1、第九章  穩恒電流 一、主要內容本章內容包括電流、產生持續電流的條件、電阻、電壓、電動勢、內電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯的特點、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯電路的分壓作用、并聯電路的分流作用等規律。二、基本方法本章涉及到的基本方法有運用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結構特點，進而分析能量分配關系是最重要的方法；注意理想化模型與非理想化模型的區別與聯系；熟練運用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關系三、錯解分析在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：不對電路進行分析就照搬舊的解題套路亂套公

2、式；邏輯推理時沒有逐步展開，企圖走“捷徑”；造成思維“短路”；對含有電容器的問題忽略了動態變化過程的分析。例1  如圖91所示電路，已知電源電動勢=6.3V，內電阻r=0.5，固定電阻R1=2，R2=3，R3是阻值為5的滑動變阻器。按下電鍵K，調節滑動變阻器的觸點，求通過電源的電流范圍。【錯解】將滑動觸頭滑至左端，R3與R1串聯再與R2并聯，外電阻再將滑動觸頭滑至右端R3與R2串聯再與R1并聯，外電阻【錯解原因】由于平時實驗，常常用滑動變阻器作限流用（滑動變阻器與用電器串聯）當滑動頭移到兩頭時，通過用電器的電流將最大或最小。以至給人以一種思維定勢：不分具體電路，只要電路中有滑動變阻器

3、，滑動頭在它的兩頭，通過的電流是最大或最小。【分析解答】將圖91化簡成圖92。外電路的結構是R與R2串聯、（R3-R）與R1串聯，然后這兩串電阻并聯。要使通過電路中電流最大，外電阻應當最小，要使通過電源的電流最小，外電阻應當最大。設R3中與R2串聯的那部分電阻為R，外電阻R為因為，兩數和為定值，兩數相等時其積最大，兩數差值越大其積越小。當R2+R=R1+R3-R時，R最大，解得因為R1=2R2=3，所以當變阻器滑動到靠近R1端點時兩部分電阻差值最大。此時刻外電阻R最小。通過電源的電流范圍是2.1A到3A。【評析】不同的電路結構對應著不同的能量分配狀態。電路分析的重要性有如力學中的受力分析。畫出

4、不同狀態下的電路圖，運用電阻串并聯的規律求出總電阻的阻值或阻值變化表達式是解電路的首要工作。例2  在如圖93所示電路中，R1=390,R2=230，電源內電阻r=50，當K合在1時，電壓表的讀數為80V；當K合在2時，電壓表的讀數為U1=72V，電流表的讀數為I1=0.18A，求：（1）電源的電動勢（2）當K合在3時，兩電表的讀數。【錯解】（1）因為外電路開路時，電源的路端電壓等于電源的電動勢，所以=U斷=80V；【錯解原因】上述解答有一個錯誤的“替代假設”：電路中的電流表、電壓表都是理想的電表。事實上，問題并非如此簡單。如果進一步分析K合在2時的情況就會發現矛盾：I1R1=0.1

5、8×390=70.2（V）80V，這就表明，電路中的電流表和電壓表并非理想的電表。【分析解答】（1）由題意無法判斷電壓表、電流表是理想電表。設RA、Rv分別為電壓表、電流表的內阻，R為電流表與電阻器R1串聯后的電阻，R為電流表與電阻器R2串聯的電阻。則K合在2時：由上述兩式解得：R1=400=90V【評析】本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來的。只好通過試算的方法判斷。判斷無誤再繼續進行解題。例3  如圖94所示，1=3V，r1=0.5，R1=R2=5.5，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當電鍵K接通時極板中的一個質量m=4×10

6、-3g，電量為q=1.0×10-7C的帶電微粒恰好處于靜止狀態。求：（1）K斷開后，微粒向什么方向運動，加速度多大？（2）若電容為1000pF，K斷開后，有多少電量的電荷流過R2？【錯解】 當電鍵K接通電路穩定時、電源1和2都給電容器極板充電，所以充電電壓U=1+2。帶電粒子處于平衡狀態，則所受合力為零，F-mg=02=U-1=1(v)當電鍵K斷開后，電容器上只有電源   給它充電，U=2。即帶電粒子將以7.5m/s2的加速度向下做勻加速運動。又 Q1=CU=103×10-12×4=4×109CQ=CU103×10

