1、一、選擇題一、選擇題1. 對于任意兩事件對于任意兩事件A和和B, 有有P(A- -B)= ( ). (A) P(A)- -P(B); (B) P(A)- -P(B)+P(AB) ; (C) P(A)- -P(AB); (D) P(A)+P(B)- -P(AB). 2. 已知已知 0P(A)1, 0P(B)1, P(A|B)+P(A|B)=1,則則( ) (A) 事件事件A和事件和事件B互斥互斥; (B) 事件事件A與與B對立對立 ; (C) 事件事件A和事件和事件B不獨立不獨立; (D) 事件事件A和和B 相互獨立相互獨立.3對于任意兩事件對于任意兩事件A和和B,若有若有 P(AB)=0,則下

2、列命則下列命題正確的是題正確的是 ( ). (A) A與與B互斥互斥 ; (B) A與與B獨立獨立; (C) P(A)=0,或或P(B)=0; (D) P(A-B)= P(A) .4. 假設事件假設事件A和和B滿足滿足P(B|A)=1,則則( )(A) 事件事件A是必然事件是必然事件 (B)P(A-B)=0(C) A B (D)B A1.設設A, B為隨機事件，為隨機事件，P(A)=0.7, P(A- -B)=0.3, , 則則 P(AB)= _ . .二、填空題二、填空題3. 從一副撲克牌的從一副撲克牌的13張梅花中，有放回地取張梅花中，有放回地取3次，次， 則三張不同號的概率為則三張不同號

3、的概率為 .2. 假設假設 P(A)=0.4, P(A B)= 0.7, (1)若若A與與B互不相容互不相容, 則則P(B)= ; (2)若若A與與B相互獨立相互獨立, 則則P(B)= .1 1. .設設 P(A)=1/3, P(B)=1/2， (1) (1)已知已知A、B互不相容互不相容, ,求求P(AB),P(AB), P(AB) (2) (2)已知已知A、B獨立獨立, ,求求P(AB), P(A- -B) (3) (3)已知已知A B, ,求求P(AB), P(AB).三、解答題三、解答題2 2. 設設 P(A)=0.3, P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,求求 P(B|A)， P

4、(B| AB)， P( AB | AB).3.3. 一袋中裝有一袋中裝有m(m 3)個白球和個白球和 n個黑球，今丟失個黑球，今丟失一球，不知其色一球，不知其色. 先隨機從袋中摸取兩球，結果都是先隨機從袋中摸取兩球，結果都是白球，求丟失的是白球的概率白球，求丟失的是白球的概率. 4.4. 設玻璃杯整箱出售設玻璃杯整箱出售, 每箱每箱20個個, 各箱含各箱含0, 1, 2個次品的概率個次品的概率分別為分別為 0.8, 0.1, 0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，某顧客欲購買一箱玻璃杯, 由售貨員任由售貨員任取一箱取一箱, 經顧客開箱隨機查看經顧客開箱隨機查看 4個個. 若無次品若無次品, 則買一箱

5、玻璃則買一箱玻璃杯杯, 否則不買否則不買. 求：求： (1)顧客買此箱玻璃杯的概率；顧客買此箱玻璃杯的概率；(2)在顧客在顧客買的此箱玻璃杯中買的此箱玻璃杯中,確實沒有次品的概率確實沒有次品的概率. 5.5. 假設有兩箱同種零件假設有兩箱同種零件, 第一箱內裝第一箱內裝50件件, 其中有其中有10件一等品件一等品;第第二箱內裝二箱內裝30件件, 其中有其中有18件一等品件一等品. 現從兩箱中隨意挑出一箱現從兩箱中隨意挑出一箱, 然然后從該箱中先后不放回地隨機取出兩個零件后從該箱中先后不放回地隨機取出兩個零件, 試求試求 (1)先取出的先取出的是一等品的概率是一等品的概率; (2)在先取出一等品

