垂線，垂足為A，且交y軸于B，如圖若A為BF的中點，則OA垂直平分BF，則雙曲線C的漸近線與x軸的夾角為，即雙曲線的漸近線方程為y=±x，則有a=b，則c=a，則雙曲線的離心率e=；故選A6（5分

9、）某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖是全等的正三角形，其俯視圖中，半圓的直徑是等腰直角三角形的斜邊，若半圓的直徑為2，則該幾何體的體積等于（）ABCD【解答】解：解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓錐和三棱錐的組合體， 其體積為，故選D7（5分）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得函數圖象的解析式為（）ABCD【解答】解：把函數經伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得，再向右平移個單位，得=的圖象，故選：B8（5分）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的s=6，則N的所有可能取之和等于（）A19B21C23D25【解答】解：模擬程序的運行，可

10、得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+2cos+3cos+得值，由題意，S=cos+2cos+3cos+=6，可得：02+46+810=6，可得：S=cos+2cos+3cos+12cos，或S=cos+2cos+3cos+12cos+13cos，可得：N的可取值有且只有12，13，其和為25，故選：D9（5分）已知拋物線C：y=2px2經過點M（1，2），則該拋物線的焦點到準線的距離等于（）ABCD1【解答】解：根據題意，拋物線C：y=2px2經過點M（1，2），則有2=2p×12，解可得p=1，則拋物線的方程為y=2x2，其標準方程為x2=y，其焦點坐標為（0，），準線方程為y

11、=，該拋物線的焦點到準線的距離等于；故選：B10（5分）已知a，b，c分別是ABC內角A，B，C的對邊，當b+c=4時，ABC面積的最大值為（）ABCD【解答】解：由：，利用正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，因為：A（0，），所以：A=故，（當且僅當b=c=2時取等號），故選：C11（5分）設定義在（0，+）上的函數f（x）的導函數f（x）滿足xf（x）1，則（）Af（2）f（1）ln2Bf（2）f（1）ln2Cf（2）f（1）1Df（2）f（1）1【解答】解：根據題意，函數f（x）的定義域為（0，+），即x0，則，故，即f（2）f（1）ln2，

12、故選A12（5分）設m，R，則的最小值為（）A3B4C9D16【解答】解：令點P（2m，2+m），Q（cos，sin）點P在直線上，點Q的軌跡為單位圓：x2+y2=1因此的最小值為：單位圓上的點到直線的距離的平方，故其最小值=（41）2=9故選：C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知向量，且，則=10【解答】解：向量，且，1×m（2）×2=0，解得m=4，=1×2+（2）×（4）=10故答案為：1014（5分）已知實數x，y滿足，則目標函數z=3x+y的最大值為【解答】解：實數x，y滿足作出可行域，目標函數z=3x+y，

13、由解得A，的最優解對應的點為，故故答案為：15（5分）已知奇函數f（x）的圖象關于直線x=3對稱，當x0，3時，f（x）=x，則f（16）=2【解答】解：根據題意，函數f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則有f（x）=f（6x），又由函數為奇函數，則f（x）=f（x），則有f（x）=f（6x）=f（x12），則f（x）的最小正周期是12，故f（16）=f（4）=f（4）=f（2），即f（16）=（2）=2；故答案為：216（5分）半徑為R的球O放置在水平平面上，點P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距離為R，則從點P發出的光線在平面上形成的球O的中心投影的面積等于3R2【解答】解：半徑為R的球

14、O放置在水平平面上，點P位于球O的正上方，且到球O表面的最小距離為R，軸截面如下圖所示，從點P發出的光線在平面上形成的球O的中心投影的面積為：S=3R2故答案為：3R2三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，S5=35，a1，a4，a13成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn【解答】解：（1）S5=355a3=35a3=7，設公差為d，a1，a4，a13成等比數列（舍去d=0）an=2n+1（2），=18（12分）某社區為了解轄區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間

15、”，從轄區住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照0，0.5）、0.5，1）、4，4.5從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示（1）求圖中a的值；（2）估計該社區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；（3）在1，1.5）、1.5，2）這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖，可知，平均戶外“活動時間”在0，0.5）的頻率為0.08×0.5=0.04同理，在0.5，1），1.5，2），

16、2，2.5），3，3.5），3.5，4），4，4.5）等組的頻率分別為0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由1（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a解得a=0.30（2）設中位數為m小時因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以2m2.5由0.50×（m2）=0.50.47，解得m=2.06故可估計該社區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數為2.

17、06小時（3）由題意得平均戶外活動時間在1，1.5），1.5，2）中的人數分別有15人、20人，按分層抽樣的方法分別抽取3人、4人，記作A，B，C及a，b，c，d，從7人中隨機抽取2人，共有21種，分別為：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），同時在同一組的有：（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共9種，故抽取的兩

18、人恰好都在同一個組的概率19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1是正方形，A1B1A1C1（1）證明：AB1BC1；（2）當三棱錐AA1B1C1的體積為2，AA1=2時，求點C到平面AB1C1的距離【解答】（1）證明：如圖，由ABB1A1是正方形得AB1BA1，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1A1C1，又AA1A1B1=A1，A1C1平面ABB1A1，且AB1平面ABB1A1，故AB1A1C1，且BA1A1C1=A1，故AB1平面BA1C1，且BC1平面BA1C1，AB1BC1（2）解：三棱錐AA1B1C1的體積為2，得如圖，設AB1BA1=O，連接OC1，則，

19、設點A1到平面AB1C1的距離為d，則，由對稱性知：點C到平面AB1C1的距離為20（12分）如圖，A，B是橢圓長軸的兩個端點，P，Q是橢圓C上都不與A，B重合的兩點，記直線BQ，AQ，AP的斜率分別是kBQ，kAQ，kAP（1）求證：；（2）若kAP=4kBQ，求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標【解答】證明：（1）設Q（x1，y1），由橢圓，得B（2，0），A（2，0），；（2）由（1）知：設P（x2，y2），直線PQ：x=ty+m，代入x2+4y2=4，得（t2+4）y2+2mty+m24=0，由kAPkAQ=1得：（x12）（x22）+y1y2=0，（t2+1）（m24）+（m2）t（2mt）+（m2）2（t2+4）=0，5m216m+12=0，解得m=2或m=m2，直線PQ：，恒過定點21（12分）設函數f（x）=exasinx（1）當a=1時，證明：x（0，+），f（x）1；（2）若x0，+），f（x）0都成立，求實數a的取值范圍【解答】（1）證明：由a=1知f（x）=ex