7、-12×11×10-9CQ=Q-Q=3×10-9C極板上電量減少3×10-9C，也即K斷開后，有電量為3×10-9C的電荷從R2由下至上流過。 【錯解原因】 在直流電路中，如果串聯或并聯了電容器應該注意，在與電容器串聯的電路中沒有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R2)，但電池、電容兩端可能出現電勢差，如果電容器與電路并聯，電路中有電流通過。電容器兩端的充電電壓不是電源電動勢，而是路端電壓U。 【分析解答】 (1)當K接通電路穩定時，等效電路圖如圖95所示。 1、r1和R1形成閉合回路，A，B兩

8、點間的電壓為：電容器中帶電粒子處于平衡狀態，則所受合力為零，F-mg0在B，R2，2，C，A支路中沒有電流，R2兩端等勢將其簡化，U2=UAB，2=U-UAB=1.25V當K斷開電路再次達到穩定后，回路中無電流電路結構為圖96所示。電容器兩端電壓U=2=1.25V即帶電粒子將以6.875ms2的加速度向下做勻加速運動。(2)K接通時，電容器帶電量為Q=CU=4×1O-9CK斷開時，電容器帶電量為Q=CU=1.2×10-9(C)QQQ=2.75×10-9C有總量為2.75×10-9(C)的電子從R2由下至上流過。 【評析】 本題考查學生

9、對電容器充放電物理過程定性了解程度，以及對充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態是否清楚。學生應該知道電容器充電時，隨著電容器內部電場的建立，充電電流會越來越小，電容器兩極板間電壓(電勢差)越來越大。當電容器兩端電壓與電容器所并聯支路電壓相等時充電過程結束，此時電容器所在的支路電流為零。根據這個特點學生應該會用等勢的方法將兩端等勢的電阻簡化，畫出等效電路圖，如本題中的圖95，圖96，進而用電路知識解決問題。例4  如圖97所示，電源電動勢=9V，內電阻r=0.5，電阻R1=5.0、R2=3.5、R3=6.0、R4=3.0，電容C=2.0F。當電鍵K由a與接觸到與b接觸通過R3的電量是多

10、少？ 【錯解】 K接a時，由圖9-8可知流過R3的電量為Q=QC-QC =3×106(C) 【錯解原因】 沒有對電容器的充電放電過程做深入分析。圖98圖中電容器的上極板的電勢高，圖99中電容器的下極板的電勢高。電容器經歷了先放電后充電的過程。經過R3的電量應是兩次充電電量之和。 【分析解答】 K接a時，由圖98可知此時電容器帶電量QC=CU1=I×10-5(C)K接b時，由圖99可知此時電容器帶電量QC=CU1=0.7×10-5(C)流過R3的電量為Q=QCQC=1.7×105(C) 

11、【評析】 對于電容電量變化的問題，還要注意極板電性的正負。要分析清電容器兩端的電勢高低，分析全過程電勢變化。例5  在電源電壓不變的情況下，為使正常工作的電熱器在單位時間內產生的熱量增加一倍，下列措施可行的是(    )A、剪去一半的電阻絲B、并聯一根相同的電阻絲C、串聯一根相同的電阻絲D、使電熱器兩端的電壓增大一任 【錯解】 為原來的一半，所以選A、B。 【錯解原因】 忽略了每根電阻絲都有一定的額定功率這一隱含條件。 【分析解答】 將電阻絲剪去一半后，其額定功率減小一半，雖然這樣做在