6、的條件下在先取出一等品的條件下, 第二次仍取得一第二次仍取得一等品的概率等品的概率.6. 三個人獨立的去破譯一份密碼三個人獨立的去破譯一份密碼.已知個人能譯出的概率分已知個人能譯出的概率分別為別為1/5,1/3,1/4.問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少是多少? 2. 設當事件設當事件A與與B同時發生時同時發生時, 事件事件C必發生必發生, 則則 下列結果正確的是下列結果正確的是( ). (A) P(C) P(A)+P(B)- -1; (B) P(C) P(A)+P(B)- -1; (C) P(C)=P(AB); (D) P(C)= P(A B)

7、. 答案答案:B解析解析:由題設知由題設知:AB C,且且P(AB) P(C) 又由又由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 1,知知 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A)+P(B)-1 即即P(C) P(AB) P(A)+P(B)-11.已知已知P(A)=0.5, P(B)=0.7 , P(A B)最大值最大值 為為 0.5 ， 最小值為最小值為 0.2 . 3. 3. 對于任意三個事件對于任意三個事件A、B、C ，試證，試證 P(AB)+P(AC)- -P(BC) P(A)證：證：因為因為AB AC A, 由性質，則由性質，則P(AB AC ) P(A)又又 P(AB

8、 AC )=P(AB)+P(AC)- -P(ABC) P(AB)+P(AC)- -P(BC)所以所以P(AB)+P(AC)- -P(BC) P(A)4.4.從從10雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，問只，問4只鞋子至少只鞋子至少有兩只配成一雙的概率是有兩只配成一雙的概率是 .解解法一法一設設A=“所取所取4只鞋至少有兩只配成一雙只鞋至少有兩只配成一雙” 3070323991142012121212410. )()( CCCCCCAPAP則則 A=“所取所取4只鞋無配對只鞋無配對” 420Cn 12121212410CCCCCk 解解法二法二設設A=“所取所取4只鞋至少有兩只配成一雙只鞋

9、至少有兩只配成一雙” )()()(21APAPAP 則則 A=“4只鞋恰好配成一雙只鞋恰好配成一雙” +“恰好配成兩恰好配成兩雙雙” 420210420121229110 CCCCCCC 5.5. 一袋中裝有一袋中裝有N- -1只黑球及只黑球及1只白球只白球, 每次從袋中每次從袋中隨機地取出隨機地取出 一球一球, 并換入一只黑球并換入一只黑球, 這樣繼續下去這樣繼續下去, 問第問第 k 次取出黑球的概率是多少次取出黑球的概率是多少?解解 設設 A=“第第 k 次取出黑球次取出黑球”, Ai =“第第 i 次取出黑球次取出黑球”, i=1,2, k-1, 則則 A =“第第 k 次取出白球次取出

10、白球” =“前前 k-1次取出的次取出的均均 為黑球第為黑球第 k 次取出白球次取出白球”,kkNNAP1)1()( kkNNAPAP1)1(1)(1)( 6.6. 某種產品的商標為某種產品的商標為“MAXAM” ，其中有，其中有2個字母脫個字母脫落，有人撿起隨意放回，求放回后仍為落，有人撿起隨意放回，求放回后仍為“MAXAM”的的概率。概率。 解解法法1設設A=“ 放回后仍為放回后仍為“MAXAM” ” B1=“脫落的字母相同脫落的字母相同”，B2=“脫落的字母不脫落的字母不同同” 則則252251212CBPCBP/)(,/)( )|()()|()()(2211BAPBPBAPBPAP 5

11、32121122525 )(CC解解法法2設設A=“ 放回后仍為放回后仍為“MAXAM” ” B1 =“脫落脫落MM” ，B2 =“脫落脫落MA”，B3 =“脫落脫落MX” ， B4=“脫落脫落AA”， B5 =“脫落脫落XA” ，2552542532522512)(,1)(,2)(,4)(,1)(CBPCBPCBPCBPCBP 51iiiBAPBPAP)|()()(5321211212214112525252525 CCCCC, 5 . 0)(, 4 . 0)(, 3 . 0)( BAPBPAP)|(BABP7. 已知已知 求求解解)|(BABP)()()()()()()()()()(BAPBPAPBAPBAPBPAPBBBAPBAPBABP 415 . 06 . 07 . 02 . 0 2