1、.北師大版九年級上冊數學第四章 圖形的位似 講義1、理解位似圖象和位似中心的概念，能用位似的性質將一個圖形放大或縮小；2、經歷圖形的位似變換與平移、旋轉的過程，體會圖形間的變換過程以及內在的聯絡；3、培養學生數學應用意識，形成初步的演繹推理才能 1位似變換1位似圖形的定義：假如兩個圖形不僅是_圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心 注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行2位似圖形與坐標在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k2作圖-位似變換1畫位

2、似圖形的一般步驟為：確定_；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據_，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形借助橡皮筋、方格紙、格點圖等簡易工具可將圖形放大或縮小，借助計算機也很好地將一個圖形放大或縮小2注意：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內部或外部或在圖形上，對于詳細問題要考慮畫圖方便且符合要求由于位似中心選擇的任意性，因此作圖形的位似圖形的結果是不唯一的3坐標與圖形性質1點到坐標軸的間隔 與這個點的坐標是有區別的，表如今兩個方面：到x軸的間隔 與_有關，到y軸的間隔 與_有關；間隔 都是非負數，而坐標可以是負數

3、，在由間隔 求坐標時，需要加上恰當的符號2有圖形中一些點的坐標求面積時，過點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的根本方法和規律3假設坐標系內的四邊形是非規那么四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補法去解決問題4坐標與圖形變化-平移1平移變換與坐標變化 向右平移a個單位，坐標Px，yPx+a，y 向左平移a個單位，坐標Px，yPxa，y 向上平移b個單位，坐標Px，yPx，y+b 向下平移b個單位，坐標Px，yPx，yb2在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；假如把它各個點的縱坐標都加或減去

4、一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度即：橫坐標，右移_，左移_；縱坐標，上移_，下移_5作圖-平移變換1確定平移后圖形的根本要素有兩個：_、_2作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和間隔 確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形1. 位似變換；坐標與圖形性質 【例1】如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A6，6，B8，2，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點C的坐標為A3，3 B4，3 C3，1 D4，1練1. 如圖，ABO縮小后變為ABO，其中A、B的對應點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中

5、在格點上假設線段AB上有一點Pm，n，那么點P在AB上的對應點P的坐標為A，n Bm，n Cm， D,練2. 如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C1，2、D2，0，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，假設點B坐標為5，0，那么點A的坐標為A2，5 B2.5，5 C3，5 D3，62. 位似變換 【例2】ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，ABC的面積是3，那么ABC的面積是A3 B6 C9 D12練3. 兩點A5，6、B7，2，先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內將其縮小為原來的得到線段CD，那么點A的對應點C的坐標為A2，3 B3

6、，1 C2，1 D3，33. 作圖-位似變換【例3】如圖，在1010的正方形網格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為21在圖中畫出四邊形ABCD；2填空：ACD是三角形練4. 在1313的網格圖中，ABC和點M1，21以點M為位似中心，位似比為2，畫出ABC的位似圖形ABC；2寫出ABC的各頂點坐標4作圖-位似變換；作圖-平移變換菁【例4】如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網格中：1畫出ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的A1B1C12以點B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在網格中畫

7、出A2B2C23求CC1C2的面積練5. ：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A0，3、B3，4、C2，2正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度1畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是；2以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；3A2B2C2的面積是平方單位5作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換【例5】在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A2，4，B3，2，C6，31畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；2以M點為位似中心，在網格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2，使A2B2

8、C2與A1B1C1的相似比為2：1故函數與軸的交點坐標為4，0，2，0練6如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC三個頂點坐標分別為A2，4，B2，1，C5，21請畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C12將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出A2B2C23求A1B1C1與A2B2C2的面積比，即SA1B1C1：SA2B2C2=1：4不寫解答過程，直接1如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，點A3，4，點C2，2，點D3，1，那么點D的對應點B的坐標是A4，2 B4，1 C5，2 D5，12如圖，以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF假

9、設AD=OA，那么ABC與DEF的面積之比為A1：2 B1：4 C1：5 D1：63在平面直角坐標系中，點A4，2，B6，4，以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，那么點A的對應點A的坐標是A2，1B8，4C8，4或8，4D2，1或2，14 如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD假設B1，0，那么點C的坐標為A1，2 B1，1 C， D2，15如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A4，4，B6，2，以原點O為位似中心，在第一象你限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點C和D的坐標分別為A2，2，3，2B2，4，3，1C2，2，3

10、，1D3，1，2，26如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，那么AB：DE=7如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為0，1，那么點E的坐標是1如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，ABO與ABO是以點P 為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點網格線的交點上，那么點P的坐標為A0，0B0，1C3，2D3，22如圖，在直角坐標系中，有兩點A6，3，B6，0，以原點O位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，那么點C的坐標為A2，1 B2，0 C3，3 D3，13以下關

11、于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；假如兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形 是位似 圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的間隔 之比等于位似比其中正確命題的序號是A B C D4如圖，以O為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，依次規律，經第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數，那么n=5如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為3，0、2，3，ABO是ABO關于點A的位似圖形，且O的坐標為1，0，那么點B的坐標為6如圖，將ABC在網格中網格中每個小正方形的邊長均為1依次進展位似變換、軸對稱變換 和平移變換后得到A3B3C31ABC與A1B1C1的位似比等于；2在網格中畫出A1B1C1關于y軸的軸對稱圖