12、理論上滿足使熱量增加一倍的要求，但由于此時電阻絲實際功率遠遠大于額定功率，因此電阻絲將被燒壞。故只能選B。 【評析】 考試題與生產、生活問題相結合是今后考試題的出題方向。本題除了需要滿足電流、電壓條件之外，還必須滿足功率條件：不能超過用電器的額定功率。例6  如圖910所示的電路中已知電源電動勢=36V，內電阻r=2，R1=20，每盞燈額定功率都是2W，額定電壓也相同。當K閉合調到R2=14時，兩燈都正常發光；當K斷開后為使L2仍正常發光，求R2應調到何值？ 【錯解】 設所求電阻R2，當燈L1和L2都正常發光時，即通過燈的電流達額定電流I。&#

13、160;【錯解原因】 分析電路時應注意哪些是恒量，哪些是變量。圖910電路中電源電動勢是恒量，燈L1和L2正常發光時，加在燈兩端電壓和通過每個燈的電流是額定的。錯解中對電鍵K閉合和斷開兩種情況，電路結構差異沒有具體分析，此時隨燈所在支路電流強度不變，兩種情況干路電流強度是不同的，錯誤地將干路電流強度認為不變，導致了錯誤的結果。 【分析解答】 解法一：設所求阻值R2，當燈L1和L2正常發光時，加在燈兩端電壓力額定電壓UL。當K閉合時，1=UL+I1(R1+r+R2)當K斷開時，2=UL+I2(R1+r+R2)，又 1=2=  I1=2I2=2I，(I為額定

14、電流)得= UL2I(R1rR2)                                 =USLI(R1rR2)             

15、                -I(R1r2R2-R2)=0  但I0，R1+r2R2=R2即R2=20+2+2×14=50解法二：設所求阻值R2，當燈L1和L2正常發光時，加在燈兩端電壓為額定電壓UL，由串聯電路電壓分析可得： 【評析】 電路中的局部電路(開關的通斷、變阻器的阻值變化等)發生變化必然會引起干路電流的變化，進而引起局部電流電壓的變化。應當牢記當電路發生變化后要對電路重新進行分析。例7

16、60; 如圖911所示，電源電壓保持不變，變阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑動過程中，R1的電功率如何變化？ 【錯解】 采用“端值法”，當P移至最左端時，R10，則Rl消耗的電功率變為0，由此可知，當滑片P自右向左滑動過程中，R1的電功率是變小的。 【錯解原因】 由于題中R1R2，所以用端值法只假設R1=0是不夠的。 【分析解答】 因此，在這兩種情況時，R1的電功率都是P1U2/4R，且不難看出，Rl與R2差值越大，P1越小于U24R。綜上所述，本題答案應是滑片P自右向左移動時，Rl的電功率逐漸變大；當R1=R2時R

17、1的電功率最大；繼續沿此方向移動P時，R1的電功率逐漸變小。 【評析】 電路中某電阻消耗的功率，不止是由本身電阻決定，還應由電路的結構和描述電路的各個物理量決定。求功率的公式中出現二次函數，二次函數的變化不一定單調變化的，所以在求解這一類問題時，千萬要作定量計算或者運用圖像進行分析。例8  如圖912所示電路，當電鍵K依次接a和b的位置時，在(1)R1R2(2) Rl=R2(3) R1R2三種情況時，R1、R2上消耗的電功率哪個大？ 【錯解】 (l)根據P=I2R可知，當R1R2時，P1P2；當R1=R2時，P1=P2；當RlR2時，P1P2。

18、當R1R2時，P1P2；當R1=R2時，P1=P2；當R1R2時，P1P2。 【錯解原因】 錯誤在于認為電路改變時其路端電壓保持不變，U1=U2，應該分析當電鍵K接不同位置時，電路的結構不同，電路結構改變但，r不變。 【分析解答】 當電鍵K接不同位置時，電路的結構不同。(l)當R1R2時，若r2=R1R2  P1-P2=0所以P1=P2；若r2R1R2  P1-P20所以 P1P2；若r2 RlR2  P1-P20所以P1P2(2)當R1R2時，若r2=R1R2  P1-P2=0，所以P1=P2；若r2R1R2P1

