1、【等差數列的定義】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30.像上面的例子這樣，從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示，第一項稱為首項。 在等差數列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一項稱為首項，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可見，等差數列從第2項起，每一項都等于第一項加上公差的若干倍，這個倍數等于這項的項數減1的差，所以 an=a

2、1+(n-1)d。這個公式我們稱它為等差數列的通項公式，利用它可以求出等差數列中的任何一項。王牌例題（1） 求等差數列3, 8, 13, 18.的第38項和第69項在這個等差數列中已知a1=3，d=5得（1）n=38a38=a1+（381）d =3+（381）5 =3+37 5 =3+185 =188【思路導航】 an=a1+(n-1)d（2）n=69a69=a1+（691）d =3+（691）5 =3+68 5 =3+340 =343練習一 1、求等差數列1、4、7、10、13.的第20項和第80項 2、超市工作人員在商品上依次編號，分別為4、8、12、16.請問第34個商品上標注的是什么數

3、字？第58個呢？王牌例題（2） 36個小學生排成一排玩報數字游戲，后一個同學報的數總比前一個同學多報8，已知最后一個同學報的數是286，第一個同學報的數是幾？由題意可知，同學們報的是一個等差數列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d推導出a1=an(n-1)d則 a1=286(36-1)x8 =286-35x8 =286280 =6答 第一個同學報的數是6。 【思路導航】 由an=a1+(n-1)d 推導出 a1=an(n-1)d練習二 1、倉庫里有一疊被編上號的書，共40本，已知每下面一本書都比上面一本書編號多5，最后一本書的編號是225，問第一本書的編號

4、是幾？ 2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個小朋友，每人一個，每個玩具都有編號，已知最后一個小朋友玩具上的編號是98，前一個玩具的編號比后一個玩具的編號總少3，問第一個小朋友手上的玩具是多少號？王牌例題（3） 等差數列4、12、20.中，580是第幾項？在這一等差數列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根據公式an=a1+(n1)d,推導出n=（ana1）d+1, n=（5804）8+1 =574 8+1 =72+1 =73答 580項是第73項【思路導航】公式an=a1+(n1)d,推導出n=（ana1）d+1,練習三 1、等差數列3、9、15、21.381是第幾項？ 2、糖

5、果生產機器編號依次為7、13、19、25.，問編號為433的機器是第幾個？王牌例題（4） 一批貨箱，上面的標號是按照等差數列排列的，第1項是3.6，第5項是12，求它的第2項要求這個等差數列的第2項，我們必須先求出等差數列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出 a1與a5相差123.6=8.4, 8.4就是（51）個公差。 d=（123.6）（51） =8.44 =2.1 a2=3.6（21）2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2項是5.7【思路導航】練習四 1、有一個等差數列的第1項是2.4，第7項是26.4，求它的第5項 2、一個等差數列的第1項是1.2，第8項是9.6，求它的第10項。王牌例題（5） 游樂園的智慧梯最高一級寬60厘米，最低一級寬150厘米，中間還有13級，各級的寬度成等差數列，求正中一級的寬這個等差數列的項數為15，知道a1=60，an=150,求正中一級的寬，可以直接用（ana1）2即可。（60150）2=2102=10