1、213 .3 幾何圖形問題與一元二次方程【學習目標】1.列方程解應(yīng)用題中能寫出“關(guān)系式”及找相等關(guān)系列方程方法；2.理解列方程實質(zhì)在于會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的關(guān)系式；3.能采用對面積的割補、移動的方法，解決實際問題【學習重點】：分析題中數(shù)量關(guān)系，適當設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，列方程【學習難點】：分析題中數(shù)量關(guān)系，適當設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，列方程【學習過程】一、【創(chuàng)設(shè)情境，引入課題】思考：說出三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式二、【探究新知，練習鞏固】問題一、如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長、寬比例相同的矩形如果

2、要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？問題：(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2)如何理解“正中央是一個與整個封面長、寬比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？(4)解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點三、【合作探究，嘗試求解】問題二、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為 540米2，道路的寬應(yīng)為多少？分析 此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2解法1 如圖2，設(shè)道路的寬為x米，則橫向的路面面積為

3、_縱向的路面面積為_所列的方程是不是 3220-(32x20x)540？解法2 利用“圖形平行移動”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）如圖3，設(shè)路寬為x米，耕地矩形的長(橫向)為_耕地矩形的寬(縱向)為_問題三、某中學為方便師生活動，準備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫、縱路的寬度之比為32.若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ (1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2)由這些數(shù)量關(guān)系還能得出什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？(3)有什么方法使本題易于解決

4、？四、【概括提煉，課堂小結(jié)】1.列方程解應(yīng)用題的步驟是：2.面積問題常要用到割、補、運動等技法 總之：在應(yīng)用一元二次方程解實際問題時，也像以前學習一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程的解之后，要注意檢驗是否符合題意，然后得到原問題的解答注意：面積應(yīng)用題的解答主要是利用面積公式列方程五、【當堂達標，拓展延伸】1.學校課外生物小組的試驗園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬（精確到0.1米）.2.學校準備在圖書館后面的場地邊建一個面積為50平方米的長方形自行車棚一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄請你設(shè)計，如何搭建較適合?3.要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4米的綠化帶，使余下部分面積為100平方米，求原正方形廣場的邊長（精確到0.1米）4.村里要