19、-P20所以 P1P2；若r2 R1R2 【評析】 解決電路問題先審題，審題過后有的同學頭腦中出現許多公式，他從中選擇合適的公式，有的同學則從頭腦中搜尋以前做過的題目，看有沒有與本題相似的題目，如果有相似的題目，就把那道題的解題方法照搬過來。這些方法不一定錯，但是一旦問題比較復雜，或者題目敘述的是一個陌生的物理情境，這些方法就不好用了。所以，規范化的解題步驟是必不可少的。例9  如圖913所示電路中，r是電源的內阻，R1和R2是外電路中的電阻，如果用Pr，P1和P2分別表示電阻r，R1，R2上所消耗的功率，當R1=R2=r時，PrP1P2等于  

20、;  A、1l1                                B、211C、144               

21、               D、4l1 【錯解】 因為R1=R2=r，r與R1，R2并聯，它們電壓相同， 【錯解原因】 認為電源的兩端就是外電路的兩端，所以內外電阻是并聯關系，即認為r與R1，R2并聯，Ur=U1-U2，這一看法是錯誤的，Ur不等于U1，Ur=-U1。 【分析解答】 在圖9-13電路中，內電阻上通過的電流與外電路的總電流相同，內電阻與外電阻是串聯關系，(不能認為內電阻與外電阻并聯

22、)但R1與R2是并聯的，因R1=R2，則I1=I2=I，Ir=I1+I2=2I。PrP1P2=Ir2rI12R1I22R2=411。，所以是正確的。 【評析】 單憑直覺就對電路的串并聯關系下結論，太草率了。還是要通過電流的分合，或電勢的高低變化來做電路分析。例10  如圖914所示，已知電源電動勢=20V，內阻r=1，當接入固定電阻R=4時，電路中標有“3V 4.5W”的燈泡L和內阻r=0.5的小型直流電動機恰能正常工作，求(1)電路中的電流強度？(2)電動機的額定工作電壓？(3)電源的總功率？ 【錯解】 由燈泡的額定電壓和額定功率可求得燈泡的

23、電阻串聯電路中電路中的電流強度電動機額定工作電壓U=Ir=2.7×0.5=l.35(V)電源總功率P=I=2.7×20=54(W) 【錯解原因】 此電路是非純電阻電路，閉合電路歐姆定律=IR總不適用，所以電 【分析解答】 (1)串聯電路中燈L正常發光，電動機正常工作，所以電路中電流強度為燈L的額定電流。電路中電流強度I1.5A。(2)電路中的電動機是非純電阻電路。根據能量守恒，電路中=UR+UL+Ur+UmUm=-UR-UL-Ur-I(R+RL+r)=20-1.5×(241)=9.5(3)電源總功率P總=I=1.5×

24、;20=30(W)。 【評析】 要從能量轉化與守恒的高度來認識電路的作用。一個閉合電路中，電源將非靜電能轉化為電能，內外電路又將電能轉化為其他形式的能。=U內+U外則是反映了這個過程中的能量守恒的關系。例11  電動機M和電燈L并聯之后接在直流電源上，電動機內阻r=1，電燈燈絲電阻R=10，電源電動勢=12V，內阻r=1Q，當電壓表讀數為10V時，求電動機對外輸出的機械功率。 【錯解】 流與其電阻成反比， 【錯解原因】 上述錯解過程中有兩處致命的錯誤：一是將電動機視為純電阻處理了，電動機不屬于純電阻，而是將電能轉化為機械能，

25、錯解中利用了并聯電路中支路電流與電阻成反比的結論是不恰當的，因為該結論只適用于純電阻電路，二是不明確電動機的輸入功率PM入與輸出功率PM出的區別，IM2r是電動機內阻發熱功率。三者的關系是：PM入=PM出+IM2r。 【分析解答】 根據題意畫出電路圖，如圖915所示。由全電路歐姆定律= U+Ir得出干路電流由已知條件可知：流過燈泡的電流電動機的輸出功率的另一種求法：以全電路為研究對象，從能量轉化和守恒的觀點出發P源=P路。本題中電路中消耗電能的有：內電阻、燈泡和電動機，電動機消耗的電能又可分為電動機輸出的機械能和電動機自身消耗的內能。即I=I2r+IL2R+PM出+IM2r

