1、拓展2參考答案：一、選擇題1(2010·大連模擬)下列函數在(0,1)上是減函數的是()Aylog0.5(1x) Byx0.5Cy0.51x Dy(1x2)解析：ylog0.5(1x)在(0,1)上為增函數；yx0.5在(0,1)上是增函數；y0.51x在(0,1)上為增函數；函數y(1x2)在(，0)上為增函數，在(0，)上為減函數，函數y(1x2)在(0,1)上是減函數答案：D2函數y2x2(a1)x3在(，1內遞減，在(1，)內遞增，則a的值是()A1 B3C5 D1解析：依題意可得對稱軸x1，a5.答案：C3已知函數f(x)為R上的減函數，則滿足f(|x|)<f(1)的

2、實數x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：f(x)為R上的減函數，且f(|x|)<f(1)，|x|>1，x<1或x>1.答案：D4定義新運算：當ab時，aba；當a<b時，abb2，則函數f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：由題意知當2x1時，f(x)x2，當1x2時，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定義域上都為增函數，f(x)的最大值為f(2)2326.答案：C5定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則()

3、Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)解析：對任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，實際上等價于函數f(x)在0，)上是減函數，故f(3)<f(2)<f(1)，由于函數是偶函數，故f(3)<f(2)<f(1)答案：A6已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在區間3,5上單調遞增，則函數f(x)在區間1,3上的()A最大值是f(1)，最小值是f(3)B最大值是f(3)，最小值是f(1)C最大值是f(1)

4、，最小值是f(2)D最大值是f(2)，最小值是f(3)解析：依題意得f(x)的圖象關于直線x1對稱，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即函數f(x)是以4為周期的函數由f(x)在3,5上是增函數與f(x)的圖象關于直線x1對稱得，f(x)在3，1上是減函數又函數f(x)是以4為周期的函數，因此f(x)在1,3上是減函數，f(x)在1,3上的最大值是f(1)，最小值是f(3)答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7函數y(x3)|x|的遞增區間是_解析：y(x3)|x|作出該函數的圖象，觀察圖象知遞增區間為0，答案：0，8設x1、x2為方程4

5、x24mxm20的兩個實根，當m_時，xx有最小值_解析：由根與系數的關系得：x1x2m，x1x2，xx(x1x2)22x1x2m22.又x1，x2為實根，0，m1或m2，y2在區間(，1上是減函數，在2，)上是增函數，又拋物線y開口向上且以m為對稱軸，故m1時，ymin.答案：19已知函數f(x)若f(x)在(，)上單調遞增，則實數a的取值范圍為_解析：由題意得解得2<a3.答案：(2,3三、解答題(共3小題，滿分35分)10求函數f(x)x(a>0)的單調區間解：函數的定義域為x|xR，且x0，設x1、x20，且x1<x2，f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).(1)

6、當x1<x2a或ax1x2時，x1x2<0，x1·x2>a2，f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，a上和在a，)上都是增函數(2)當ax1<x2<0或0<x1<x2a時，x1x2<0，0<x1·x2<a2，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在a,0)和(0，a上都是減函數11已知函數f(x)a.(1)求證：函數yf(x)在(0，)上是增函數；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求實數a的取值范圍解：(1)證明：當x(0，)時，f(x)a

7、，設0<x1<x2，則x1x2>0，x2x1>0.f(x1)f(x2)(a)(a)<0.f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函數(2)由題意a2x在(1，)上恒成立，設h(x)2x，則ah(x)在(1，)上恒成立可證h(x)在(1，)上單調遞增故ah(1)，即a3，a的取值范圍為(，312定義在R上的函數f(x)滿足對任意x、yR恒有f(xy)f(x)f(y)，且f(x)不恒為0.(1)求f(1)和f(1)的值；(2)試判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；(3)若x0時f(x)為增函數，求滿足不等式f(x1)f(2x)0的x的取值集合解：(1)令xy1，得f(1)f(1)f(1)f(1)0.令xy1，得f(1)f(1)f(1)f(1)0.(2)令y1，由f(xy)f(x)f(y)，得f(x)f(x)f(1)又f(1)0，f(