1、 第三章線性規劃對偶理論與靈敏度分析習題一、 思考題1 對偶問題和對偶變量的經濟意義是什么？ 2簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？3什么是資源的影子價格？它和相應的市場價格之間有什么區別？4如何根據原問題和對偶問題之間的對應關系，找出兩個問題變量之間、解及檢 驗數之間的關系？5利用對偶單純形法計算時，如何判斷原問題有最優解或無可行解？6在線性規劃的最優單純形表中，松弛變量（或剩余變量），其經濟意 義是什么？7在線性規劃的最優單純形表中，松弛變量的檢驗數（標準形為 求最小值），其經濟意義是什么？8將的變化直接反映到最優單純形表中，表中原問題和對偶問題的解 將會出現什么變化

2、？有多少種不同情況？如何去處理？二、 判斷下列說法是否正確1任何線性規劃問題都存在且有唯一的對偶問題。2對偶問題的對偶問題一定是原問題。3若線性規劃的原問題和其對偶問題都有最優解，則最優解一定相等。4對于線性規劃的原問題和其對偶問題，若其中一個有最優解，另一個也一定 有最優解。5若線性規劃的原問題有無窮多個最優解時，其對偶問題也有無窮多個最優解。6已知在線性規劃的對偶問題的最優解中，對偶變量，說明在最優生產計 劃中，第種資源已經完全用盡。7已知在線性規劃的對偶問題的最優解中，對偶變量，說明在最優生產計 劃中，第種資源一定還有剩余。8對于來說，每一個都有有限的變化范圍，當其改變超出了這個范圍 之

3、后，線性規劃的最優解就會發生變化。9若某種資源的影子價格為，則在其它資源數量不變的情況下，該資源增加 個單位，相應的目標函數值增加 。10應用對偶單純形法計算時，若單純形表中某一基變量，且所在行的 所有元素都大于或等于零，則其對偶問題具有無界解。三、 寫出下列線性規劃的對偶問題（1） （2） ； ；（3） （4） ； ；（5） （6） ； 。四、 用對偶單純形法求解下列線性規劃問題 （1） （2） ； ；（）（）；五、 對下列問題求最優解、相應的影子價格及保持最優解不變時與的變化范圍。（）（）；（）（）；六、 已知下表（表31）為求解某線性規劃問題的最終單純形表，表中為松弛變量，問題的約束為

4、形式 表 315/201/211/25/211/201/61/300（） 寫出原線性規劃問題；（） 寫出原問題的對偶問題；（） 直接由表寫出對偶問題的最優解。七、 某廠利用原料、生產甲、乙、丙三種產品，已知生產單位產品所需原料數、單件利潤及有關數據如表14所示，分別回答下列問題： 表甲乙丙原料擁有量AB6334554530單件利潤415（1） 建立線性規劃模型，求該廠獲利最大的生產計劃；（2） 若產品乙、丙的單件利潤不變，產品甲的利潤在什么范圍變化，上述最優解不變？（3） 若有一種新產品丁，其原料消耗定額：為單位，為單位，單件利潤為單位問該種產品是否值得安排生產，并求新的最優計劃；（4） 若原

5、材料市場緊缺，除擁有量外一時無法購進，而原材料如數量不足可去市場購買，單價為，問該廠應否購買，以夠勁多少為宜？（5） 由于某種原因該廠決定暫停甲產品的生產，試重新確定該廠的最優生產計劃八、某廠生產甲、乙、丙三種產品，分別經過、三種設備加工。已知生產單位產品所需的設備臺時數、設備的現有加工能力及每件產品的利潤見表。表甲乙丙設備能力（臺時）單位產品利潤（元）（）建立線性規劃模型，求該廠獲利最大的生產計劃；（）產品丙每件的利潤增加到多大時才值得安排生產？如產品丙每件的利潤增加到50/6 ，求最優生產計劃。（） 產品甲的利潤在多大范圍內變化時，原最優計劃保持不變？（） 設備A的能力如為100+10q ，確定保持原最優基不變的q 的變化范圍。（） 如有一種新產