26、。PM出I-(I2r+IL2R+IM2r)=9(W) 【評析】 站在能量轉化與守恒的高度看電路各個部分的作用。就可以從全局的角度把握一道題的解題思路，就能比較清醒地分清公式規律的適用范圍和條件。例12  如圖916，外電路由一個可變電阻R和一個固定電阻R0串聯構成，電源電動勢為，電源內阻為r，問：R調到什么時候，R0上將得到最大功率。 【錯解】 把可變電阻R看成電源內阻的一部分，即電源內阻r=r+R。利用電源輸出功率最大的條件是Rr得R0=Rr，即R=R0-r，所以把可變電阻調到R=R2-r時，電路中R0上得到最大功率，其大小為 【錯

27、解】 可變電阻R上得到的功率，決定于可變電阻的電流和電壓，也可以用電源輸出功率最大時的條件，內外電阻相同時電源有最大輸出功率來計算。但是題目要求討論定值電阻R0上的輸出功率，則不能生搬硬套。定值電阻R0上的功率，決定于流過電阻R0的電流強，這與討論可變電阻R上的功率不同。 【分析解答】電流經過電阻R0，電流能轉換成內能，R0上功率決定于電流強度大小和電阻值，即P=I2R0，所以當電流強度最大時，R0上得到最大功率。由純電阻的閉合電路歐姆定律，有固定電阻R0上有最大輸出功率，其大小為 【評析】 在討論物理問題時選擇研究對象是重要的一環。研究對象選錯了，就要

28、犯張冠李戴的錯誤。明明題目中要我們計算定值電阻的功率，有人卻套用滑動變阻器的結論。所以認真審題找出研究對象，也是提高理解能力的具體操作步驟。例13  輸電線的電阻共計10，輸送的電功率是100kw，用400V的低壓送電，輸電線上發熱損失的功率是多少kw？改用10kV的高壓送電，發熱功率損失又是多少kw？ 【錯解】  【錯解原因】 錯解一是對歐姆定律使用不當，輸送電壓是加在輸電線電阻和負載上的，如果把它考慮成輸電線上的電壓求電流強度當然就錯了。錯解二注意到了負載的作用，所求出的損失功率P1是正確的，然而在高壓送電電路中，負載都是使用了變壓器而錯解

29、二把它當作純電阻使P2解錯。 【分析解答】 輸送電功率100kw，用400V低壓送電，輸電線上電流輸電線上損失功率若用10kV高壓送電輸電線上電流輸電線上損失功率P2=I22r=102×1=0.1(kw) 【評析】 一道很簡單的題目做錯了，有些人將錯解原因歸結為：粗心、看錯了題目。其實真正的原因是解題不規范。如果老老實實地畫出電路圖標出各個物理量，按圖索驥就可以避免所謂的“粗心”的錯誤。例14  把一個“10V 2.0W”的用電器A(純電阻)接到某一電動勢和內阻都不變的電源上，用電器A實際消耗的功率是2.0W，換上另一個“ 10V 5

30、.0W”的用電器B(純電阻)接到這一電源上，用電器B實際消耗的電功率有沒有可能反而小于2.0W？你如果認為不可能，試說明理由，如果認為可能，試求出用電器B實際消耗的電功率小于2.0W的條件(設電阻不隨溫度改變) 【錯解】 將“ 10V 2.0W”的用電器與電源連接，用電器正常工作說明用電器兩端電壓為10V，現將“ 10V 5.0W”的用電器B與電源連接，用電器兩端電壓是10V，B也能正常工作，實際功率是5.0W，所以用電器的實際功率不會小于2.0W。 【錯解原因】 把路端電壓與電源電動勢混為一談，認為路端電壓是恒定的，不隨外電路改變而改變。 【

