1、2010年荊門中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡指定位置2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)好涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試題卷上無效3填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無效4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分)1計(jì)算sin45°的結(jié)果等于( )(A) (B)1 (C) (D)2的值為( )(A)1 (B)3 (C)1 (D)

2、03今年某市約有108000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，按四舍五入保留兩位有效數(shù)字，108000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×1054若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a2|0，則ba的值為( )(A)2 (B)0 (C)2 (D)以上都不對(duì)5有一組數(shù)據(jù)3、5、7、a、4，如果它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )(A)2 (B)5 (C)6 (D)76給出以下判斷：(1)線段的中點(diǎn)是線段的重心 (2)三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心 (3)平行四邊形的重心是它的兩

3、條對(duì)角線的交點(diǎn) (4)三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)那么以上判斷中正確的有( )(A)一個(gè) (B)兩個(gè) (C)三個(gè) (D)四個(gè)7在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykx1和函數(shù)y(k是常數(shù)且k0)的圖象只可能是( )(A) (B) (C) (D)8拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為( )(A) (B) (C) (D)9如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第9題圖 第10題

4、圖 第11題圖第12題圖10如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30°，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為( )(A)2 (B) (C)1 (D)211如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是( )(A)75(1)cm2 (B)75(1)cm2 (C)75(2)cm2 (D)75(2)cm212二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小 (D)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax

5、2bxc0的根二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13化簡(jiǎn)_14函數(shù)yk(x1)的圖象向左平移一個(gè)單位后與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)為A、B，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_15如果方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16在O中直徑為4，弦AB2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么ACB度數(shù)為_17觀察下列計(jì)算： 從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算_三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分69分)18(本題滿分8分)已知a2，b2，試求的值19(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(ABAC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)

6、；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形 (1) (2) 第19題圖20(本題滿分10分)試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解21(本題滿分10分)吸煙有害健康！你知道嗎，即使被動(dòng)吸煙也大大危害健康有消息稱，我國(guó)準(zhǔn)備從2011年元月一日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”，為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織同學(xué)們?cè)谀成鐓^(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖：第21題圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答：(1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？(2)請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一

7、位市民，那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”的概率是多少？假定該社區(qū)有1萬人，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式22(本題滿分10分)某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍(2)每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(注：銷售利潤(rùn)銷售收入購(gòu)進(jìn)成本)23(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已

8、知BCCA43，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)(1)求證：AC·CDPC·BC；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S第23題圖24(本題滿分12分)已知：如圖一次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)yx2bxc的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出

9、所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由第24題圖湖北省荊門市二O一O年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明說明：除本答案給出的解法外，如有其它正確解法，可按步驟相應(yīng)給分一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112答案BCDCADBCCBCB二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)130； 14(1，2)； 15a1且a0；1660°或120° 17三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分69分)18解： a2，b2，ab4，ab2，ab13分而6分88分19圖1 圖2證明：由第一次折疊可知：AD為CAB的平分線，122分由第二

10、次折疊可知：CABEDF，從而，344分AD是AED和AFD的公共邊，AEDAFD(ASA)6分AEAF，DEDF又由第二次折疊可知：AEED，AFDFAEEDDFAF8分故四邊形AEDF是菱形9分20解：由0兩邊同乘以6得3x2(x1)0，解得x3分由x(x1)a兩邊同乘以3得3x5a44(x1)3a，解得x2a6分原不等式組的解為x2a又原不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，x0，112a29分a110分21解：設(shè)調(diào)查的人數(shù)為x，則根據(jù)題意：x·10%30，x300一共調(diào)查了300人3分(2)由(1)可知，完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示6分(3)設(shè)該市發(fā)支持“強(qiáng)制戒煙”的概率為P，由(1)可知，P40

11、%0.48分支持“強(qiáng)制戒煙”這種方式的人有10000·35%3500(人)10分22(1)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大依題意：y(13.5x2.5)(500100x)2分整理得：y100(x26x55)(0x1)5分(2)由(1)可知，當(dāng)x3時(shí)y取最大值，最大值是64007分即降價(jià)3元時(shí)利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)6400元9分答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6400元10分23解：(1)AB為直徑，ACB90°又PCCD，PCD90°而CABCPD，ABCPCDAC·CDPC·BC；3分第23題圖(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BEPC于點(diǎn)EP是AB中點(diǎn)，PCB45°，CEBEBC2又CABCPB，tanCPBtanCABPE從而PCPEEC由(1)得CDPC7分(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SPCDPC·CD由(1)可知，CDPCSPCDPC2故PC最大時(shí)，SPCD取得最大值；而PC為直徑時(shí)最大，SPCD的最大值S×5210分24解：(1)將B(0，1)，D(1，0)的坐標(biāo)代入yx2bxc得得解析式y(tǒng)x2x13分(2)設(shè)C(x0，y0)，則有解得C(4，3)6分由圖可知：SSA