31、分析解答】 越大，U也越大，所以與不同，U不是恒定的。以當B連入時，用電器兩端的電壓將小于10V，它消耗的實際功率將小述條件時，B的實際功率小于2.0W。 【評析】 根據電源最大輸出功率的條件做出輸出功率與外電阻圖(PR圖如圖917所示)做定性分析，也可以得到同樣的結果。由題意可知RA接入電路時，若電源的輸出功率達到最大輸出功率，則RB接入電路時，電源的輸出功率肯定小于最大輸出功率2W。若電源的輸出功率沒有達到最大輸出功率，RB接入電路時，電源的輸出功率有可能小于RA接入電路時輸出功率2W。例15  有四個電源，電動勢均為8V，內阻分別為1、2、4、8，

32、今要對R=2的電阻供電，問選擇內阻為多大的電源才能使R上獲得的功率最大？A、1                              B、2C、4             &#

33、160;                D、 8 【錯解】 依“外電阻等于內電阻(R=r)時，外電路上的電功率有最大值”可知，應選內阻2的電源對R供電，故選B。【錯解分析】上述錯解的根源在于濫用結論。事實上，確定的電源有最大的輸出功率和確定的外電路上獲得最大功率的條件是不同的。“外電阻等于內電阻(R=r)時，外電路上的電功率有最大值”只適用于電源確定而外電阻可選擇的此形，而本題實屬外電阻確定而電源可選的情況，兩者意義不同，不可

34、混為一談。 【分析解答】 P是r的單調減函數，所以就題設條件而言，r取1時P有最大值，應選A。 【評析】 物理學的任何規律結論的成立都是有條件的，都有其適用范圍。有的同學做題比較多，習慣于套用一些熟悉題目的解題路子。這種方法有它合理的一面，也有其造成危害的一面。關鍵是要掌握好“條件和范圍”。例16  圖918所示，為用伏安法測量一個定值電阻阻值的實驗所需要的器材實物圖，器材規格如下：(1)待測電阻RX(約100)(2)直流毫安表(量程010mA，內阻50)(3)直流電壓表(量程03V，內阻5k)(4)直流電源(輸出電壓4V，允許最大電流1A)(

35、5)滑動變阻器(阻值范圍015，允許最大電流1A)(6)電鍵一個，導線若干條。根據器材的規格和實驗要求，在本題的實物圖上連線。 【錯解】 錯解一：如圖919所示，此種連法錯在變阻器的右下接線柱和電源的負極之間少連了一條線，即使變阻器取最大值，通過電路的電流也超過了10mA，大于毫安表的量程。錯解二：如圖920所示有兩處不妥：電壓調節范圍小；電流過大。這種連法實際上與圖9-19的錯誤是一樣的。錯解三：如圖9-21所示，此種連法是用伏安法測量，電路與變阻器由滑動觸頭并聯，無論變阻器的阻值怎樣變化，流過毫安表的電流始終超過毫安表的量程，而且當滑動觸頭滑到最左端時，電源還有被短路的

36、可能，故連接錯誤。錯解四：如圖922所示，可見這種連法實際上與圖9-21(變阻器取最大值時)的錯誤是一樣的。錯解五：如圖923所示，顯然可見，當電鍵閉合時電源被短路，這是不允許的，連接錯誤。錯解六：如圖9-24所示，電鍵閉合后電源被短路，滑到最右端時，電流超過毫安表的最大量程，故連接錯誤。錯解七：如圖925，無論電鍵是否閉合，電源、變阻器回路始終是接通的，電鍵的位置連接錯了。連接上的原因是：在高中學習伏安法測電阻時，接觸的多是將變阻器連接一個上接線柱和一個下接線柱，串連在電路中分壓限流，因而在做此題時，采用了習慣連法，沒有對器材的規格要求進行計算、分析。(2)將毫安表內接錯誤，錯誤的癥結是不了解系統誤差產生的原因，也是沒有對器材的規格進行具體分析。(3)出現同時連接變阻器的兩個上接線柱；電表的“+”、“-”接反；不在接線柱上連線，而是在連線上連線等，說明學生缺乏實驗操作的規范化訓練，或缺乏親自動手做實驗。 【分析解答】